《【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件：13.2 导数的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件：13.2 导数的应用.ppt（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、13.2导导数的数的应应用用本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1函数的函数的单调单调性与性与导导数的符号的关系数的符号的关系(在某个区在某个区间间上上)导导数数f(x)的符号的符号函数函数f(x)的的单调单调性性f(x)0在在该该区区间间内内为为_f(x)0在在该该区区间间内内为为_f(x)0在在该该区区间间内内为为_增函数增函数减函数减函数常数函数常数函数目录目录2.函数的极函数的极值值与最与最值值的辨析的辨析(1)定定义义设设
2、函函数数f(x)在在点点x0附附近近有有定定义义，如如果果对对x0附附近近的的所所有有点点，都都有有f(x)_ f(x0)，我我们们就就说说f(x0)是是函函数数f(x)的的一一个个极极大大值值，记记作作y极极大大值值f(x0)；如如果果对对x0附附近近的的所所有有点点，都都有有f(x)_ f(x0)，我我们们就就说说f(x0)是是函函数数f(x)的的一一个个极极小小值值，记记作作y极极小小值值f(x0)极极大大值值与极小与极小值统值统称称为为极极值值目录目录(2)判判别别f(x0)是极是极值值的方法的方法一般地，当函数一般地，当函数f(x)在点在点x0处连续时处连续时，如如果果在在x0附附近
3、近的的左左侧侧f(x)0，右右侧侧f(x)0，那那么么f(x0)是是_如果在如果在x0附近的左附近的左侧侧_，右，右侧侧_，那么，那么f(x0)是极小是极小值值极大极大值值f(x)0目录目录思考探究思考探究1如果如果f(x)在其定在其定义义域内恒有域内恒有f(x)0，则则f(x)是否一定是其定是否一定是其定义义域上的增函数？域上的增函数？为为什么？什么？目录目录2对对于函数于函数yx3，在，在x0处处能取得极能取得极值吗值吗？提示：提示：在在x0处处不能取得极不能取得极值值因因为为f(x)3x20恒成立在恒成立在x0两两侧单调侧单调性没性没发发生生变变化化目录目录课课前前热热身身答案：答案：D
4、目录目录2函数函数f(x)x33x1在在3,0上的最大上的最大值值、最小、最小值值分分别别是是()A1，1 B1，17C3，17 D9，19答案：答案：C目录目录3(2012高考福建卷高考福建卷)已知已知f(x)x36x29xabc，abc，且且f(a)f(b)f(c)0.现给现给出如下出如下结论结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确其中正确结论结论的序号是的序号是()A BC D解析：解析：选选C.f(x)x36x29xabc，f(x)3x212x93(x1)(x3)，令，令f(x)0，得，得x1或或x3.依依题题意有，函数意有，函数f
5、(x)x36x29xabc的的图图象与象与x轴轴有三个不同的交点，故有三个不同的交点，故f(1)f(3)0，即，即(169abc)(3363293abc)0，0abc4，f(0)abc0，f(1)4abc0，f(3)abc0，故，故是是对对的，的，应选应选C.目录目录4f(x)x(xb)2在在x2处处有极大有极大值值，则则常数常数b的的值为值为_答案：答案：6目录目录解析：解析：yx281，令，令y0，解得，解得x9(9舍去舍去)，当当0 x0；当；当x9时时，y0及及f(x)1，f(x)0时时，xa21或或x1；f(x)0时时，1x1时时，f(x)、f(x)随随x的的变变化情况如下表：化情况
6、如下表：由上表可知：当由上表可知：当x0时时，f(x)有极大有极大值值f(0)且且f(0)1；当当xa1，f(x)有极小有极小值值f(a1)且且f(a1)1(a1)3.综综上所述：当上所述：当a1时时，f(x)没有极没有极值值；当当a1时时，f(x)的极大的极大值为值为f(0)1.x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大极大值值极小极小值值目录目录【思思维总结维总结】f(x0)0只是只是x0为为极极值值的必要条件的必要条件务务必有在必有在x0两两侧侧f(x)单调发单调发生生变变化，才能确定化，才能确定f(x0)为为极极值值点点目录目录跟踪跟踪训练训练1若本例中的函数若本例
7、中的函数f(x)2x33(a1)x21，在，在x0处处取得极取得极值值求求a的取的取值值范范围围目录目录考点考点3用用导导数求函数的最数求函数的最值值或或值值域域(1)求求闭闭区区间间上上可可导导函函数数的的最最值值时时,对对函函数数极极值值是是极极大大值值还还是是极极小小值值可不再判断可不再判断,只需直接与端点的函数只需直接与端点的函数值值比比较较即可即可获获得得(2)当当连续连续函数的极函数的极值值只有一个只有一个时时,相相应应的极的极值值必必为为函数的最函数的最值值.目录目录例例3 已知已知a为实为实数，数，f(x)(x24)(xa)(1)求求f(x)的的导导数；数；(2)若若f(1)0
