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1、2022-2023-2022-2023-2023学年人教版七年级下册全册单元测试同步练习西城区学习探究诊断第七章三角形测试1三角形的边学习要求1 .理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表 述方法.2 .掌握三角形三边关系的一个重要性质.(一)课堂学习检测1、填空题：(1)由 线段 所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做;相邻两边的公共端点叫做，相邻两边所组成的角叫做，简称如图所示，顶点是A、B、。的三角形，记作,读作.其中，顶点A所 对的边 还可用 表示；顶点3所对的边 还可用 表示；顶点C所对的边 还可用 表示.由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可
2、以得到三角形的三边有这样的性质 .由它还可推出：三角形两边的差.(4)对于A8C,若则a-b c同时a-b c；又可写成c若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm,则第三边x的长度的取值范围是 ，其中x可以取的整数值为.(二)综合运用诊断3 .已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有 个三角形，它们分别是(2)以线段AD为公共边的三角形是.(3)线段CE所在的三角形是, CE边所对的角是. (4)A43C、/XACD. ZVIOE这三个三角形的面积之比等于：4 .选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是().A13 .如图，点M是ABC两个内角平分线的交点，点N是A3C两个外角平分线的交
3、点, 如果NCM8； ZCNB=3 ： 2求NCAB的度数.14 .如图，已知线段A。、8c相交于点Q,平分NAQC, 3M平分NA3C,且乙4=27 ,ZM=33 ,求NC的度数.测试4多边形及其内角和学习要求1 .理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式.2 .理解正多边形的概念.(一)课堂学习检测1 .填空：(1)平面内，由 叫做多边形,组成多边形的线段叫做.如果一个多边形有条边，那么这个多边形叫做.多边形 叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的 组成的角叫做多边形的外角.连结多边形 的线段叫做多边形的对角线.(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在,那
4、么这个多边形称 作凸多边形.(3)各个角,各条边 的 叫做正多边形.2 .(1)边形的内角和等于,这是因为，从边形的一个顶点出发,可以引 条对角线，它们将此边形分为 个三角形.而这些三角形的内角和的总和就是此边形的内角和，所以，此边形的内角和等于180。X.(2)请按下面给出的思路，进行推理填空.如图，在边形AM2A34-14内任取一点。，依次连结、 、.则它们将此边形分为 个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以。为顶点的一个周角就是此多边形的内角和.所以，边形的内角和= 180 X-() = () X 1800 .3 .任何一个凸多边形的外角和等于.它与该多边形的 无关.4 .正边形的
5、每一个内角等于,每一个外角等于.5 .若一个正多边形的内角和2340。，则边数为.它的外角等于.6 .若一个多边形的每一个外角都等于40。，则它的内角和等于.7 .多边形的每个内角都等于150 ,则这个多边形的边数为,对角线条数为.8 .如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65 ,则另一个角为度.(二)综合运用诊断9 .选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是().(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和().(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变若一个多边形从一个顶点，只可以
6、引对角线，则它是(A)五(B)六(C)七如果一个多边形的边数增加1,那么它的内角和增加(D)无法确定 )边形.(D)八).(A)0(B)90(C)180(D)360(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2 ： 2 ： 3 ： 5,那么这四个内角中().(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角().(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10 .已知：如图四边形4BC。中，NA3C的平分线8E交。于E, N8CO的平分线C尸交 A8 于 R BE、b 相交于 O, ZA=124
7、, ZZ)=100 .求N80/的度数.11.(1)已知:如图1,12.(2)已知:如图2,如图，在图(1)中,(三)拓广、探究、思考求N1 + N2+N3+N4+N5+N6求N1 + N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8猜想：ZA+ ZB+ ZC+ ZD+ Z+ ZF=度.请说明你猜想的理由.DC图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为NA+N3+NC+NO+NE+NE图2称 为2环四边形，它的内角和为NA+N8+NC+NQ+NE+NE+NG+N”；度;一度;一度.则2环四边形的内角和为2环五边形的内角和为2环几边形的内角和为13.一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的
8、内角和.14 . 一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350 ,求这个多边形的边数.15 .如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570 ,求这个没有计算在内 的内角的度数.16 .小华从点A出发向前走10米，向右转36。，然后继续向前走10米，再向右转36 , 他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米? 若不能，写出理由.测试5镶嵌学习要求通过镶嵌这一课题的学习，体验角的知识（特别是多边形内角和）在生活、生产实际中的 应用，在解决问题的探究实践活动过程中，培养自己学数学、用数学的意识，提高分析问题 和解决问题的能力.（一）课堂学习检测1
