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1、20222022 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（文科数学（）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1. 设集合，则集合为（）A.B.C.D.2. 若复数（ ，）满足，则的值为（）A.B.C.D.3. 若，则的值为（）A.B.C.D.4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次， 记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为 2 ， 则
2、（）A.B.C.D.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线 ：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A.B.C.D.6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A.B.C.D.7. 函数在区间的图象大致为（）A.B.C.D.8. 已知函数若，则 为（）A. 1B.C.D.9. 执行下图的程序框图，若输入的 ， ， 的值分别为 0，1，1，则输出的 的值为（）A. 81B.C.D.10. 已知数列是首项为 1，公差为 2 的等差数列，数列满足关系，数列的前 项和为，则的值为（）A.B.C.D.11. 若函数在区
3、间内单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.学%科%网.12. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点 ，使得在 点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，则的最小值为第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 向量，若向量 ， 共线，且，则的值为_14. 已知点，若圆上存在点 使，则的最小值为_15. 设 ， 满足约束条件则的最大值为_16. 在平面五边形中，
4、已知，当五边形的面积时，则的取值范围为_三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. 在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且.（1）求角 ；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.18. 如图所示的几何体中， 四边形为菱形，平面平面， 为的中点， 为平面内任一点.（1）在平面内，过 点是否存在直线 使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过 ， ， 三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些
5、心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生进行测试，并将其成绩分为 、 、 、 、 五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率） ，根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为 的人数；（2）若等级 、 、 、 、 分别对应 100 分、90 分、80 分、70 分、60 分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于 90 分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3） 以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标， 学校决定对成绩等级为 的 16 名学生 （
6、其中男生 4 人，女生 12 人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的 4 人中任意抽取 2 名，求恰好抽到 1 名男生的概率.20. 已知椭圆 ：的离心率为，且过点，动直线 ：交椭圆于不同的两点 ， ，且（ 为坐标原点）（1）求椭圆 的方程.（2）讨论是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.21. 设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于 的方程有两解，（） ，证明.学%科%网.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（ 为参数，） ，在以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时 的取值范围；（2）当时，两曲线相交于 ， 两点，求的值.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）在给出的直角坐标系中作出函数的图象，并从图中找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.