《河北省衡水中学2022届高三押题卷(II卷)文数试题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省衡水中学2022届高三押题卷(II卷)文数试题.doc(20页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学()第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,则集合为( )A B C D2若复数(,)满足,则的值为( )A B C D3若,则的值为( )A. B C. D4抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2,则( )A B C D5定义平面上两条相交直线的夹角为:两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线:,当其离心率时,对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为( )A B C. D6.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为
2、,则它的表面积是( )A. BC. D7函数在区间的图象大致为( ) A B C D8已知函数若,则为( )A1 B C D9执行下图的程序框图,若输入的,的值分别为0,1,1,则输出的的值为( )A.81 B C. D10已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,数列满足关系,数列的前项和为,则的值为( )A B C D11若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围为( )A B C D12已知函数的图象如图所示,令,则下列关于函数的说法中不正确的是( )A. 函数图象的对称轴方程为B函数的最大值为 C. 函数的图象上存在点,使得在点处的切线与直线平行D方程的两个不同的解分别为,则的最小值为第卷
3、(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13向量,若向量,共线,且,则的值为 14已知点,若圆上存在点使,则的最小值为 15设,满足约束条件则的最大值为 16在平面五边形中,已知,当五边形的面积时,则的取值范围为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17在中,角,所对的边分别为,且.(1)求角;(2)若,的面积为,为的中点,求的长.18如图所示的几何体中,四边形为菱形,平面平面,为的中点,为平面内任一点.(1)在平面内,过点是否存在直线使?如果不存在,请说明理由,如果存在,请说明作法;(2)过,三点的平面将几何体截去三棱锥,
4、求剩余几何体的体积.19某校为缓解高三学生的高考压力,经常举行一些心理素质综合能力训练活动,经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试,并将其成绩分为、五个等级,统计数据如图所示(视频率为概率),根据图中抽样调查的数据,回答下列问题:(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数;(2)若等级、分别对应100分、90分、80分、70分、60分,学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时,高三学生的考前心理稳定,整体过关,请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关?(3)以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标,学校决定对成绩等级为的16名学生(其中男
5、生4人,女生12人)进行特殊的一对一帮扶培训,从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率.20已知椭圆:的离心率为,且过点,动直线:交椭圆于不同的两点,且(为坐标原点)(1)求椭圆的方程.(2)讨论是否为定值.若为定值,求出该定值,若不是,请说明理由.21设函数.(1)试讨论函数的单调性;(2)如果且关于的方程有两解,(),证明.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线:(为参数,),在以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线:.(1)试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程,并指出两
6、曲线有公共点时的取值范围;(2)当时,两曲线相交于,两点,求的值.23选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)在给出的直角坐标系中作出函数的图象,并从图中找出满足不等式的解集;(2)若函数的最小值记为,设,且有,试证明:.试卷答案一、选择题1-5:BCAAD 6-10:AADCB 11、12:AC二、填空题13 1416 15 16三、解答题17解:(1)由,得.由正弦定理,得,即.又由余弦定理,得.因为,所以.(2)因为,所以为等腰三角形,且顶角.故,所以.在中,由余弦定理,得.解得.18解:(1)过点存在直线使,理由如下:由题可知为的中点,又为的中点,所以在中,有.若点在直线上,则直线即为所
7、求作直线,所以有;若点不在直线上,在平面内,过点作直线,使,又,所以,即过点存在直线使.(2)连接,则平面将几何体分成两部分:三棱锥与几何体(如图所示).因为平面平面,且交线为,又,所以平面.故为几何体的高.又四边形为菱形,所以,所以.又,所以平面,所以,所以几何体的体积.19解:(1)从条形图中可知这100人中,有56名学生成绩等级为,故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为,则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有.(2)这100名学生成绩的平均分为(分),因为,所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)按分层抽样抽取的4人中有1名男生,3名女生,记男生为,3名女生分别
8、为,.从中抽取2人的所有情况为,共6种情况,其中恰好抽到1名男生的有,共3种情况,故所求概率.20解:(1)由题意可知,所以,整理,得,又点在椭圆上,所以有,由联立,解得,故所求的椭圆方程为.(2)为定值,理由如下:设,由,可知.联立方程组消去,化简得,由,得,由根与系数的关系,得,由,得,整理,得.将代入上式,得.化简整理,得,即.21解:(1)由,可知.因为函数的定义域为,所以,若,则当时,函数单调递减,当时,函数单调递增;若,则当在内恒成立,函数单调递增;若,则当时,函数单调递减,当时,函数单调递增.(2)要证,只需证.设,因为,所以为单调递增函数.所以只需证,即证,只需证.(*)又,所以两式相减,并整理,得.把代入(*)式,得只需证,可化为.令,得只需证.令(),则,所以在其定义域上为增函数,所以.综上得原不等式成立.22解:(1)曲线:消去参数可得普通方程为.由,得.故曲线:化为平面直角坐标系中的普通方程为.当两曲线有公共点时的取值范围为.(2)当时,曲线:即,联立方程消去,得两曲线的交点,所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为,所以.23. 解:(1)因为所以作出函数的图象如图所示.从图中可知满足不等式的解集为.(2)证明:从图中可知函数的最小值为,即.所以,从而,故.当且仅当时,等号成立,即,时,原式有最小值,所以得证.