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1、本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.第第卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分）一、选择题一、选择题（本大题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，每小题均只有一个正确选项）分，每小题均只有一个正确选项）1.“1x ”是“2210 xx ”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分、必要条件的判断.【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于
2、容易题解不等式时一定要注意对数的真数大于0和2x的系数大于0，否则很容易出现错误2.已知集合2 |23, |24Px xxQxx，则PQ=（）A.3,4B.2,3C.1,2D.1,3【答案】A【解析】试题分析：2 |23 |31, |24Px xxx xxQxx 或，3,4PQ.考点：集合的交集运算.3.设ABC的内角ABC、 、的对边分别为abc、 、， 若232cos32acA， 且bc， 则b （）A.3B.2C.2 2D.3【答案】B【解析】试题分析：2222384cos,28,22293bcaAbbbbc .考点：余弦定理.4.奇函数 f x的定义域R，若2f x为偶函数，且 11f
3、，则 89ff（）A.2B.1C.0D.1【答案】D【解析】试题分析： 22 ,4f xfxf xfxf x ， 8f xf x，所以 89010 11ffff .考点：1.抽象函数；2.函数的奇偶性.5.若将函数 sin2cos2f xxx的图象向右平移个单位，所得图象关于 y 轴对称，则的最小正值是（）A.8B.4C.38D.34【答案】C考点：三角函数图像的特点.6.已知a、b是不共线的向量，,ABab ACabR ，那么ABC、 、三点共线的充要条件为（）A.2B.1C.1 D.1【答案】B【解析】试题分析：因为ABC、 、三点共线，所以,ABmACabm ab 1mamb，所以,11
4、mm ，故选 B.考点：向量共线的充要条件.7.已知O是坐标原点，点11A ，若点M xy，为平面区域212xyxy上的一个动点，则OA OM 的取值范围是（）来源:Z|xx|k.ComA.1,0B.0,1C.0,2D.1,2【答案】C考点：1.简单的线性规划；2.向量的数量积.8.设变量xy，满足1xy，则2xy的最大值和最小值分别为（）A.1，-1B.2，-2C.1，-2D.2，-1【答案】B考点：线性规划.9.设函数 331nf xxxa=，是公差不为 0 的等差数列，12714f af af a,则127aaa=（）A.0B.7C.14D.21【答案】D来源:Zxxk.Com【解析】试
5、题分析：37232131721)3(1)3(1)3()()()(aaaaaafafaf1417a，即03)3(3)3(3)3(737232131aaaaaa，根据等差数列的性质得0) 3(7)33()23()33(4343434adadada，即0) 3(7) 3()23()23()33()33(43434343434aadadadada)3) 3)(3(2)12) 3)(3(2)27) 3)(3(2224422442244daadaadaa0) 3(7) 3(434aa， 即0)784) 3(7)(3(2244daa，, 034a即34a，2174721aaaa.考点：等差数列的性质.10.
6、若ab，是函数 200f xxpxq pq，的两个不同的零点， 且2ab ， ，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于（）A.1B.5C.9D.4【答案】C考点：等差中项和等比中项11. f x是定义在0 ，上的非负可导函数，且满足 0 xfxf x，对任意正数ab、，若ab，则必有（）A. af bbf aB. bf aaf bC. af af bD. bf bf a【答案】A【解析】试题分析： 设( )( )(0);f xg xxx则2( )( )( );xfxf xg xx因为0 x 时，( )( )0 xfxf x； 所以0 x 时，( )0,g x则
7、函数( )( )f xg xx在(0,)上是减函数；所以对任意正数ab，若ab，则必有( )( )( )( ),f af bg ag bab即( )( ).bf aaf b故选 A.考点：1.导数的运算；2.导数的应用函数单调性的应用.【方法点睛】本题主要判断函数值的大小，主要是结合函数的单调性来求解，但解决本题的关键是要构造辅助函数，构造辅助函数的基本方法是利用函数的求导公式，一般题意中给出的不等式关系式中有加法，则主要利用导数的乘法运算公式；如果题意中给出的不等式关系式中有减法，则主要利用导数的除法运算公式进行构造.12.三个正数abc、 、满足22abcabacb，则ba的取值范围是（）
8、A.2 3,3 2B.3,2C.2,3D.1,2【答案】A考点：1.函数的值域；2.简单的线性规划【思路点睛】本题考查应用线性规划求解范围，本题的关键是根据0022ababcabacb画出, a b的可行域，然后再利用ba的几何意义求解，这是解决本题的难点，本题主要考查考生的数形结合能力第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 已知向量3OAAB OA ，则OA OB =.【答案】9【解析】试题分析：20OAABOA ABOAOBOAOA OBOA ， 又3OA ，
9、所以9OA OB 考点：平面向量的数量积.14. 等比数列 na的各项均为正数，且154a a ，则212223logloglogaaa24log a25log a=.【答案】5考点：1.考查等比数列的基本性质；2.对数的基本运算.15.ABC中，603BAC，则2ABBC的最大值为.【答案】2 7【解析】试题分析： 设,ABc ACb BCa， 由余弦定理的推论222cos2acbBac， 所以2223acacb，设2cam，代入上式得227530aamm，28430m，故2 7m ，当2 7m 时，此时5 74 7,77ac，符合题意，因此最大值为2 7，故答案为：2 7.考点：解三角形.
