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1、一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .）1.已知集合22,0.2 ,|20ABx xx ，则AB=（）AB2C0D-2【答案】B【解析】来源:ZXXK试题分析：由题意得22,0.2 ,|20 1,2ABx xx ，所以2AB ，故选 B.考点：集合的运算.2.复数122ii=（）A1 iB1 iCiDi【答案】D考点：复数的运算.3.下列函数为奇函数的是（）A122xxB3sinxxC2cos1xD22xx 【答案
2、】A【解析】试题分析：由题意得，令 122xxf x ，则 11122(2)222xxxxxxf xf x ，所以函数 122xxf x 为奇函数，故选 A.考点：函数奇偶性的判定.4.设0,xyR，则“xy”是“|xy”的（）来源:学。科。网Z。X。X。KA充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析： 由题意得， 例如35 ， 而35 是不成立的， 但由|xy时，xy是成立的， 所以 “xy”是“|xy”的必要而不充分条件，故选 C.考点：充要条件的判定.5.设0.14a ，4log 0.1b ，0.20.4c 则（）AabcBbacCacb
3、Dbca【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质.6.若变量, x y满足2,239,0,xyxyx则22xy的最大值是（）A12B10C9D4【答案】B【解析】试题分析：由约束条件2,239,0,xyxyx，作出可行域，如图所示，因为(0, 3),(0,2)AC，所以OAOC，联立2239xyxy，解得(3, 1)B，因为2222( 3( 1) )10OB ，所以22xy的最大值是10，故选B.考点：简单的线性规划.7.已知函数( )cossin4f xxx，则函数( )f x的图象（）A最小正周期为2TB关于点2-84，对称C在区间0,8上为减函数D关于直线8x 对称【答案】D考点：三角函
4、数图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中涉及到两角和的余弦函数、正弦与余弦的二倍角公式、辅助角公式和三角函数的性质等知识点的综合考查，解答中熟练掌握三角函数恒等变换的公式，化简函数为 12sin(2)244f xx是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.8.已知2a，3sin22cosaa，则cos()a等于（）A.23B64C2 23D3 26【答案】C【解析】试题分析：由3sin22cosaa，得16sincos2cossin3，又由三角函数的基本关系式，可得228cos1 sin9 ，且2a，所以2 2cos3 ，由2 2cos()cos3aa ，故
5、选 C.考点：三角函数的化简求值.9.设函数3,1,( )2 ,1,xxb xf xx若546ff，则b=（）A1B78C34D12【答案】D考点：分段函数的应用.10.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A22log 3B2log 7C2D3【答案】D考点：循环结构.11.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A16B13C14D12【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是地面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱柱割去一个同底等高的三棱锥所得，所以几何体的体积为11111 1 11 12323V ，故选 B.考点：几何体的三视图；几何体的体积.【方法点晴】
6、本题主要考查了空间几何体的三视图、三棱柱与三棱锥的体积的计算，此类问题的解答关键在于根据三视图的规则“长对正、高平齐、宽相等”的规则得到原几何体的形状，再根据几何体的线面位置关系和几何体的体积公式求解，着重考查了学生的空间想象能力及推理与运算能力.属于基础题.12.设, a b 为非零向量，2|ba，两组向量1234,x x x x 和1234,y yyy 均由 2 个a和 2 个b排列而成，若11223344x yxyx yxy 所有可能取值中的最小值为24|a，则a与b的夹角为（）A23B3C6D0【答案】B【解析】试题分析：由题意，设a与b的夹角为 ，分类讨论可得：21122334410
7、 x yxyx yxya aa ab bb ba ，不满足题意；221122334454cosx yxyx yxya aa bb ab baa ，不满足题意；221122334448cos4x yxyx yxya aa bb ab ba baa ，此时满足题意，所以1cos2，所以a与b的夹角为3 ，故选 B.考点：平面向量的数量积的运算；向量的夹角公式.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算、向量的夹角公式的应用，其中解答中涉及到向量的数量积的运算公式、向量的模的运算等知识点的考查，着重考查学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，解答中根据两组向量1234,x x x x 和
