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1、3.4数列求和数列求和本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理目录目录倒序相加法倒序相加法目录目录3错错位位相相减减法法：如如果果一一个个数数列列的的各各项项是是由由一一个个等等差差数数列列与与一一个等比数列个等比数列对应项对应项乘乘积组积组成，此成，此时时求和可采用求和可采用_4分分组组转转化化法法：把把数数列列的的每每一一项项分分成成两两项项，或或把把数数列列的的项项重重新新组组合合，或或把把整整个个数数列列分分成成两两部部分分，使
2、使其其转转化化成成等等差差或或等等比比数数列，列，这这一求和方法称一求和方法称为为_.5裂裂项项相消法：把数列的通相消法：把数列的通项项拆成两拆成两项项之差，即数列的每一之差，即数列的每一项项都可按此法拆成两都可按此法拆成两项项之差在求和之差在求和时时一些正一些正负项负项相互抵消，相互抵消，于是前于是前n项项的和的和变变成首尾若干成首尾若干项项之和，之和，这这一求和方法称一求和方法称为为裂裂项项相消法相消法错错位相减法位相减法分分组转组转化法化法目录目录课课前前热热身身1(教材改教材改编编)若数列若数列an的通的通项项公式公式an2n2n，则则其前其前n项项和和为为()A2nn2nB2n1n2
3、2C2n1n2n2 D2nn2n2答案：答案：C目录目录2(2011高考安徽卷高考安徽卷)若数列若数列an的通的通项项公式是公式是an(1)n(3n2)，则则a1a2a10()A15 B12C12 D15解析：解析：选选A.an(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.目录目录目录目录5已知数列已知数列an，an2n(1)n，则则数列数列an的前的前10项项和和S10_.答案：答案：110目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点突破考点突破考点突破考点突破目录目录例例1目录目录目录目录【思思维维升升华华】当当所所给给数数列列既既不不是是等等
4、差差数数列列，也也不不是是等等比比数数列列，在在求求和和时时，应应仔仔细细观观察察式式子子的的结结构构特特点点，分分组组转转化化为为常常见见数数列列或等差、等比数列求和或等差、等比数列求和目录目录考点考点2倒序相加法求和倒序相加法求和这这是是在在推推导导等等差差数数列列前前n项项和和公公式式时时所所用用的的方方法法也也就就是是将将一一个个数数列列倒倒过过来来排排列列(反反序序)，当当它它与与原原数数列列相相加加时时，若若有有公公因因式式可可提提，并并且且剩剩余余项项的的和和易易于于求求得得，则则这这样样的的数数列列可可用用倒倒序序相相加加法求和法求和目录目录例例2目录目录【思思维总结维总结】本
5、本题题要从函数的性要从函数的性质质来体来体现现倒序相加求和法倒序相加求和法目录目录考点考点3错错位相减法求和位相减法求和一般地，如果数列一般地，如果数列an是等差数列，是等差数列，bn是等比数列，求数列是等比数列，求数列anbn的前的前n项项和和时时，可采用，可采用错错位相减法参考教材等比数列位相减法参考教材等比数列求和公式的推求和公式的推导导目录目录例例3 已知数列已知数列an的前的前n项项和和为为Snn2.(1)判断判断an是否是否为为等差数列，并等差数列，并证证明你的明你的结论结论；(2)若若bn2n，记记cnanbn，求数列，求数列cn的前的前n项项和和Tn.【思路分析思路分析】(1)
6、用用Sn公式特征判定用定公式特征判定用定义证义证明明(2)cn的前的前n项项和和Tn用用错错位相减法位相减法目录目录【误误区警示区警示】的运算的运算过过程中程中(2n1)2n1易写易写错错符号符号.目录目录跟踪跟踪训练训练题设题设条件不条件不变变，若，若bn2n1,记记cnanbn,求求cn的前的前n项项和和Tn.目录目录目录目录例例4目录目录目录目录目录目录方法技巧方法技巧1数列求和，首先分析数列通数列求和，首先分析数列通项项an的构成的构成规规律，再确定所用律，再确定所用求和方法，前者不求和方法，前者不论论怎怎样转样转化，最化，最终终都要用等差、等比数列的都要用等差、等比数列的求和公式求和
