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1、第三章 圆 回顾与思考（第1课时）灵璧县大庙中学 何家军一、知识结构圆基本概念与性质与圆有关的位置关系与圆有关的计算定义对称性点与圆的位置关系弧长确定圆的条件圆周角与圆心角的关系垂径定理圆心角、弧、弦的关系直线与圆的位置关系圆的内接四边形扇形面积切线长定理内接正多边形圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形，是它的对称中心.二、知识点回顾圆的对称性轴对称轴中心圆心O垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .OABDE这条弦弦所对的两条弧直径弦所对的两条弧 CD是直径是直径,AE=BE,AC=BC,AD=BD.CDAB,C证明
2、线段或弧相等的重要定理在同圆或等圆中，如果两个 ，两条 ，两条 ，中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .圆心角、弧、弦的关系OABAB在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。弧弦圆心角弧弦相等相等同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对弧的圆心角 .圆周角定理ACBOAC1OC2C3B相等度数的一半直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 .直角直径1.点与圆的位置关系 d r，d r d r.2.直线与圆的位置关系 d r，d r d r.与圆有关的位置关系rOAPPPlOrll点P在圆外点P在圆上点P在圆内=直线和O相交直线和O相切直线和O相离圆的切线的性质圆的切线
3、过切点的半径；经过 的外端，并且 这条 的直线是圆的切线.OlAl是O的切线，切点为A，OA是O的直径，OAl圆的切线的判定垂直于OAl半径垂直于半径OA是O的半径,lOA于A,l是O的切线.切线长定理切线长定理APO。B从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。PA、PB分别切O于A、B，PA=PB圆的内接多边形圆的内接多边形ABCD圆的内接四边形对角互补圆的内接正多边形弧长与扇形面积的计算弧长与扇形面积的计算On1n的圆心角所对的弧长计算公式为 .n的圆心角所在的扇形面积为 。三、精选精练1如图，O是ABC的外接圆，已知ACO=30，B=_要点要点通过辅助线的添加，建立同弧所对的通过辅助线的添
4、加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换。求对象的转换。60 BAOCBAOCD法一：连接OA法二：延长CO交O于D，连接DA2.如图2，在O中，弦AB=1.8cm，圆周角ACB=30，则O的直径等于_cm.BCOAD3.6要点要点当所求对象非显性存在时，可先将当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的已知条件其作出，并寻找与之相关的已知条件连接AO，并延长交O于D，连接BD，则D=C=30，AD是直径，B=90，3、已知：如图，、已知：如图，AB是是 O的弦，半径的弦，半径OC、OD分别交分别交AB于点于点E、
5、F,且且AE=BF，请你找出线，请你找出线段段OE与与OF的数量关系，并给予证明。的数量关系，并给予证明。要点要点图形呈轴对称性时，可利用垂径定图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解形的对称性求解OABCDEFOABCDEF4 4、某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人、某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦ABAB的长的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释。请你用圆的相关知
6、识加以解释。要点要点遇到相切问题经常需要作出过切点遇到相切问题经常需要作出过切点的半径，垂径定理往往需要建立的直角三角的半径，垂径定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三边。形，并利用勾股定理求解三边。OABC连接圆心O与切点C，连接AO，OCAB,在AOC中，AO2-OC2=AC2,S圆环面积=(AO2-OC2)=AC2,60 要点要点过圆外一点可作两条与圆相切的直过圆外一点可作两条与圆相切的直线，该点与两切点的距离相等，且线，该点与两切点的距离相等，且OO平分平分AOB5 5、如图，过圆外一点、如图，过圆外一点O作作O的两条切线的两条切线OA、OB，A、B是切点，且是切点，且OO
7、圆圆O O半径长两倍，则半径长两倍，则AOB=_=_OABO6 6、如图，RtABC内接于O，A=30，延长斜边AB到D，使BD等于O半径，求证：DC是O切线。要点要点求证圆的切线问题除了需要作出过求证圆的切线问题除了需要作出过切点的半径，还要注意观察图形的特征，例切点的半径，还要注意观察图形的特征，例如包涵的特殊三角形的性质。如包涵的特殊三角形的性质。OABCD证明：连OC，如图，A=30，OA=OC，COB=60，COB为等边三角形，BC=BO，而BD等于O半径，BC=BO=BD，OCD为直角三角形，即OCD=90，所以DC是O切线 四、课堂小结1.本章知识结构和重点内容；2.观察猜想关联；3.转化的数学思想在解决圆的问题时的相关应用。五、课后作业 完成课本复习题知识技能1-14题.