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1、 教师助手学生帮手家长朋友 教师助手学生帮手家长朋友2.2.1 对数的运算性质（ 2）一、内容与解析 ( 一）内容：对数的换底公式及其应用（二）解析： 本节课要学的内容是对数的换底公式以及换底公式的应用,其关键是换底公式的应用 ,理解它关键就是要根据实际情况灵活换底.学生已经掌握了同底对数的运算 ,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是处理不同底的对数运算的问题，是本单元的一般内容.教学的重点是如何正确使用换底公式,解决重点的关键是根据问题的特点灵活使用换底公式。二、教学目标及解析( 一) 教学目标 : 1掌握并能够证明对数的换底公式；2正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为
2、自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想；3通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的逻辑性， 发现数学美，提高学生学习数学的热情。 ( 二)解析: 1掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式， 能够证明换底公式；2正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论（即换底公式的变形公式） ，对于具体的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算；3对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各条性质之间有些也能互相推导， 也可以转化为定义推导， 对于具体的求值问题
3、， 可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣；通过这部分内容，培养学生的数学能力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的兴趣。三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是： 针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是： 学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题， 教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用。四、教学支持条件分析在本节课 ()的教学中 ,准备使用 (),因为使用 (),有利于 (). 五、教学过程从对数的定义可以知道，任意不等于
4、1 的正数都可作为对数的底数。数学史上，人们通过大量的努力，制作了常用对数表、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10 或 e为底的对数，就能求出任意不为1 的正数为底的对数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 教师助手学生帮手家长朋友 教师助手学生帮手家长朋友问题 1.你能根据对数的定义推导出下面的等式吗？logloglogmamNNa（0,1;0,1;0
5、aammN）请将下列对数分别写成以10和 e 为底的对数形式23log 5,log 8问题 2.上述等式中左右两边的底发生了改变，我们称这为换底公式。请用换底公式探讨下列等式是否成立？loglog1abba；loglogmnaanbbm；logloglogbabaxx换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则， 所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算例 1：计算（1）83log 9 log 32（2）427125log 9 log25 log16（3）4483912(log 3log 3)(log 2log 2)log32分析：这是底不同的对数
6、运算，可考虑用对数换底公式求解。【解】（1）原式lg9lg32lg8lg32lg 35lg 23lg 2lg 3103（2）原式lg9lg 25lg16lg 4lg 27lg125名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 教师助手学生帮手家长朋友 教师助手学生帮手家长朋友2lg 32lg 54lg 282lg 23lg 33lg 59另解：原式23524log 3log 5log 23389（3）原式2233111(log
7、 3log 3) (log 2log 2)23225log 2453556242点评:利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：针对具体问题，选择恰当的底数；注意换底公式与对数运算法则结合使用；换底公式的正用与逆用；(4) 变形公式可简化运算。例 2：1）已知3log 12a，试用a表示3log 24（2）已知3log 2a，35b，用a、b表示30log3（3）已知18log9,185ba，用,a b表示36log45【解】 （1）333log 12log (34)12log2a31log 22a333log 24log
8、(83)13log21311322aa（2）35b，3log 5b30log331log 302,331(log 5log 21)21(1)2ab（3）由18b，得18log5b36log45181818log45log5log9log361log2182log92ababa点评: 当一个题目中同时出现指数式和对数式时，一般要把问题转化，统一到一种表达式上，在求解过程中，根据题目的需要，将指数式转化为对数式， 或将对数式转化为指数式， 这正是数学数学转化思想的具体表现。六、目标检测名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 教师助手学生帮手家长朋友 教师助手学生帮手家长朋友1. 利用换底公式计算：（1）25log 5 log 4（2）235111logloglog25892. 求证：341log 4log 332lg 4lg5lg 20(lg5)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -