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1、第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求一项是符合题目要求的的1.已知集合2| x320Axx，集合|log 42xBx，则AB （）A2,1,2B2,2C1,2D 2【答案】C【解析】试题分析：由题设条件，得1,2A ，2B ，所以AB 1,2，故选 C考点：1、对数的运算；2、集合的并集运算2.若复数z满足112i zi ，则z的共轭复数的虚部是（）A12iB12iC12D12【答案】C【解析】试题分析：由题意，得21
2、11(1)112222iiiziii ，所以z的共轭复数的虚部是12，故选 C考点：复数的概念及运算3. 下列结论正确的是（）A若直线l 平面，直线l 平面，则/ /B若直线/ /l平面，直线/ /l平面，则/ /C若两直线12ll、与平面所成的角相等，则12/ /llD若直线l上两个不同的点AB、到平面的距离相等，则/ /l【答案】A【解析】考点：空间直线与平面间的位置关系【思维点睛】解答此类试题的关键是对于空间几何中的一些概念、公理、定理和推论的理解一定要结合图形，理解其本质，准确把握其内涵，特别是定理、公理中的限制条件，如公理 3 中“不共线的三点” ， “不共线”是很重要的条件4.等比
3、数列 na的前n项和为nS，已知2532a aa，且4a与72a的等差中项为54，则5S （）A29B31C33D36【答案】B【解析】考点：等比数列通项公式及求前n项和公式【一题多解】由2532a aa，得42a 又47522aa，所以714a ，所以12q ，所以116a ，所以515(1)311aqSq，故选 B5.若正数, x y满足35xyxy，则43xy的取最小值时y的值为（）A1B3C4D5【答案】A【解析】试题分析：因为正数, x y满足35xyxy，所以135xy，所以43xy1 13()(43 )5xyxy1312131219(13)(13)555yxyxxyxy，当且仅当
4、312yxxy，即21yx时等号成立，故选 A考点：基本不等式6.若, x y满足3010 xyxyxk ，且2zxy的最大值为 6，则k的值为（）A-1B1C-7D7【答案】B【解析】试题分析： 作出满足条件的平面区域， 如图所示， 由,30,xkxy解得,3,xkyk则( ,3)A k k 由图知，当目标函数2zxy经过点( ,3)A k k 时，z最大，故236kk，解得1k ，故选 C考点：简单的线性规划问题7.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）来源:学*科*网A计算数列12n前 5 项的和B计算数列21n前 5 项的和C计算数列21n前 6 项的和D计算数列12n前 6 项
5、的和【答案】D【解析】考点：循环结构流程图【易错点睛】应用循环结构应注意的三个问题分别为： （1）确定循环变量和初始值； （2）确定算法中反复执行的部分，即循环体； （3）确定循环的终止条件同时依次计算出每次的循环结果，直到不满足循环条件为止是解答此类问题的常用方法8.ABC中， “角, ,A B C成等差数列”是“sin3cossincosCAAB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】考点：1、存在性命题；2、基本不等式；3、不等式恒成立问题10.已知等差数列 ,nnab的前n项和分别为,nnS T，若对于任意的自然数n，都有2343nnS
6、nTn，则3153392102aaabbbb（）A1941B1737C715D2041【答案】A【解析】试题分析：11111539383931111113921011111111111111111()2211()222aaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbb11112 11 3194 11 341ST，故选 A考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和公式11.已知函数 21,g xaxxe ee为自然对数的底数与 2lnh xx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A211,2eB21,2eC2212,2eeD22,e【答案】B考点：1、函数极值与导数
7、的关系；2、函数函数的图象与性质12.如图，在OMN中，,A B分别是,OM ON的中点，若,OPxOAyOB x yR ，且点P落在四边形ABNM内（含边界） ，则12yxy的取值范围是（）A1 2,3 3B1 3,3 4C1 3,4 4D1 2,4 3【答案】C【解析】试题分析：分三种情况讨论：当P在线段AB上时，设BPPA ，则1OBOAOP 由于,OPxOAyOB x yR ，所以1x，11y，故1xy；当P在线段MN上时，设MPPN，则1OMONOP 由于11,22OPxOAyOBxOMyON x yR ，所以121x，1121y，故2xy；当在阴影部分内（含边界） ，则11 3,2
