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1、人教版选修4-5不等式选讲 第三讲 柯西不等式与排序不等式 第一课时 二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式 包钢四中包钢四中 颜景红颜景红 2017年4月学习目标学习目标1.1.通过类比，引入并证明通过类比，引入并证明二维二维柯西不等式的柯西不等式的代数形式代数形式；2.2.通过分析，推出通过分析，推出二维二维柯西不等式的柯西不等式的向量形式向量形式，给出，给出二二维维柯西不等式的柯西不等式的几何意义几何意义；3.3.应用二维柯西不等式解决证明、求最值问题，并体会应用二维柯西不等式解决证明、求最值问题，并体会数形结合的思想方法。数形结合的思想方法。新课导入新课导入 数学中有很多形式优美且具
2、有重要应用价值的不等式，人们称之为经经典典不不等等式式（常被被当当作作推推理理依依据据，用来推导其他不等关系,一般被当作定理使用被当作定理使用）。下列不等式都属于经典不等式经典不等式：下列不等式都属于经典不等式经典不等式：一般地说，经典不等式所表示的不等关系具有形式规则且优美的特征，在数学和其他相一般地说，经典不等式所表示的不等关系具有形式规则且优美的特征，在数学和其他相关学科的研究中具有重要作用，一般被当作定理使用。关学科的研究中具有重要作用，一般被当作定理使用。新知探究一新知探究一新知探究一新知探究一定理定理1 1（二维形式的柯西不等式）（二维形式的柯西不等式）思考：思考：(1)你能简明地
3、写出定理1的证明吗？(2)根据二维形式的柯西不等式，你还能推出哪些形式的不等式？新知拓展新知拓展根据二维形式的柯西不等式还可以推出一些其他形式的不等式，如新知探究二新知探究二下面我们借助直观的几何背景，探讨二维形式的柯西不等式的几何意义，并进一步认识二维形式的含义。新知探究二新知探究二因与二维向量相对应，故称之为二维形式的柯西不等式定理定理2（二维柯西不等式的向量形式）（二维柯西不等式的向量形式）注意等号成立的条件注意等号成立的条件O OO O新知探究三新知探究三O O思考思考：(1)证明中哪一步用了柯西不等式？(2)试解释二维三角不等式的几何意义。应用举例应用举例分析：证明方法可以应用作差比较法，也可以根据所证不等式的形式与柯西不等式的一致性，应用柯西不等式.说明：在证明不等式时，联系经典不等式，既可以启发证明思路，又可以简化运算。说明：在证明不等式时，联系经典不等式，既可以启发证明思路，又可以简化运算。应用举例应用举例说明：体会式子变形的作用，提高利用柯西不等式解题的能力。说明：体会式子变形的作用，提高利用柯西不等式解题的能力。这样变形的目的是什么？不变形会有什么影响？应用举例应用举例证明：巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结1.二维形式的柯西不等式的代数形式、向量形式、几何意义作业作业