7、公式2分久必分久必“和和”：裂：裂项项相消法中，相消法中，“裂裂项项”是手段，是手段，“相消相消”是目是目的，所以的，所以应应将每一将每一项项都都“分裂分裂”成两成两项项之差，或之差，或“分裂分裂”成一个常成一个常数与两数与两项项差的差的积积3通通项项公式中含有公式中含有(1)n的一的一类类数列，在求数列，在求Sn时时，如果两相，如果两相邻邻项项的代数和的代数和为为常数常数时时可用可用“并并项项法法”，此法往往要注意需按，此法往往要注意需按项项数数n的奇偶性的奇偶性讨论讨论方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟目录目录失失误误防范防范1求和求和时时，要，要对对数列的数列的项项数作出准确判断，数作出准
8、确判断，这这易易错错2认认“错错”为为美：用美：用错错位相减法求和位相减法求和过过程中，在写出程中，在写出“Sn”与与“qSn”的表达式的表达式时应时应特特别别注意将两式注意将两式“错项对齐错项对齐”以便下一步准确以便下一步准确写出写出“SnqSn”的表达式最后一的表达式最后一项项易写易写错错符号符号3裂裂项项相消法，裂相消法，裂项项后在抵消后在抵消时时有的是依次抵消，有的是有的是依次抵消，有的是间间隔抵消，特隔抵消，特别别是是间间隔抵消隔抵消时时要注意要注意规规律性不可盲目律性不可盲目认为认为就剩就剩下第下第1项项和最后一和最后一项项目录目录考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命命题预测题预测近
9、几年的高考都涉及到数列求和，而且大多数是在解答近几年的高考都涉及到数列求和，而且大多数是在解答题题中出中出现现求和求和过过程或求和方法本身的程或求和方法本身的难难度并不大，只是作度并不大，只是作为为解答解答题题的一步，然后与不等式等知的一步，然后与不等式等知识结识结合合在在2012年的高考中，大年的高考中，大纲纲全国卷考全国卷考查查了裂了裂项项相消法求和，江西相消法求和，江西卷、湖北卷以解答卷、湖北卷以解答题题的形式考的形式考查查了等差、等比数列的了等差、等比数列的综综合合问题问题，但但难难度都不大，四川卷度都不大，四川卷则则数列求和与函数数列求和与函数进进行了有机行了有机的的结结合合预测预测
10、2014年高考会以常用的年高考会以常用的错错位相减、分位相减、分组转组转化、裂化、裂项项相消法相消法求和形式命求和形式命题题，注重，注重对对常用解法的考常用解法的考查查目录目录规规范解答范解答 (本本题满题满分分12分分)等比数列等比数列an中，中，a1，a2，a3分分别别是下是下表第一、二、三行中的某一个数，且表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个中的任何两个数不在下表的同一列数不在下表的同一列.(1)求数列求数列an的通的通项项公式；公式；(2)若数列若数列bn满满足：足：bnan(1)nln an，求数列，求数列bn的前的前2n项项和和S2n.例例第一列第一列第二列
11、第二列第三列第三列第一行第一行3210第二行第二行6414第三行第三行9818目录目录目录目录【名名师师点点评评】本本题题考考查查了了等等比比数数列列的的通通项项公公式式，前前n项项和和公公式式，利利用用拆拆项项分分组组法法求求和和的的方方法法和和对对数数的的运运算算等等基基础础知知识识，考考查查了了分分类类讨讨论论思思想想，归归纳纳推推理理能能力力及及运运算算求求解解能能力力求求数数列列bn的的前前n项项和和时时，由由于于含含有有(1)n，因因此此要要对对n按按奇奇数数、偶偶数数两两种情况种情况讨论讨论目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放