8、4 4yxy，故选 C考点：向量的几何意义第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若实数0,1ab、，且满足114a b，则ab、的大小关系是_ 【答案】ab【解析】考点：基本不等式14.若110tan,tan34 2 ，则2sin 22coscos44的值为_【答案】0【解析】试题分析：由110tantan3，得(tan3)(3tan1)0，所以tan3或1tan3因为,4 2 ，所以tan3，所以2sin 22coscos4422sin2cos2222(1 cos2 )222si
9、n22cos22222222222sincoscossin222sincossincos222222tan1tan222tan1tan1222222 31 3220231312考点：1、两角和的正弦函数公式；2、同角三角函数间的基本关系；3、二倍角15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_【答案】2【解析】考点：空间几何体的三视图及体积【方法点睛】名求组合体的几何，首先应该知道它是哪些简单几何体组合而成，这就要求必须掌握简单几何体（柱、锥、台、球等）的三视图，只有在掌握简单几何体三视图的基础上才能确定组合体的“组合” ，同时注意三视图的作图原则： “长对正，高平齐，宽相等” ，由此
10、可确定几何体中各数据16.已知函数 2lg,064,0 xxf xxxx，若关于x的方程 210fxbf x 有 8 个不同根，则实数b的取值范围是_【答案】172,4【解析】试 题 分 析 ： 函 数( )f x的 图 像 如 图 所 示 ， 因 为2264(3)5xxx， 所 以 关 于x的 方 程 210fxbf x 在(0,4上有 2 个根令( )tf x，则方程210tbt 在(0,4上有 2 个不同的正解，所以204240(4)1610(0)10bbfbf ，解得1724b考点：1、分段函数；2、函数的图象；3、方程的根【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程)(xg0的实根常将参
11、数移到一边转化为值域问题当研究程)(xg0的实根个数问题，即方程)(xg0的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到)(xfa 的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解；也可 将方程化为形如)()(xhxf，常常是一边的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可三三、解答题解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .） 来源来源: :学学科科网网 17.（本小题满分 12 分）设nS为各项不相等的等差数列 na的前n项和，已知38733,9a aa
12、s（1）求数列 na的通项公式；（2）设nT为数列11nna a的前n项和，求1nnTa 的最大值【答案】 （1）1nan； （2）116【解析】解得103da（舍去）或112da，2111nann 4 分（2）111111212nna annnn，12231111nnnTa aa aa a111111112335122222nnnnn 8 分221111416244224242 42nnTnnannnnnnn，当且仅当4nn，即2n 时“=”成立，即当2n 时，1nnTa取得最大值116 12 分考点：2、等差数列的通项公式；3、裂项法求数列的和18.（本小题满分 12 分）已知向量23si
13、n,1 ,cos,cos444xxxmn，记 f xm n（1）若 1f x ，求cos3x的值；（2）在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且满足2coscosacBbC，求2fA的取值范围【答案】 （1）12； （2）31 3,22【解析】（2）因为2coscosacBbC，由正弦定理得2sinsincossincosACBBC，所以2sincossincossincosABCBBC，考点：1、两角和的正弦函数；2、倍角公式；3、正弦定理；4、正弦函数的图象与性质【思路点睛】第一问解答时，要注意分析结论中的角与条件中角的关系，合理选择变换策略达到求值的目的；第二问
14、解答时，求得内角B的值是关键，结合三角形形状得到函数(2 )fA的定义域，问题就容易解答了，常见的错误是不少考生由于审题不够仔细，漏掉2A，实在可惜19.（本小题满分 12 分）如图，在梯形ABCD中，0/ /,60ABCD ADDCCBaABC，平面ACFE 平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AEa，点M在线段EF（1）求证：BC 平面ACFE；（2）当EM为何值时，/ /AM平面BDF？证明你的结论【答案】 （1）见解析； （2）当33EMa时，/ /AM平面BDF，理由见解析【解析】试题分析： （1）首先根据梯形的性质推出ACBC，然后利用面面垂直的性质可使问题得证； （2）在梯形AB