8、1234,y yyy 均由2个a和2个b排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论.第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ）13.已知函数2015( )2015sin2015tan2015f xxxx，且( 2015)2016f ，则(2015)f的值为_.【答案】2014考点：函数奇偶性的应用.14.已知函数3( )1f xaxx的图象在点(1,(1)f处的切线过点（2,7） ，则a=_.【答案】1a 【解析】试题分析：由题意得，函数的导数为2( )31fxax，
9、所以(1)31fa，而(1)2fa，所以切线方程为2(31)(1)yaax，因为切线方程经过点(2,7)，所以72(31)(2 1)aa，解得1a .考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程.15.不等式xekx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为_.【答案】e考点：不等式的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值问题和函数最值的应用等知识点的考查，此类问题解答的关键在于把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题，利用函数的性质求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16.已知ABC的三边
10、abc， ，满足113abbcabc，则角B=_.【答案】3B【解析】试题分析：由ABC的三边abc， ，满足113abbcabc，所以3abcabcabbc，所以1caabbc， 所 以()()()()c bca abab bc， 即 为222bacac， 所 以2221cos22acbBac，所以3B.考点：余弦定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了解三角形中的余弦定理的应用，其中解答中涉及到已知三角函数值求角、多项式的变形化简，其中多项式的变形、化简是本题的一个难点，其中运算量大、化简灵活，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，此类问题平时应注意
11、总结和积累.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17.（本小题满分 12 分）函数( )3sin(2)6f xx的部分图象如图所示.（1）写出( )f x的最小正周期及图中00,xy的值；（2）求( )f x在区间212，-上的最大值和最小值.【答案】 （1），76，3； （2）0，3试题解析： （1）( )f x的最小值正周期为00736xy，.（2）因为212x ，-，所以52,066x .于是，当2=06x，即12x 时，( )f x取得最大值 0；当2
12、=-62x，即3x 时，( )f x取得最小值-3.考点：三角函数的图象与性质.18.（本小题满分 12 分）在ABC中，内角ABC， ，所对应的边分别为abc， ，已知sin23 sinaBbA.（1）求B；（2）若1cos3A ，求sinC的值.【答案】 （1）6B ； （2）2 616（2）解：由1cos3A 得2 2sin3A ，则sinsin()sin()CABAB，所以312 61sinsin()sincos6226CAAA考点：正弦定理；三角恒等变换化简求值.19.（本小题满分 12 分）已知函数( )xaf xlnxx，其中a为常数.（1）若曲数( )yf x在点(1,(1)f
13、处的切线与直线1yx垂直，求函数( )f x的单调递减区间；（2）若函数( )f x在区间1,3上的最小值为13，求a的值.【答案】 （1）(0,2)； （2）13ae【解析】试题分析： （1）因为曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线与直线1yx垂直，解得2a ，代入求得 fx，令( )0fx ，即可求解函数( )f x的单调递减区间； （2）分别根据1a 和13a、3a 三种情况分类讨论，得出函数的单调区间，确定函数的最小值，即可求解a的值.试题解析： （1）因为曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线与直线1yx垂直，所以(1)1f ，即11a ，解得2a .当2a 时，222
14、( ),( )xxf xlnxfxxx.令22( )0 xfxx，解得02x，所以函数的递减区间为（0,2）.（2）当1a 时，( )0fx 在（1,3）上恒成立，这时( )f x在1,3上为增函数，min( )(1)1f xfa，令113a ，得413a （舍去） ；当13a时，由( )0fx 得(1,3)xa，对于(1, )xa有( )0,( )fxf x在1,a上为减函数，对于( ,3)xa有( )0fx ，( )f x在,3a上为增函数，sin( )( )f xf alna，令13Ina ，得13ae；当3a 时，( )0fx 在（1,3）上恒成立，这时( )f x在1,3上为减函数，
15、min( )(3)313af xfIn，令13133aIn 得4332aIn（舍去）.来源:Z.xx.k.Com综上，13ae.考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程；利用导数研究函数的单调性与极值（最值）.20.（本小题满分 12 分）如图，在一条海防警戒线上的点ABC、 、处各有一个水声监测点，BC、两点到A的距离分别为 20 千米和 50 千米，某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8 秒后AC、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是 1.5 千米/秒.（1）设A到P的距离为x千米，用x表示BC、到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离.【答案】 （1）
