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1、第三章第三章 圆圆 回顾与思考临猗二中 王娟一、知识结构一、知识结构圆基本概念与性质与圆有关的位置关系与圆有关的计算定义对称性点与圆的位置关系弧长确定圆的条件圆周角与圆心角的关系垂径定理圆心角、弧、弦的关系直线与圆的位置关系圆的内接四边形扇形面积切线长定理内接正多边形圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.二、知识点回顾圆的对称性轴对称轴中心圆心O垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .OABDE这条弦弦所对的两条弧直径弦所对的两条弧 CD是直径是直径,AE=BE, AC =BC, AD=BD.CDAB
2、,C证明线段或弧相等的重要定理在同圆或等圆中，如果两个 ，两条 ，两条 ，中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .圆心角、弧、弦的关系OABAB在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。弧弦圆心角弧弦相等相等同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对弧的圆心角 .圆周角定理ACBOAC1OC2C3B相等度数的一半直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 . 直角直径1.点与圆的位置关系 d r， d r d r.2. 直线与圆的位置关系 d r， d r d r.与圆有关的位置关系rOAPPPlOrll点P在圆外点P在圆上点P在圆内=直线和O相交直线和O相切直线和O相离圆的切线
3、的性质圆的切线的性质圆的切线 过切点的半径；经过 的外端，并且 这条 的直线是圆的切线.OlAl是O的切线，切点为A，OA是O的半径， OAl圆的切线的判定垂直于OAl半径垂直于半径OA是O的半径, lOA于A, l是O的切线.切线长定理切线长定理APO。B从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。 PA、PB分别切O于A、B，PA=PB圆的内接多边形圆的内接多边形ABCD圆的内接四边形对角互补圆的内接正多边形弧长与扇形面积的计算弧长与扇形面积的计算On1n的圆心角所对的弧长计算公式为 . n的圆心角所在的扇形面积为 。 三、精选精练三、精选精练1如图，O是ABC的外接圆，已知ACO=30，则B=
4、_. 要点：通过辅助线的添加，建立同弧所对的要点：通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换。求对象的转换。60 BAOCBAOCD方法一：连接OA方法二：延长CO交O于D，连接DA2. 如图，在O中，弦AB=1.8cm，圆周角ACB=30，则O的直径等于_cm.BCOAD3.6要点：当所求对象非显性存在时，可先将其要点：当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的已知条件作出，并寻找与之相关的已知条件连接AO，并延长交 O于D，连接BD。3、已知：如图，、已知：如图，AB是是 O的弦，半径的弦，半径O
5、C、OD分别交分别交AB于点于点E、F, 且且AE=BF，请你，请你找出线段找出线段OE与与OF的数量关系，并给予证的数量关系，并给予证明。明。要点：图形呈轴对称性时，可利用垂径定理要点：图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角形求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解的对称性求解OABCDEFOABCDEF60 4 4、如图，过圆外一点、如图，过圆外一点O作作O的两条切线的两条切线OA、OB，A、B是切点，且线段是切点，且线段OO 是 O半径长的半径长的两倍，则两倍，则AOB=_ =_ OABO要点：已知切线常用的辅助线做法是要点：已知切线常用的辅助线做
6、法是连接圆心和切点，得垂直。连接圆心和切点，得垂直。5、已知：如图、已知：如图 p的半径为的半径为5，点，点P的坐的坐标为（标为（-5 ，6 ）求证：）求证： p与与Y轴相切轴相切要点：公共点不明确，过圆心作垂线，证要点：公共点不明确，过圆心作垂线，证d=r6 6、如图，RtABC内接于O，A=30度，延长斜边AB到D，使BD等于O半径，求证：DC是O切线。 要点：要点：公共点明确，连接公共点和圆心，公共点明确，连接公共点和圆心，证垂直。证垂直。OABCD证明：连OC，如图，A=30，OA=OC，COB=60，COB为等边三角形，BC=BO，又BD等于O半径，BC=BO=BD，OCD为直角三角形，即OCD=90，DC是O切线 四、课堂小结