15、CD中， 设ACBDN， 连接FN， 然后利用平行线分线段成比例推出四边形ANFM是平行四边形，从而利用平行四边形的性质使问题得证试题解析： （1）证明：在梯形ABCD中，0/ /,60ABCD ADDCCBaABC，四边形ABCD是等腰梯形，且0030 ,120DCADACDCB ，090ACBDCBDCA ，ACBC又平面ACFE 平面ABCD，交线为AC，BC 平面ACFE 5 分（2）当33EMa时，/ /AM平面BDF， 6 分在梯形ABCD中，设ACBDN，连接FN，则:1:2CN NA ，33EMa，而3EFACa，:1:2EM MF ，/ /MFAN，四边形ANFM是平行四边形
16、，/ /AMNF，又NF 平面,BDF AM 平面BDF，/ /AM平面BDF 12 分考点：1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定定理【技巧点睛】在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”20.（本小题满分 12 分）已知函数 f xxaeaR（1）讨论函数 f x的单调性；（2）当0,1xa时，证明： 21xaxfx【答案】 （1）见解析（2）见解析【解析】来源:学#科#网 Z#X#X#K（2）证明：令 21F
17、 xxaxxfx，则 221xxF xxaxxfxxaxaxex xaae，令 xH xxaae，则 1xHxae ，0 x ，01xe，又1a ，110 xxaee ， H x在,0上为增函数，则 00H xH，即0 xxaae，由0 x 可得 0 xF xx xaae，所以 21xaxxfx 12 分考点：1、利用导数研究函数单调区间；2、利用导数证明不等式【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，( )f xa恒成立，只需( )minf xa即可；(
18、)f xa恒成立，只需max( )f xa即可； （2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值（最值） ，然后构建不等式求解21.（本小题满分 12 分）已知函数 212lnf xaxx aR（1）若曲线 g xf xx上点 1,g 1处的切线过点0,2，求函数 g x的单调减区间；（2）若函数 yf x在10,2上无零点，求a的最小值【答案】 （1）0,2； （2）24ln2【解析】（2）因为 0f x 在区间10,2上恒成立不可能，考点：1、函数的零点；2、导数的几何意义；3、利用导数研究函数的单调性请从下面所给的请从下面所给的 2222 , , 2
19、323 ,24,24 三三题中任选一题做答题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，如果多做，则按所做的第一题计分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知四边形ABCD为圆O的内接四边形，且BCCD，其对角线AC与BD相交于点M，过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P（1）求证：AB MDAD BM；（2）若CP MDCB BM，求证：ABBC来源:【答案】 （1）见解析； （2）见解析【解析】考点：1、圆周角定理；2、相似三角形；3、弦切角定理23.本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2222xmtyt（t为参数） ，以
20、坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2222cos3sin12，且曲线C的左焦点F在直线l上（1）若直线l与曲线C交于,A B两点，求FA FB的值；（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值【答案】 （1）2； （2）16【解析】试题分析： （1）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义，即可得到结果； （2）用椭圆参数方程设矩形的四点，面积用三角函数表示，再利用三角函数的有界性求解试题解析： （1）已知曲线C的标准方程为221124xy，则其左焦点为2 2,0来源:学_科_网 Z_X_X_K则2 2m
21、 ，将直线l的参数方程22 2222xtyt 与曲线22:1124xyC联立，得2220tt，则1 22FA FBt t 5 分（2）由曲线C的方程为221124xy，可设曲线C上的定点2 3cos ,2sinP，则以P为顶点的内接矩形周长为42 3cos2sin16sin032，因此该内接矩形周长的最大值为 16 10 分考点：24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知0 xR使不等式12xxt成立（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若1,1mn，对tT ，不等式23loglogmnt恒成立，求mn的最小值【答案】 （1）|1Tt t； （2）6【解析】考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式