9、.我们常常见到像如下图那样图案的地板，它们分别是用正方形、正三角形的材料铺 成的.为什么用这样形状的材料能铺成平整（不互相重叠），又无空隙的地板呢?2 .工人师傅把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边脚余料用来铺地板，按 照下面给出的拼接四边形木块的方法，就可以不留下任何空隙铺成一大片.请你说出工人师傅之所以能这样拼接的道理.（2）如果工人师傅手里还有一批形状、大小完全相同，但不规则的三角形边脚余料，那 么工人师傅能否用它们拼成平整且无空隙的地板呢?如果可以，请说出你的理由，并将你剪 好的一些形状、大小完全相同、但不规则的三角形纸片，贴在下面的空白处（不互相重叠且 无空隙），镶嵌成地板模
10、型.（二）综合运用诊断3 .在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌 成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一 丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）.这显然与正多边形的内角大小有关.当围 绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360。）时，就拼成一个平 面图形.（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数345678 n正多边形每个内角度数6090 如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么？正五边形的地砖会留有不少缝隙(4)
11、某家庭准备用正三角形与正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面，由你帮助设计镶 嵌图案，你能设计几种不同的镶嵌方案？(5)正三角形和正方形组合呢？(画图说明)全章测试一、选择题：1 .如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB/DE,测得NB=140。，Z)=120 , 则NC的度数为().(A)120(B)100(C)140(D)90(B)60(D)802 .如图，在四边形 ABC。中，点 E 在 8C 上，AB/DE, ZB=78 , ZC=60 ,则N EDC的度数为().(A)42(C)783 .已知ABC的一个内角是40。，ZA=ZB9那么NC的外角的大小是().(A) 140(B)80 或
12、100(C)100 或 140(D)80 或 1404 .上午9时; 一艘船从A处出发以20海里/时的速度向正北航行，11时到达83处，若在A处测得灯塔。在北偏西34。，且44。3 =二/84。,则灯塔。应在 23处的().(A)北偏西68(B)南偏西85(C)北偏西85。(D)南偏西68。5 .在ABC 中，若 NA：NB=5：7, ZC- ZA=10 ,则 NC 等于().(A)75(B)60(C)50(D)406 .在ABC中，若A8=3, BC=l2x, C4 = 8,则x的取值范围是(),(A)0x2(B)-5x-2(C)-2x27 .在ABC中，若A5=4C,其周长为12,则AB的
13、取值范围是().(A)AB6(B)AB3(C)4AB7(D)3AB2的整数）首先得到：当=2时，如图1, /BG、C=,当 =3 时，如图 2, /BG?C=,(A)3cm, 3cm, 6cm(B)2cm, 3cm, 6cm(C)5cm, 8cm, 12cm(D)4cm, 7cm, 11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm, 35cm,如果要钉一个三角形木架，那么下列 四根木条中应选取().(A)0.85m长的木条(B)0. 15m长的木条(C)lm长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm 30cm 40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的 个数是().
14、(A)l 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个(4)若三角形的两边长分别为3和5,则其周长I的取值范围是().(A)6/15(B)6Z16(C)ll/13(D)10/, , ab, ab(5) lcmx 4cm、5cm 6cm、7cm 8cm.2. (1)六,AABC. A ABD. AABE. AC。、 ACE、 AADE.(2) A3。、 AC。、 AADE.(3) ACE, A CAE.(4) BC： CD： DE.3. (1)C, (2)D, (3)A, (4)D4. (1)6, 6, 6； (2)20cm, 22cm； (3) 12cm, 12cm； (4)5cm, 5cm, 2c
15、m.5. (l)3x17； (2)2x6； (3)10x17； (4)4e；(CD+DB).(2)提示：对于AOC, VAD+AODC,A (AD+DB) +AOCD+DB,即 AB+AOCD+DB.又.A5=AC, ：.2ABCD+DB.从而 (CD+DB).27. 提示：延长5P交AC于。.;在A3。中，AB-ADBD=BP-PD,在。尸。中，DP+DOPC.由、，C.AB+ (AO+DC) +DPBP+PC+DP.即 AB+AOPB+PC.8. 证明：延长3P交AC于。，延长CE交于足在A5O 中，AB+ADBD. 在FDC 中，FD+DOFC. 在户尸中，PF+FEPE. +得 A8+
16、AO+尸O+OC+P尸+尸5。+bC+PE, 即：AB+AC+PF+ FD+FEBP+ PF+FD+FE+ EC+PE,所以 A8+AO8P+PE+EC.A测试21 . (1)垂线，顶点、垂足，=,90 ,高CD的长.(2)所对的边的中点、线段，=,AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段.=,/BAC, /BAD, /DAC2 .略.3 .(1)略，(2)高所在直线交于一点.4 . (1)略，(2)中线交于一点，BM=2ME.5 . (1)略，(2)角平分线交于一点，(3)点N到ABC三边的距离相等.6 .提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解.
