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1、对数的运算性质精选题38道选 择 题（共11小题）1 .己知/（丁）=妙，则/（2）=（）A.Ig2 B.Ig32 C.吟D.1/g 22.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为33，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1 0*,则下列各数中与竺最接近的是（）N（参考数据：lg3 0.48）A.1()3 3B.I Q SC.1 07 3D.1 09 33.设。l o g34=2,则=()A.1B.-c.-D.-1 69864.I o g 4 2-l o g 4 8 等于()A.-2B.-1C.1D.25.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足啊-网=g/
2、g 今，其中星等为?*的星的亮度为&色=1,2）.已知太阳的星等是-2 6.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为（）1 0.计算：2/g 2 +/g 2 5 =()A.1 01 0 JB.1 0.1C./g i o.1D.I O-1 0 16.计算：l o g2 9 l o g3 8 =()A.1 2B.1 0C.8D.67.若 1,h 1,且 lg(a+b)=Iga+Igb,则明（4-1）+收 -1）的值（)A.等 于 1B.等于/g 2c.等于0D.不是常数8.计算/g 4+/g 2 5 =()A.2B.3c.4D.1 09.已知/(x)=产2 1 ,则乌/(2 x)
3、,0 x y 0，且log,x+log,y=1，则十的最小值为x-y已知 函 数 即 肾 工）广 2,则 浓 或）的值为16.求值：log315-log,25=.17.已知a l,b 1 ,若 log0 2+log 16=3,则 log2（ab）的最小值为.18.计算：2%3+2k）g3 1-31og7 7+3/l=.19.已知2-*=2 7,则x 的 值 为.2 0.已知正实数。满 足/=（8。）9,108”（2。）的值为21.若 a =L a=,则?=.2222.Ig22+lg2lg5+lg5=.23.计算（/g1-/g25）+10（n =.424.log3 +，g25+/g4+71084
4、9 4=.25.已知/g2=a,lg3=b,则 1%1 2=.2126.273-2,O823.log2-+/g5xIog510=.81 127.273+（-）+log,4=.2 8.已知 a=log49,b=log,5,则 2 =.三.解 答 题（共 10小题）2 9.计算:第2页（共14页）(I)(冷(百-板)。-(1卷)2；(II)log9 8 log2 9+3他7 -(/g|+2/g2).3 0.计算：1i 3(1)0.064-3-(一 一)+16*+0.255；(2)lo g 3 +/g25+2/g2-7/%2+iog4 2.831.计算:(1)(2)2-(-2 0 2 0)-(y)-
5、i+1.5-2；(2)log3+lg25+lg4+7lo2+log23 xlog34.32.己知0 c x e,化简：/g(cosx-tanx+1 -2sin2)+/gV2COS(X-)-/g(l+sin2x).33.化简求值:_1 7-32(1)(0.064)3-(-)+(-2)3 3+1675；(2)2log3 2-log3y +log,8-5/ogs3.34.化 简 求值：_1 1 A L(1)0.0081 4-(y)0 5+(/2)0.(2)/g4+/g25+log3V 9-efe2.35.若在定义域内存在实数%,使得/(xo+l)=/(/)+/(1)成立，则称 函 数 有“漂移点(1
6、)用零点存在定理证明：函数”乃=已+2、在0,1上 有“漂移点”;(2)若函数g(x)=/g(；)在(0,口)上 有“漂移点”，求实数a 的取值范围.X+136.(1)计算3,悔2+273+/g50+/g2；(2)已知 2。=3,4=6,求 2 b-a 的值.37.(1)计算：lg25+Ig2-Ig50+lg22(2)已知/+”=3,求 J 的值.x+x 238.化简求值.(1)log,V27+lg25+值4+7*2+(-9.8)(2)(0.027)-5-(-)-2+(2-)5-(1).第3页(共14页)对数的运算性质精选题38道参考答案与试题解析一.选 择 题（共11小题）1.已知/（丁）二
7、 姐，贝 IJ/（2）=（）A.Ig2 B.Ig32 C.l g-D.j/g2【解答】解：令/=2,.,.得 X=2-.f（x5）=lgx,1 1./（2）=/g25=-/g 2.故选：D.2.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为336、而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为IO。，则下列各数中与竺最接近的是（）N（参考数据：3*0.4 8）4.log4 2-logq 8 等于()A.10 B.1053 C.1073D.10M【解答】解：由题意：W 3361,根据对数性质有：3=10 g B i00平，.-.A/3361(100 48)361 10173,竺=黑=103N 10R0故选：