10、【思路点睛】首先假设,ABc ACb BCa，然后再根据余弦定理的推论222cos2acbBac，可得2223acacb，找到a与c的关系，再设2cam，代入上式得227530aamm，利用根的判别式2 7m ，进而求出结果.本题的关键是利用余弦定理的推论.16. 函数4sin12cos4xyx的最大值是.【答案】56【方法点睛】本题考查三角函数的最值问题，形如sincossincosaxbxycxdx的三角函数最值求解，可先把其整理为sin xM的形式，然后利用正弦函数的有界性可求考点：三角函数的性质.三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答题应写出分，
11、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12 分)ABC的内角ABC、 、的对边分别为abc、 、，向量3mab，与cossinnAB，平行.（）求角A；（）若72ab，求ABC的面积.【答案】 （）3A； （）3 32.来源:Z#xx#k.Com3 21sincoscossin3314BB，所以ABC面积为13 3sin22abC .考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.18.(本小题满分 12 分)设向量4cossinsin4coscos4sinabc，（）若a与2bc垂直，求tan的值；（）求bc的最大值.【答案】 （）tan
12、2； （）4 2考点：1.同角的基本关系；2.平面向量的数量积.19. (本小题满分 12 分)等差数列 na中，217415aaa，来源:学#科#网（）求数列 na的通项公式；（）设22nanbn，求12310bbbb的值.【答案】 （）2nan； （）2101【解析】考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法20. (本小题满分 12 分)设数列 na的前n项和为*nSnN.已知12335124aaa，且当2n 时，211458nnnnSSSS.（）求4a的值；（）求数列 na的通项公式.【答案】 （）78； （）1212nnna考点：1.等比关系的确定；2.数列递推式【思路点睛】本题主要
13、通过211458nnnnSSSS，以及12nnnaSSn的关系可得2144nnnaaa是解决本题的关键，进而递推出211111222nnnnaaaa，进而数列2nna是以 2为首项、4 为公差的等差数列，进而求出结果来源:学#科#网21. (本小题满分 12 分)设函数 2lnxxf xxaxg xe，.已知曲线 yf x在点 11f，处的切线与直线20 xy平行.（）求a的值；（）是否存在自然数k，使得方程 f xg x在1kk ，内存在唯一的根？如果存在，求出k，如果不存在，请说明理由；（）设函数 m xmin f xg x，（min pq，表示pq，中的较小者） ，求 m x的最大值.【
14、答案】 （）1a ； （）1k ； （）24e.（） 由 （） 知， 方程( )( )f xg x在(1,2)内存在唯一的根0 x， 且0(0,)xx时，( )( )f xg x，0(,)xx时，( )( )f xg x，所以020(1)ln ,(0,( ),(,)xxx xxm xxxxe.考点：1.导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性、最值；3.函数零点存在性定理.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、不等式的恒成立和导数的几何意义， 属于难题 利用导数求函数 f x的极值的步骤： 确定函数 f x的定义域； 对 f x求导；求方程 0fx的
15、所有实数根；列表格选做题选做题： （22、23 题任选一题解答，在答题卡上涂上选择的题号，满分题任选一题解答，在答题卡上涂上选择的题号，满分 10 分）分）22. （本小题满分 10 分）已知函数 2f xxax（）当3a 时，求不等式 3f x 的解集；（）若 4f xx的解集包含1,2，求a的取值范围.【答案】 （）1x 或4x （）30a 【解析】试题分析：不等式等价于2323xxx，或23323xxx，或3323xxx ，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求 （）原命题等价于22xax 在1 2，上恒成立，由此求得求a的取值范围试题解析： （）当3a 时， 223233fxxxxx
16、x或23322xxx或3322xxx 1x或4x .（）原命题 4f xx在1,2上恒成立24xaxx在1,2上恒成立22xax 在1,2上恒成立30a .考点：1.绝对值不等式的解法；2.带绝对值的函数23. （本小题满分 10 分）如图，,D E分别为ABC的边,AB AC上的点，且不于ABC的顶点重合.已知AE的长为mAC，的长为,nAD AB，的长是关于x的方程2140 xxmn的两个根.（）证明：CBDE、 、 、四点共圆；（）若90A ，且46mn，求CBDE、 、 、所在圆的半径.【答案】 （）见解析； （）5 2试题解析：（）证明：连结 DE，根据题意在ADE 和ACB 中，ADABmnAEAC，即ADACAEAB，又DAECAB ，从而ADEACB.考点：1.正弦定理；2.圆的标准方程