《垂直平分线的性质和判定.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《垂直平分线的性质和判定.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、复习一、复习 1.角的平分线角的平分线交的平分线交的平分线定理定理1：在角的平分线上的点在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等到这个角的两边的距离相等.定理定理2：到一个角的两边的距到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线离相等的点，在这个角的平分线上上.角的平分线是到角的两边角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合距离相等的所有点的集合.OABCDEP 2.2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线 如图，如图，AC=CB，MN过过C垂直于垂直于AB，观察观察:线段垂直平分线上的点有什么性质线段垂直平分线上的点有什么性质？BAMN C P P则则M
2、N 是是AB 的垂直平分线的垂直平分线已知：如图，直线已知：如图，直线 MNAB，垂足垂足是是C，且且 AC=CB.点点 P 在在 MN 上上求证：求证：PA=PB.证明：证明：MNAB，PCA=PCB (垂直定义垂直定义)在在PCA和和PCB中，中，AC=BC （已知）已知）PCA=PCB （已证）已证）PC=PC(公共边公共边)PCA PCB （SAS)PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).二、新课ANCPMB线段垂直平分线定理：线段垂直平分线定理：ANCPMB 线段垂直平分线上的点到这条线线段垂直平分线上的点到这条线段两个段两个端点端点的的距离距离相等相等.如图，如
3、果如图，如果 MN垂直平分垂直平分AB，且且 P 是是 MN 上任意一点上任意一点.那么那么 PA=PB.反过来，如果交换定理中的题设和反过来，如果交换定理中的题设和结论，则得到新命题：结论，则得到新命题：到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.已知：如图，已知：如图，PA=PB.求证：点求证：点 P 在在 AB 的垂直平分线上的垂直平分线上.证明：过证明：过 P 作作 PC AB,垂足为垂足为C.PA=PB.(已知已知）PC AB,AC=BC (等腰三角形底边上等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）的高和底边上的
4、中线互相重合）PC 是线段是线段 AB 的垂直平分线的垂直平分线.ACPB逆定理：逆定理：逆定理：逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.ACPB如图，若如图，若PA=PB.则则点点 P 在在 AB 的垂直平分线上的垂直平分线上.线段垂直平分线线段垂直平分线定理：定理：逆定理：逆定理：ANCPMB如图，如果如图，如果 MN 垂直平分垂直平分AB，且且 P 是是 MN 上任意一点上任意一点.那么那么 PA=PB.如图，如果如图，如果PA=PB.那么点那么点 P 在在 AB 的垂直平分线上的垂直平分线上.AB P P
5、3 3 P P4 4 P P5 5 线段的垂直平分线可线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点以看作和线段两个端点距距离离相等的相等的所有点所有点的集合的集合.P P2 2 P P6 6MN P P1 1例例1.已知：如图，已知：如图，ABC 中，边中，边 AB、BC 的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点 P.求证求证：（：（1）PA=PB=PC；（；（2）P 在边在边 AC 的垂直平分线上的垂直平分线上.证明：证明：(1)(1)点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上，平分线上，PA=PB（线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等）点和这条线段两个端点距离相等）同
6、理同理 PB=PC PA=PB=PC（2）PA=PC（已证）已证）点点P P在边在边AC的垂直平分线上的垂直平分线上 (和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上.)ANMBCPMN练习练习1如图，在直线如图，在直线 l 上求作一点上求作一点P,使使PA=PB.作法：作法：1.连结连结AB.2.作线段作线段AB的垂直平分的垂直平分 线线MN，交直线交直线l于点于点P 点点P P 就是所求作的点就是所求作的点 A Bl PMNlMN BA A PANMBCPMNMADENBC练习练习2已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，A
7、B=AC=8cm，AB的垂的垂直平分线直平分线 MN 交交 AB 于于 D，交交 AC于于 E，BC=3cm，求，求BEC的周长的周长.MN 是是 AB 的垂直平分线，的垂直平分线，AE=BE(线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相点和这条线段两个端点的距离相等）等）=BC+AC =3+8=11=3+8=11(cm)(cm)解解：设：设BEC 的周长为的周长为L，L=BC+BE+CE=BC+AE+CE答答：BEC的周长为的周长为11cm.MADENBCE是是MN上一点，上一点，（1 1）若）若PA=PB，则则OP垂直平分垂直平分AB.()如图，判断下列各结论的正误如图
8、，判断下列各结论的正误:练习练习3AB（2 2）若）若PA=PB，则点则点P在线段在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上.（）（3）若若PA=PB，OA=OB,则则OP垂直垂直平分平分AB .（）（1 1）若若PA=PB，则则OP垂直平分垂直平分AB .()（1 1）若）若PA=PB，则则OP垂直平分垂直平分AB.()如图，判断下列各结论的正误如图，判断下列各结论的正误:练习练习3AB（2 2）若）若PA=PB，则点则点P在线段在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上.（）（3）若若PA=PB，OA=OB,则则OP垂直垂直平分平分AB .（）ANM BCPMN求一点求一点P，使它和使它和ABC
9、三个顶点三个顶点距离相等距离相等.练习练习4作法：作法：1.1.作边作边BC的垂直平的垂直平分线分线MN.2.作边作边AB的垂直平分线的垂直平分线MN.3.MN与与MN相交于点相交于点P.点点P就是所求作的点就是所求作的点.分析：分析：“P和三个顶点的距离相和三个顶点的距离相等等”就是就是PA=PB=PC四、小结四、小结1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等.2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上.3.线段的垂直平分线可以看作和线段两个端线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合点距离相等的所有点的集合.