8、D.3.log,4=2,贝 5=()A.B.C.16 918D.-6【解答】解：因为alog34=2,则 野 3 4。=2,则 4=32=9则4a 9故选：B.第4页（共14页）A.-2B.-1C.1 D.22【解答】解：1084 2-1084 8=1084三=1084 4 一 1 一 1,8故选：B.5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足啊-如2 E2其中星等为心的星的亮度为耳（左=1,2）.已知太阳的星等是-2 6.7,天狼星的星等是-1.4 5,则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A.1O101B.10.1C./gio.l D.1O-10-1【解答】解：
9、设太阳的星等是叫=-2 6.7,天狼星的星等是=7.4 5,由题意可得:-1.45-(-26.7)=，吟,.互=第=0/，则 且=iom.E2 5 E2故选：A.6.计算：log2 9*log3 8=()A.12 B.10 C.8 D.6【解答】解：log2 9*log3 8=2 log2 3*3 log3 2=6.故选：D.7.若 a l,bl,JL lg(a+ft)=Iga+Igh,则/g(Q -1)+/g(b-1)的值()A.等 于 1 B.等于/g2 C.等于0 D.不是常数【解答】解：/g(a+b)=/ga+/gb,/.lg(a+b)=lg(ab)=Iga+Igb，：.a+b=ab,
10、lg(a-1)+lg(b-1)=/g(a-l)x(ft-l)=lg(ah-a-h +I)=lgab 一 (Q+b)+1=lg(ab-+1)=lgl=0.故选：C.8.计算/g4+/g25=()第5页（共14页）【解答】解：原式=/g（4x25）=如。2=2.故选：A.9.已知/(x)=【解答】解：v/（x）=log2x,xif (2x),0 x y 0,且 log,x+log2y=1 ,则 的 最 小 值 为 4.x-y【解答】W：vlog2x+log2iy=l,Iog2 xy=log2 2,:.xy=2 f,2 1 =(x -j，)-+2.x y=(_ 4+_ j _ 2 J(x -=4,但
11、且仅当 x=l+J J,卜=石-1 时取等号,x-y x-y x-y y x-y2 2故31的最小值为4,x-y故答案为：4.1 5.已知函数幻=1管+1里2,则b g,2)的 值 为 一!一3,X 2 1 o【解答】解：1 2 3,logj logj 2 log?3,B P 0 log32 1因此 log,2 1,b ,若 l o g q 2+l o g 16=3,则 log2 的最小值为 3【解答】解：,l o g 4 2+l o g 16=3；*1 4 3r log2a log 也又 1,bl；l o g2 a 0,l o g2 b 0 ；l o g.(ab)=l o g2 a+l o
12、g,b=(log2a+log2b)(-H310g 2a+&+-+J+=3；3 310g2a 310g2b 3 3 3.l o g 2(而)的最小值为3.故答案为：3.18 .计算：2323+21o g _ 31o,7+3/l=0.【解答】解：原式=3+2x 0-3x l +3x 0=0.故答案为：0.19.已知23嗝、=2 7,则x的 值 为 9.3 3 3【解答】解：2竭/=21吟=2 M =27；/.=3；/.x =9.故答案为：9.20.已知正实数。满足/=(&7 产，l o g“(2a)的值为【解答】解：.正实数a 满足优=(8。产,/.a=9a l o ga 8。，第8页(共14页)
13、由 log.8 二 一，9i r 8log.2=一下,8-9.噫(2)=log.2+1 =-+1 福 故答案为：.2721.若 4 =1,aw=,贝 lj i=5.22【解答】解：小=；,m=也=亦，可得 =即2加=1 0,解得加=5.2故答案为：5.22./g22+/g2/g5+/g 5=!.【解答】解：/g2+/g5=/gl0=l,.I g22+lg2lg5+lg5=/g2(/g2+/g5)+/g5=lg2+lg5=igio=1.故答案为：1.1.123.计算(/g-/g25)-100 2=_-2 0 _.4【解答】解：(/g；-/g25)+100-；=(/g=)+10T =-2xl0=-
14、20.故答案为-20.24.log3+lg25+lg4+7log4=_ 111 c【解答】解：原式=/og33，+/gl00+7呜2 =-+2+2=.44故答案为：42 5.已知/g2=，lg3=b,则 噢 3 12=.b【解答】解：:蛇“，/g3=b,些=%皿二包3 lg3 妒 h第9页（共14页）故答案为:2a+bb1126.273-2,og23-log2-+/g5 xlog510=198【解答】解：原式=(33)L3xlog,2-3+/g5/g53x-=3 3-3x(-3)+l=9+9+1=19故答案为：191 i27.273+(-)0+log,4=6.【解答】解：273+(。+/。82