16、x，12x，31； （2）4 21线AC的距离.试题解析： （1）依题意，有PAPC=x，1.5 812PBxx在PAB中，20AB ，22222220(12)332cos22205PAABPBxxxPABPA ABxx，同理在PAC中，50AC ，2222225025cos2250PAACPCxxPACPA ACxx.coscosPABPAC，332255xxx，解得：31x .（2）作PDAC于D，在ADP中，由25cos31PAD，得24 21sin1 cos31PADPAD，4 21sin314 2131PDPAPAD千米.故静止目标P到海防警戒线AC的距离为4 21千米.考点：解三角
17、形的实际应用.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到解三角形的正弦定理于余弦定理的应用以及三角形的高线的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于基础题，此类问题的解答中关键在于灵活运用正弦定理和余弦定理找到解决问题的途径.21.（本小题满分 12 分）已知函数( )(1)()af xxalnx aRx.（1）当01a时，求函数( )f x的单调区间；（2）是否存在实数a，使( )f xx恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1） 函数( )f x的单调增区间为(0, )a和(1,)， 单
18、调减区间为( ,1)a；（2） 当11ae时， 使( )f xx恒成立.试题解析： （1）函数( )f x的定义域为(0,)oo，221()(1)( )1aaxa xfxxxx .2 分当01a时，由( )0fx 得，0 xa或1x ，由( )0fx 得，1ax，故函数( )f x的单调增区间为(0, )a和(1,)，单调减区间为( ,1)a.3 分当1a 时，( )0,( )fxf x的单调增区间为(0,).4 分（2）( )f xx恒成立可转化为(1)0aaxInx恒成立，令( )(1)xaaxInx，则只需( )0 x在(0,)x恒成立即可，( )(1)(1)xalnx当10a 时，在1
19、(0, )xe时，( )0 x，在1( ,)xe时，( )0 x( ) x的最小值为1( )e，由1( )0e得11ae，来源:故当11ae时( )f xx恒成立，.8 分当10a 时，( )1x ，( )0 x在(0,)x不能恒成立，当10a 时，取1x ，有(1)1a ，( )0 x在(0,)x不能恒成立，.10 分综上所述当11ae时，使( )f xx恒成立.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值与最值.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调区间和恒成立问题的求解，其中解答中涉及到导数的运算公式、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值等知识点的考查，着重考查
20、了分类讨论思想、转化与化归思想的应用，以及学生的推理与运算能力，其中把恒成立问题转化为新函数的最值问题是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题.请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .解答时请解答时请写清题号写清题号. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，AE是圆O的切线，A是切点，ADOE与D，割线EC交圆O于BC，两点.（1）证明：O，,DB C，四点共圆；（2）设5030DBCODC，求OEC的大小.【答案】 （1）证明见解析； （2）20（2
21、）连接OB.因为180OECOCBCOE，结合（1）得0180180180(180)ECOCBCOEOBCDBEOBCDBC20DBCODC .10 分考点：与圆有关的比例线段.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为10 xtyt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为24 sin20p.（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）将直线l向右平移h个单位，所得直线 l与圆C相切，求h.【答案】 （1）22420 xyy； （2）6h 或10h .（2）平移直线后，所得直线 I的10 xhtyt（t
22、为参数）.来源:Z,xx,k.Com2222(12)(10)20thth.因为 I与圆C相切，所以22.4(12)8(10)20hh ，即216600hh，解得6h 或10h .10 分考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程的应用.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数( ) |2|, ( ) |21|f xxaa aR g xx.（1）若当( )5g x 时，恒有( )6f x ，求a的最大值；（2）若当xR时，恒有( )( )3f xg x，求a的取值范围.【答案】 （1）a的最大值1； （2）2,)【解析】试题分析： （1）由( )523g xx ，( )633f xax，即可求解实数a的最大值； （2）依考点：绝对值不等式.