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1、关于垂直平分线的性质与判定现在学习的是第1页，共15页驶向胜利的彼岸线段的垂直平分线w我们曾经利用折纸的方法得到我们曾经利用折纸的方法得到: :w线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. .w你能证明这一结论吗你能证明这一结论吗? ?回顾 思考已知已知: :如图如图,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点. .求证求证:PA=PB.:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知 故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.AC=BC,MNAB,AC=BC,MN
2、AB,可推知其能满足公理（可推知其能满足公理（SASSAS）. .就需要证明PA,PB所在的APCBPC，现在学习的是第2页，共15页驶向胜利的彼岸几何的几何的三种语言三种语言w定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等离相等. .老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启 智慧ACBPMNw如图如图, ,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一上任意一点点( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等到这条线段两个端点距离相
3、等).).现在学习的是第3页，共15页进步的标志进步的标志驶向胜利的彼岸思考分析w你能写出你能写出“定理定理 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗的逆命题吗? ?w逆命题逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点, ,在这条线在这条线段的垂直平分线上段的垂直平分线上. .w它是真命题吗它是真命题吗? ?ABP如果是如果是. .请你证明它请你证明它. .已知已知: :如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证: :点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .分析分析: :要证明点要证明点P
4、 P在线段在线段ABAB的的垂直垂直平分平分线上线上, ,可以先作出过点可以先作出过点P P的的ABAB的的垂线垂线( (或或ABAB的的中点中点, ,),),然后证明另一个结论正确然后证明另一个结论正确. .想一想想一想: :若作出若作出P P的角平分线的角平分线, ,结论是否结论是否也可以得征也可以得征? ?现在学习的是第4页，共15页驶向胜利的彼岸逆定理逆定理 我能行我能行w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点, ,在这在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上. .ACBPMNw如图如图, ,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P
5、在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上( (到一条线到一条线段两个端点距离相等的点段两个端点距离相等的点, ,在这条线段的在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上).).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?现在学习的是第5页，共15页驶向胜利的彼岸尺规作图尺规作图 做一做做一做l已知:线段AB,如图.l求作:线段AB的垂直平分线.l作法:l用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线. .l1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCDl2. 作直线CD.l则直线CD就是线段AB的垂直平
6、分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.现在学习的是第6页，共15页挑战自我挑战自我 随堂练习随堂练习驶向胜利的彼岸l如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDABC760现在学习的是第7页，共15页梦想成真 试一试试一试P271.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.P l现在学习的是第8页，共15页回味无穷w 定理定理 w 线段垂直平分线上的点
7、到这条线段两线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等个端点距离相等. .w 如图如图, ,w AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点( (已已知知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等).).w 逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. .w 如图如图, ,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w 点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上( (到一条线段到一
8、条线段两个端点距离相等的点两个端点距离相等的点, ,在这条线段的在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上).).小结 拓展ACBPMN现在学习的是第9页，共15页知识的升华独立独立作业作业P9习题1.5 1,2,3题.祝你成功！现在学习的是第10页，共15页习题1.5 独立作业独立作业驶向胜利的彼岸w1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线. w老师期望:w先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.现在学习的是第11页，共15页习题1.5 独立作业独立作业驶向胜利的彼岸w2. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？ 老师期望:养成用数学解释生活的习惯. AB现在学习的是第12页，共15页习题1.4 独立作业独立作业驶向胜利的彼岸w3.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长. 老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. BAEDC现在学习的是第13页，共15页结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!现在学习的是第14页，共15页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第15页，共15页