17、,3 = AC = 8,或,3 = AC = 10,1BC = 11, 取8C = 7.9.7.三角形的稳定性，(2)不具有稳定性.8. (1)它的长为5,或4.2V 2V提示：设S38C=S,第高为fi,则ABC的三边长可表示为：列不等式 4 12 h,日 2s 2S2S2S 2Slyf ： 1412h412：.3h6.测试31. (1)三角形的内角和等于180。，(2)性质、平角，说理过程(略)2. 略.3. Zl + Z2+Z3 = 360 , 360 .4. N8+NC=NE+NE (此图中的结论为常用结论)5. 306. (1)90 ,余角，(2)NA, NB7. (1)60 .(2
18、)36 , 54 , 90 .5 ： 4 ： 3.(4)39 . (5)110 . (6)115 .(7)36 .(8)30 , 45 , 105 .8. 35 ,9, (1)10 ； (2) ZDA = 1(ZC-ZB).10. (1)113 , 90+,建 (3)116 .211. (1)23 . (2) ZBOC = -n. 2证明：OB平分NA3C, OC平分NACE,，ZOCE = - ZACE,/OBC = - ZABC. 22ABOC = AOCF- ZOBC = - (/ACE - /ABC) = -ZA = -n12. ZBOC = 180-(Z2 + Z3) = 180 -
19、1 (ZEBC + NFCB)= 180-(ZA + ZAC3) + (ZA + ZABC)= 180-(180+ZA)= 90-ZA2= 902A13. 36 .14. 39 .由本练习中第4题结论可知：ZC+ ZCDM= ZM- ZMBC,即 nc+Lzadc=nm+zabc 22同理，ZM+-ZADC = ZA + -ZABC. 22由、得 NM=g(ZA + NC),因此NC=39.测试41. 略.2. (1) (n2) X 180 , -3, 一2, n2.(2) OA, OA2，OA3, OAn-, OAn, ，360 , (-2).3. 360 ,边数.4. (w-2)x1803
20、605.十五，24 .f If I6. 1260 .7. 12, 54.8. 65 或 115。.9. (DC, (2)C, (3)B, (4)C, (5)A, (6)D 10. 6811. (1)360 ； (2)360 .12. (1)360 ； (2)720 ； (3) 1080 ； 2(2)X180 .13. 180 或 360。或 540。.14. 九.提示：设多边形的边数为，某一个外角为圆 则(一2)XI80+a = 1350.从而(-2)=1350a r 90 a=7 +180180因为边数为正整数，所以。=90, =9.15. 130 .提示：设多边形的边数为，没有计算在内的内
21、角为.(0xZA, ZACDZB由上述的说理，可以得到三角形外角的性质如下:三角形的一个外角等于三角形的一个外角大于.3 . (1)已知：如图，Nl、N2、N3分别是ABC的外角，求：Z1 + Z2+Z3.A/3(2)结论：三角形的外角和等于.已知：如图，CE_LA8于E,于。ZA = 30 ,求NC的度数.4 .已知：如图，5E与b相交于A点，试确定N5+NC与NE+Nb之间的大小关系，并 说明你的理由.依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，/XABC中，ZACB=90 ，则(1)ZA+ZB=(2)若作于点。，可得N8CO=N, ZACD=Z.(二)综合运用诊断7 .填空：(ABC
22、 中，若NA+NC=2N5,则NB=.(2) ABC 中，若NA ： ZB ： ZC=2 ： 3 ： 5,则NA=, ZB=, ZC=(3) ABC中，若NA ： /B ： ZC=1 ： 2 ： 3,则它们的相应邻补角的比为如图，直线则NA=度.31。/B(5)已知：如图，DEA.AB, ZA = 25 , Z/)=45 ,则NACB=(6)已知：如图，ZDAC=ZB, ZADC= 115 ,则NBAC=A8 0c(7)已知：如图，ZA8c 中，/ABC=NC=/BDC, ZA=ZABD,则NA= A(8)在ABC 中，若N3NA=15 , ZC-ZB=60 ,则NA=, ZB=, ZC=.8
23、 .已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔。位于北偏东60。，在8处测 得灯塔C位于北偏东25。，求NAO5.9 .已知：如图，在ABC中，AD, AE分别是A5C的高和角平分线.(2)试问ZDAE与/。一 ZB有怎样的数量关系？说明理由.10.(三)拓广、探究、思考已知：如图，。是ABC内一点，且。8、。分别平分NABC、ZACB.(1)若NA=46 ,求N30C；若44 = 。,求N30C；(3)若N8OC=148。，利用第题的结论求NA.11 .已知：如图，。是A3C的内角NA5C和外角NACE的平分线的交点.E(1)若NA=46 ,求 N8OC；若NA = 。，用的代数式表示NBOC的度数.12 .类比第10、11题，若。是ABC外一点，OB、OC分别平分A3C的外角NCBE、Z BCF,若乙4 = 。，画出图形并用的代数表示N30C.