15、4=3+1 +2=6.故答案为：62 8.已知 a=log4 9,b=log2 5,贝 ij 22a+h=45【解答】解：由题意可得：a=log49=log,3,由对数恒等式可知：2 =2.3=3,2=*=5,则 222=32 x5=45.故答案为：45三.解 答 题(共 10小题)2 9.计算：(I)(第 J (石-伪 0-(1 2)2 ；(II)log,8-log,9+3他 7-(/g|+21g2).【解答】(本小题满分10分)解：(鼾-(6-何-(1/=/-(6-。-6=1 (5 分)S3(2)log,8 log2 9+3啕7 -(/g-+2/g2)=-log.2-210gJ+7-(/g
16、5-lg2+21g2)=9(10 分)3 0.计算：1 1 3 1(1)0.064 3-(-)+164+0.252；(2)log3 727+lg25+2lg2-1,og11+log4 2.第 10页（共 14页）【解答】解：(1)原式=*-1 +8+L=10；2 23 I(2)原式=/+(/g25+/g4)-2+=2.3 1.计算：(1)(2 -(-2020)-(y)-3+1.5-2；4/27(2)log,江+lg25+lg4+7 +iOg2 3 x log3 4.1 4 4 1【解答】解：(1)=+-=2 9 9 2_ 1 1 23(2)原式=log3 3 4+/g(25x4)+2+log2
17、4=-+2 +2+2=.32.已知0 x ,化简：/g(cosx-tanx+1 -2sin2)+/gV2cos(x-)-/g(l+sin2x).【解答】解：原式=/g(cosx包上+cosx)+/g后(cosx，-+sinx-)-/g(sin 2x+cos 2x+2 sin x cos x)cos x 2 2=Zg(sin x+cos x)+/g(cos x+sin x)-/g(sin x+cos x)2=0.33.化 简 求值：_ 1 7 _ i(1)(0.064)3-(-)+(-2)3 3 +16-75；832(2)2log3 2-log3 +log3 8-5fog53.,1 7，【解答】
18、解：(1)(0.064)3-(-)+(-2)3 3+164,S8_ 1 3=(0.43p-l +(-2)-4+(24)4=0.4-1+*2-35,112 16 82732(2)21og32-log3y +log38-5fo32=log 34-logy +log3S-39=/%(4x x8)-3=2-3=-l.第11页(共14页)34.化 简 求值:16(1)0.0 0 8 n-(y)5+(/n2).(2)/g4+/g25+log3 9-e/n2.4x(-)4 10 4【解答】解：(1)原式=03 4-+1 =-+1 =3.3 3 32 2(2)原式=/gl00+-2 =.3 5.若在定义域内存
19、在实数x 0,使得/(4+1)=/&)+/(1)成立，则称函数/(x)有“漂移点”.(1)用零点存在定理证明：函数/(x)=f+2 在 0,1 上 有“漂移点”;(2)若函数g(x)=/g(f)在(0,+oo)上 有“漂移点”，求实数a 的取值范围.【解答】解:(1)h(x)=f(x +)-f(x)-f (1)=2(2*T+X-1),又以0)=-1,h(1)=2,h(G)h(1)0,即有/g一二-=lg()+lg区成 立,即(x0+1)2+1 x02+r 2(x0+1)2+1 x02+l 2整理得(2-a)x-2 a xo+2-2a=O ,从而关于x 的方程g(x)=(2-a)x2-2ax+2
20、-2 a 在(0,+oo)上应有实根毛 ,当a=2 时，方程的根为x=-1,不符合题意，2当0 a 0,2-a可知,只需=4/一 4(2-0)(2-2*0,3-&a W 3 +S 即有 3-辰。2 时，由于函数g(x)的对称轴x=-9 0即2-2 a 0 ,所以a 所以 2b-a=log,6-log2 3=log,|=log,2=137.(1)计算：Zg25+/g2./g50+/g22X(2)己知2+X2_2x?+”=3,求x+的值.x+x-i-2【解答】解：(1)/g25+/g2“g50+/g2 2=/g52+/g2(/g5+l)+/g22=2lg5+lg2-lg5+lg2+lg22=2/g
21、5+/g2+/g2(/g5+/g2)=2(/g5+/g2)=2：(2)由 J+=3,得(/=9,即 x+2+J =9.：.x+xl=7.两边再平方得：x2+2+x-2=49,x2+x2=47.x2 4-x 2 47 2-：-=-=9.x+x 2 7 238.化简求值.(1)log3 V27+lg25+/g4+7,og7 2+(-9.8)0(2)(0.027P-(-)-2+(2-)5-(-l).【解答】解：(1)log3+lg25+lg4+710872+(-9.8)03=fog33i+/g(25x4)+2+l第13页（共14页）_1 1 7 J.L(2)(0.027)3-(y)-2+(2-)2-(-l)_1 25-=(0.33)3-(7-)-2+(y)2-l_L_49+-l =-45.0.3 3第14页（共14页）