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1、第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.设全集UR，集合1| 2 ,|01AxxBxx，则UC AB （）A2,1-B2， +C1,2D- ，-2【答案】B考点：集合的运算2.当0,0 xy时，“2xy”是“1xy ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： 由 “2xy” 可得到 “1xy ” ， 但由 “1x
2、y ” 不能得到“2xy” ， 例如4,0.1xy，故当0,0 xy时，“2xy”是“1xy ”的充分不必要条件考点：充要条件3.命题：“存在0 xR，使得00sin xx”的否定为（）A存在0 xR，使得00sin xxB存在0 xR，使得00sin xxC对任意xR，使得sin xxD对任意xR，使得sin xx【答案】D【解析】试题分析：由命题的否定可知，选 D 对任意xR，使得sin xx，即既否定条件，又否定结论考点：命题的否定4.同时具有性质“最小周期是；图象关于直线3x对称；在,6 3 上是增函数”的一个函数是（）Asin26xyBcos 23yx来源:Z.xx.k.ComCsi
3、n 26yxDcos 26yx【答案】C考点：正弦函数的图像5.函数 21ln2fxxx的图象大致是（）【答案】B【解析】考点：利用导数研究函数的性质6.已知函数 223 ,1log,1a xa xf xx x的值域为R，则实数a的取值范围是（）A1,2-B1,2-C, 1 D 1-【答案】B【解析】试题分析：因为函数2log,1yx x在0.上为增函数，故0y ，则23 ,1ua xa x需满足20121 30aaaa 考点：函数的单调性，值域7.已知平面向量a与b的夹角为3，且| 1,2 |2 3|bab，则|a （）A1B3C2D3【答案】C【解析】试题分析：由题22222 | 2 34
4、2124cos2123abaa bbaabb |2214141228022aaaaa 考点：向量的运算，向量的模8.已知函数 yf xx是偶函数，且 21f，则2f （）A-1B1C-5D5【答案】D【解析】试题分析：设 ( )F xf xx，由已知函数 yf xx是偶函数， 则 ( )()2222 25F xFxf xxfxxfxf xxff 考点：偶函数的性质9.函数 2log2afxax在0,1上为减函数，则实数a的取值范围是（）A112，B1,2C1,2D112，【答案】C考点：函数的单调性，对数函数的性质10.设aR，函数 xxf xeae的导函数为 fx，且 fx是奇函数，则a=（
5、）A0B1C2D-1【答案】D【解析】试题分析： xxfxeae,由 fx是奇函数，即 1xxxxfxfxeaeeaea ，选 D考点：函数的奇偶性11.设函数 yf x的图象与2x ay的图象关于直线yx 对称， 且241ff， 则a= （）来源:学科网 ZXXKA-1B1C2D4【答案】C【解析】试题分析：函数 yf x的图象与2x ay的图象关于直线yx 对称，可得2f xalogx（ ）（），由241ff，可得222412alogaloga ，考点： 函数的性质及其应用12.已知函数 11,14ln ,1xxf xxx，则方程 f xax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（）A1
6、0,eB1 14，eC10,4D14，e【答案】B考点：函数的零点【名师点睛】本题主要考查函数与方程的应用，分段函数的图象，数形结合思想是，属中档题解题时根据题意作出函数 f x和yax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 1616 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.在ABC中，3,30 ,60aAB，则ABC的面积S .【答案】9 32【解析】试题分析：由正弦定理sinsinabAB将3,30 ,60aAB代入可得193 3322bSab考点：
7、正弦定理14.设D为ABC所在平面内一点，3BCCD ，则ADmABnAC ，则m和n的值分别为【答案】14,33mn 来源:学#科#网考点：向量的运算15.已知1:1,:102pxqxaxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.【答案】10,2【解析】试题分析：由题意q即为101xaxaaxa.而p是q的充分不必要条件即110221 1aaa 考点：简易逻辑16.已知函数 3212f xxa xa ax aR在区间2,2上不单调，则a的取值范围是.【答案】118,422考点：函数属的单调性，函数的零点【名师点睛】 本题考查导数知识的运用，函数的单调性，属中档题.解题时对函数求导，
8、利用导函数 232 12fxxa xa a在区间2,2上不单调可得 220ff ， 这是解题时的关键点，由此可求实数a的取值范围三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17.已知幂函数 22421mmfxmx在0,上单调递增，函数 2xg xk.（1）求m的值；（2）当1,2x时，记 ,f xg x的值域分别为集合,A B，若ABA，求实数k的取值范围.【答案】（1）0m （2）0,1【解析】考点：幂函数的定义，单调性，值域，集合的运算18.在ABC中，角, ,
9、A B C所对的边分别为, ,a b c，已知2cos14coscosBCBC .(1)求A；(2)若2 7a ，ABC的面积2 3，求bc.【答案】(1)23A；(2)6【解析】试题分析：(1) 由已知2cos14coscosBCBC ；利用两角和与差的三角函数，展开整理可得2cos1BC，则A可求；(2) 由（1）23A.再由2 3S ，可得8bc ，则根据余弦定理可求bc的值。学科网试题解析： （1）由2cos14coscosBCBC ，得2 coscossinsin14coscosBCBCBC ，即2 coscossinsin1BCBC，亦即2cos1BC，1cos2BC.0,3BCB
10、C,ABC,23A.（2）由（1），得23A.由2 3S ，得12sin2 3,823bcbc.由余弦定理2222cosabcbcA，得22222 72cos3bcbc，即2228bcbc.228bcbc.,将代入，得2828bc，6bc.考点：两角和与差的三角函数，余弦定理19.已知向量cossin ,2sin,cossin ,cosaxxxbxxx.令 f xa b.（1）求 f x的最小正周期；（2）当3,44x时，求 f x的最小值以及取得最小值时x的值.【答案】（1）T（2）当58x时，函数 f x取得最小值2.考点：三角函数的图像和性质20.已知函数 ,2lnmf xmxg xxx
11、.(1)当1m 时，判断方程 f xg x在区间1,上有无实根；(2)若1,xe时，不等式 2f xg x恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1) 当1m 时， f xg x在1,上无实根考点：利用导数研究函数的单调性21.已知椭圆的焦点坐标为121,0 ,1,0FF，且短轴一顶点B满足122BF BF .（1）求椭圆的方程；来源:Zxxk.Com（2）过2F的直线l与椭圆交于不同的两点,M N,则1F MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143xy（2）当直线:1l x ，AMN内切圆面积的最大值为916来源:学
12、科网 ZXXK【解析】当1t 时， 0ft ， f t在1,上单调递增，故有 1214,34AMNf tfS，即当1,0tm时，1234AMNS，34 ,4AMNmaxSRR，这时所求内切圆面积的最大值为916.故直线:1l x ，AMN内切圆面积的最大值为916.考点：椭圆的简单性质，利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，三角形面积的计算，以及利用导数研究函数的性质，属考中档题.解题过程中对学生分析解决问题的能力要求较高，解题的关键是分析得出要使1F MNS最大，则R就最大22.已知函数 21ln2xf xx.（1）求函数 f x的单调递增区间；（2）证明：当1x 时， 1f xx；（3）确定实数k的所有可能取值，使得存在01x ，当01,xx时，恒有 1f xk x.【答案】（1） f x的单调递增区间是1502，.（2）见解析(3)k的取值范围是,1.(3)由（2）知，当1k 时，不存在01x 满足题意.考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查导数知识的综合运用，函数的单调性，不等式的证明等，属中档题。解题过程贯穿构造新函数的思想，利用导数研究新函数的有关性质，从而达到解题的目的，这是导数题中最常用的方法