8、，求，求f(x)在在2,2上的最大上的最大值值和最小和最小值值【思路分析思路分析】(1)第一第一问问先展开，后先展开，后对对x求求导导，优优于直接按于直接按积积的的导导数求数求导导；(2)第二第二问问是利用是利用导导数求函数的最数求函数的最值值，应应注意最注意最大大(小小)值值是函数在是函数在f(x)0的根的根处处及端点及端点处值处值的最大的最大(小小)者者目录目录目录目录目录目录跟踪跟踪训练训练2本例中，若本例中，若f(1)0，求，求f(x)在在0,1上的上的值值域域目录目录考点考点4生活中的生活中的优优化化问题问题生活中的利生活中的利润润最大、用料最省等最大、用料最省等优优化化问题问题，可
9、，可转转化化为为函数最函数最值值，结结合合导导数求解数求解目录目录【思路分析思路分析】(1)可直接求关于可直接求关于t的二次函数的最的二次函数的最值值(2)中可中可将收益看作关于将收益看作关于x的函数，求其最的函数，求其最值值例例4目录目录目录目录从而有从而有g(x)x24，令，令g(x)0，解得解得x2(舍去舍去)或或x2，又当又当0 x0；当当2x3时时，g(x)0(或或f(x)0时时，f(x)在相在相应应的区的区间间上是增函数；当上是增函数；当f(x)0时时，f(x)在相在相应应的区的区间间上是减函数上是减函数方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟目录目录2求可求可导导函数函数f(x)的极的极
10、值值的步的步骤骤(1)求求导导数数f(x)；(2)求方程求方程f(x)0的根；的根；(3)检查检查f(x)在方程根左右的在方程根左右的值值的符号，如果左正右的符号，如果左正右负负，那么，那么f(x)在在这这个根个根处处取得极大取得极大值值；如果左；如果左负负右正，那么右正，那么f(x)在在这这个根个根处处取得极小取得极小值值3已知已知f(x)在区在区间间(a，b)上的上的单调单调性性,求参数的范求参数的范围时围时则则根据根据f(x)0或或f(x)0在在(a，b)内恒成立内恒成立.注意注意验证验证等号是否成立等号是否成立目录目录失失误误防范防范1求函数求函数单调单调区区间时间时，要先求定，要先求
11、定义义域，域，对对于不于不连续连续的函数的的函数的单调单调区区间间不可用不可用“”联结联结合并合并2利用极利用极值值求字母参数求字母参数时时，要注意将所求字母参数的，要注意将所求字母参数的值值代入代入验证验证，是否符合取极，是否符合取极值值的条件的条件目录目录考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命命题预测题预测从近两年的高考从近两年的高考试题试题来看，来看，导导数的数的综综合合应应用是高考的用是高考的热热点之一，点之一，每年必考且每年必考且题题型多型多为为解答解答题题，题题目目难难易程度属中、高档易程度属中、高档题题，并，并且多且多为压轴题为压轴题主要是借用主要是借用导导数数处处理函数的理函数的单
12、调单调性、极性、极值值、最、最值值等等问题问题，进进而研究函数、数列的有关不等式而研究函数、数列的有关不等式在在2012年的高考中，各省市考年的高考中，各省市考题题都都对对此此进进行了考行了考查查，如大，如大纲纲全全国卷国卷试题试题，利用极，利用极值值和和单调单调性求字母参数的取性求字母参数的取值值江江苏苏卷利用卷利用导导数与函数极数与函数极值值的关系，在数学思想方法上突出考的关系，在数学思想方法上突出考查查数形数形结结合、合、分分类讨论类讨论及及综综合分析合分析问题问题解决解决问题问题的能力的能力预测预测2014年年导导数的数的综综合合应应用仍是高考的用仍是高考的热热点，会在一道解答点，会在
13、一道解答题题或或压轴题压轴题中考中考查查学生借用学生借用导导数数处处理理综综合合问题问题的能力，的能力，难难度可能度可能中等或中等或较较大大目录目录规规范解答范解答 (本本题满题满分分12分分)(2011高考大高考大纲纲全国卷全国卷)已知函数已知函数f(x)x33ax2(36a)x12a4(aR)(1)证证明：曲明：曲线线yf(x)在在x0处处的切的切线过线过点点(2,2)；(2)若若f(x)在在xx0处处取得极小取得极小值值，x0(1,3)，求，求a的取的取值值范范围围例例目录目录目录目录目录目录【名名师师点点评评】本本题题主要考主要考查查了函数的求了函数的求导导及及导导数的几何数、数的几何数、求极求极值值、判断、判断单调单调性及分性及分类讨论类讨论思想、运算推理能力，属于中思想、运算推理能力，属于中档偏上此档偏上此题题入手容易，所以入手容易，所以绝绝大多数考生在大多数考生在这这个个题题目上都能目上都能得分不得分不过过也有很多考生不能得也有很多考生不能得满满分，主要在第分，主要在第(2)问问中分中分类类讨论讨论不全面，不全面，导导致致a的范的范围围求求错错这这是平是平时练习时练习不不规规范范导导致的致的目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放