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1、20222022 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（文科数学（）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1. 已知集合，则=（）A.B.C.D.2. 已知 为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则 的取值范围为（）A.B.C.D.3. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A.B.C.D.4. 已知双曲线：
2、与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（）A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等5. 某学校上午安排上四节课， 每节课时间为 40 分钟， 第一节课上课时间为， 课间休息 10 分钟.某学生因故迟到， 若他在之间到达教室， 则他听第二节课的时间不少于 10 分钟的概率为 （）A.B.C.D.6. 若倾斜角为 的直线 与曲线相切于点，则的值为（）A.B. 1C.D.7. 在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（
3、）A. 1009B. -1009C. -1007D. 10089. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.10. 已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A.B.C.D.学%科%网.11. 几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理， 很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明， 也称之为无字证明.现有如图所示图形，点 在半圆 上， 点 在直径上， 且， 设， 则该图形可以完成的无字证明为 （）A.B.C.D.12. 已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心
4、）的外接球， 点 在线段上， 且， 过点 作圆的截面， 则所得截面圆面积的取值范围是 （）A.B.C.D.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知，若向量与共线，则_14. 已知实数 ， 满足不等式组目标函数，则 的最大值为_15. 在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，是与的等差中项且，的面积为，则的值为_16. 已知抛物线 ：的焦点是 ，直线 ：交抛物线于 ， 两点， 分别从 ， 两点向直线 ：作垂线，垂足是 ， ，则四边形的周长为_三、解答题三、解答题 （本大
5、题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. 已知函数（） ，数列的前 项和为，点在图象上，且的最小值为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前 项和为，求证：.18. 如图，点 在以为直径的圆 上，垂直与圆 所在平面， 为的垂心.（1）求证：平面平面；（2）若，点 在线段上，且，求三棱锥的体积.19. 2022 高考特别强调了要增加对数学文化的考查， 为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100 分） ，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这
6、些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照成绩为，分成了 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 50 分）.（1）求频率分布直方图中的 的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ；（2）若高三年级共有 2000 名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70 分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于 70 分的三组学生中抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有 1 人被抽到的概率.20. 已知椭圆 ：的长轴长为，且椭圆 与圆：的公共弦长为.（1）
7、求椭圆 的方程.（2）经过原点作直线 （不与坐标轴重合）交椭圆于 ， 两点，轴于点 ，点 在椭圆 上，且，求证： ， ， 三点共线.21. 已知函数，（， 为自然对数的底数）.（1）试讨论函数的极值情况；学%科%网.（2）证明：当且时，总有.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为，直线 与圆 交于 ， 两点.（1）求圆 的直角坐标方程及弦的长；（2）动点 在圆 上（不与 ， 重合） ，试求的面积的最大值.23. 选修 4-5：不等式选讲.已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，的大小.