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1、.-优选对数函数的运算、性质以及幂函数图像性质一、对数函数的运算1、对数的定义：如果ax=N（a0，a1）那么数x叫做以 a为底N的对数。记作:x=logaN，其中 ia叫做对数的 底数，N叫做真数，x=logaN叫做对数式常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN 2、指数式和对数式的联系：指数对数xaN(alog0a1)aNx且3、对数的运算性质如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：logloglogaaaMNMN；logloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR语言表达:两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数
2、差一个正数的 n 次方的对数等于这个正数的对数n 倍给出四个等式:1)lg(lg10)0;2)lg(ln)0;3)e2若lgx=10,则x=10;4)若lnx=2,则x=e4、对数换底公式.-优选logloglogmamNNa(a 0,a 1，m 0,m 1,N0)两个推论:设 a,b 0且均不为 1,则1)loglog1abba；2)loglogmnaanbbm二、对数函数图像与性质三、幂函数图像及性质1.幂函数的定义形如 y=xa的函数叫做幂函数，其中a 是常数且a R 2.幂函数的定义域：是使 x a 有意义的实数的集合。随a 的不同而不同.-优选幂函数与指数函数的对比式子名称a(常数）
3、X(自变量)Y(函数值)指数函数:y=a x底 数指 数幂值幂函数:y=x a指 数底 数幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数 x 是指数还是底数幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：.-优选函 数性 质y=xy=x2y=x312yxy=x-1定义域RRR0,+)x|x0值 域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增0,+)增增增(0,+)减(-，0减(-，0)减公共点(1,1)考点 1 对数函数的运算例题 1 已知01a，1b，1ab，则下列不等式成立的是（）A11logloglogbaabbbB11logloglogababbb
4、C11logloglogaabbbbD11logloglogbaabbb变式训练1 已知()|log|af xx，其中01a，则下列不等式成立的是（）A11()(2)()43fffB11(2)()()34fffC11()()(2)43fffD11()(2)()34fff例题 2 已知 lg2a，lg7b，那么 log898_.变式训练 2 已知 alog32，用 a表示 log382log36 是.-优选例题 3 设 3x4y36，求2x1y的值变式训练 3 若 lg 2a，lg 3b，则lg 15lg 12等于拓展训练 1 已知 ln aln b2ln(a2b)，求 log2ab的值变式训练
5、 4 设1643tzyx，则11zx与12y的大小关系为A1112zxyB1112zxyC1112zxyD11zx与12y的大小关系不确定考点 2 对数函数的性质对数函数的概念、图象和性质，设计对数型函数的定义域、值域、单调性等问题。例题 4、已知函数)10)(1(log)(),1(log)(aaxxgxxfaa且，（1）求函数)()(xgxf的定义域；（2）判断)()(xgxf的奇偶性，并说明理由；（3）探究)()(xgxf在其定义域内的单调性。.-优选例题 5求下列函数的定义域、值域和单调区间：1(0,1)1xxayaaa；2log(56)ayxx（0a且1a）.例题 6 若22log()
6、yxaxa在区间(,13)上是增函数，则a的取值X围是变式训练 5、已知函数)32(log)(24xxxf，（1）求)(xf的定义域；（2）求)(xf的单调区间；（3）求)(xf的最大值，并求取得最大值时的x的值。变式训练 6 已知0.70.7log(2)log(1)mm，求m的取值 X 围.-优选变式训练 7 求函数)8,1(4log2log22xxxy的最大值和最小值。例题 8己知函数fx满足条件21lg03xfaxax求fx的表达式；求函数的定义域；判断fx的奇偶性与实数a之间的关系.例题 9 已知函数22()log(1)f xxx，则()f x是（）A既是奇函数又是偶函数B偶函数C奇函
7、数 D既不是奇函数又不是偶函数考点 3 树形结合例题 10已知1x是方程lg3xx的根，2x是方程103xx的根，则1x2x=.考点 4 幂函数的图像与性质例题 11.图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n 取2，12四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的 n 依次为()A2，12，12，2B2，12，12，2.-优选C12，2,2，12D2，12，2，12例题 12.设 2，1，12，12，1,2,3，已知幂函数 f(x)x是偶函数，且在区间(0，)上是减函数，则满足条件的值的个数是()A1 B2 C3 D4 例题 13.已知函数 f(x)(a1)xa2a1.当 a_时，f(x
8、)为正比例函数；当 a_时，f(x)为反比例函数；当 a_时，f(x)为二次函数；当 a_时，f(x)为幂函数若点(2，2)在幂函数 f(x)的图象上，点(2，12)在幂函数 g(x)的图象上，问当 x 为何值时，(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)0，x2x30，x3x10，则 f(x1)f(x2)f(x3)的值()A一定大于零B一定小于零C等于零D正负都有可能3 若4log15a(0a且1)a，则a的取值 X围是.4 已知18log9a，185b，则36log45用a,b表示为.5 已知函数 yxm22m3 的图象过原点，则实数m 的取值 X 围是_6 设函数f(x)2 x1，x0，x12，x0，若 f(x)1，则 x 的取值X 围是_二、能力拓展题7 如图，幂函数 yxm22m3(mZ)的图象关于 y 轴对称，且与x轴、y 轴均无交点，求此函数的解析式8 已知a0 且a1,f(loga x)=12aa(xx1)求f(x)；.-优选判断f(x)的奇偶性与单调性；对于f(x),当x(1,1)时,有 f(1m)+f(1m2)0,求m的集合 M.