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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！,.2.2.1 对数与对数运算（二）（一）教学目标1知识与技能：理解对数的运算性质2 过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识3情感、态态与价值观 通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神（二）教学重点、难点1教学重点：对数运算性质及其推导过程.2教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（
2、三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法（四）教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入复习：对数的定义及对数恒等式logbaNbaN （a0，且a1，N0），学生口答，教师板书 对数的概念和对数恒等式是学习本欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！,.指数的运算性质.;mnm nmnm naaaaaa();mnmnmnnmaaaa 节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备 提出问题 探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的
3、逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道mnm naaa，那mn如何表示，能用对数式运算吗？如：,mnm nmnaaaMaNa设.于是,m nMNa 由对数的定义得到log,maMamMlognaNanNlogm naMNamnMNlogloglog()aaaMNMN放出投影学生探究，教师启发引导 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！,.即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？概念形成（让学生探究，讨论）如果a0 且a1，M0，N0，
4、那么：（1）logloglogaaaMNMN（2）logloglogaaaMMNN（3）loglog()naaMnMnR证明：（1）令,mnMaNa 则：mnm nMaaaN logaMmnN又由,mnMaNalog,logaamM nN即：logloglogaaaMMNmnN（3）让学生多角度思考，探究，教师点拨让学生讨论、研究，教师引导 让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!
5、我们将竭诚为您提供优质的文档！,.0,log,NnnanNMMa时 令则 log,bnabnMMa则NbnnaaNb即logloglogaaaMMNN当n=0 时，显然成立.loglognaaMnM 数学问题的有效策略 通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律 通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图 概念深化 合作探究：1.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？（师组织，生交流探讨得出如下结论）底数a0，且a1，真数M0，N0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.欢迎您阅读并下载本文
6、档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！,.2.性质能否进行推广？（生交流讨论）性质（1）可以推广到n个正数的情形，即 loga（M1M2M3Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn（其中a0，且a1，M1、M2、M3Mn0）.应用 举例 例 1 用logax，logay，logaz表示下列各式（1）logaxyz （2）23log8axy 学生思考，口答，教师板演、点评 例 1 分析：利用对数运算性质直接化简.（1）logaxyz loglogaaxyz logloglogaaaxyz（2）23logaxyz 23loglogaax
7、yz 2loglogaaxy 3logaz 通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！,.例 2 求下列各式的值.（1）752log(42)（2）5lg 100 例 3 计算：（1）lg142lg37+lg7lg18；（2）9lg243lg；（3）2.1lg10lg38lg27lg.=12loglog2aaxy 1log3az 小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.例 2 解（1）752log(42)7522log 4log 2 14519（2）5lg 100
8、 252lg105 例 3（1）解法一：lg142lg37+lg7lg18=lg（27）2（lg7lg3）+lg7lg（322）=lg2+lg72lg7+2lg3+lg7 2lg3 lg2=0.解法二：lg142lg37+lg7lg18=lg14lg（37）2+lg7欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！,.lg18=lg18)37(7142=lg1=0.（2）解：9lg243lg=253lg3lg=3lg2351g=25.（3）解：2.1lg10lg38lg27lg=1023lg10312lg)3lg(2213213g=12213l
9、g)12213(lg23gg=23.小结：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.课本 P79练习第 1，2，3.答案：1.（1）lg（xyz）=lgx+lgy+lgz；（2）lgzxy2=lg（xy2）lgz 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！,.课本 P79练习第 1，2，3.=lgx+lgy2lgz=lgx+2lgylgz；（3）lgzxy3=lg（xy3）lgz=lgx+lgy321lgz=lgx+3lgy21lgz；
10、（4）lgzyx2=lgxlg（y2z）=21lgxlgy2lgz=21lgx2lgylgz.2.（1）7；（2）4；（3）5；（4）0.56.3.（1）log26log23=log236=log22=1；（2）lg5lg2=lg25；（3）log53+log531=log5331=log51=0；（4）log35log315=log3 155=log331=log331=1.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！,.补充练习：若a0，a1，且xy0，NN，则下列八个等式：（logax）n=nlogx；（logax）n=loga（xn
11、）；logax=loga（x1）；yxaaloglog=loga（yx）；naxlog=x1logax；n1logax=loganx；anxalog=xn；logayxyx=logayxyx.其中成立的有_个.补充练习答案：4 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！,.归纳 总结 1.对数的运算性质.2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质.3.对数和指数形式比较：式子 ab=N 名称 a幂的底数 b幂的指数 N幂值 运算性质 aman=am+n
12、 aman=amn（am）n=amn（a0，且a1，m、nR）式子 logaN=b 名称 a对数的底数 b以a为底的N的对数 N真数 运算性质 loga（MN）=logaM+logaN logaNM=logaMlogaN logaMn=nlogaM（nR）（a0，且a1，M0，N0）学生先自回顾反思，教师点评完善 通 过 师 生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后 作业 作业：2.1 学生独立完成 巩固新知 提升能力 备选例题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！,.例 1 计算下列各式的值：
13、（1）245lg8lg344932lg21；（2）22)2(lg20lg5lg8lg325lg.【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg34)7lg2(lg21 =5lg217lg2lg27lg2lg25 =5lg212lg21 =21)5lg2(lg21.方法二：原式=57lg4lg724lg=475724lg=21)52lg(.（2）原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2 =2lg10+(lg5+lg2)2 =2+(lg10)2 =2+1=3.【小结】易犯 lg52=(lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方
14、根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值.计算对数的值时常用到 lg2+lg5=lg10=1.例 2：（1）已知 lg2=0.3010，lg3=0.4771，求 lg45；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！,.（2）设 logax=m，logay=n，用m、n表示log344yxaa；（3）已知 lgx=2lga+3lgb 5lgc，求x.【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的
15、真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）1190lg45lg45lg222 1lg9lg10lg22 12lg3 1 lg22 2lg21213lg0.4771+0.5 0.1505 =0.8266（2）434log axay 1113412logloglogaaaaxy.1213141log121log3141mnyxaa（3）由已知得：532532lglglglglgcbacbax，532cbax.【小结】比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等.即 logaN=logaMN=M.