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1、初中数学七年级下册初中数学七年级下册（苏科版）（苏科版）12.2 12.2 12.2 12.2 证明（证明（证明（证明（3 3 3 3）江苏省新沂市新店中学江苏省新沂市新店中学 韦韦 嫄嫄知道吗？知道吗？180三角形三角形3个内角的和是个内角的和是 .复习引入复习引入如何验证三角形三个内角的如何验证三角形三个内角的和等于和等于180o?拼图拼图,对寻求证明的途对寻求证明的途径有启发径有启发!复习引入复习引入证明命题：三角形的内角和是证明命题：三角形的内角和是180已知:求证:如图,ABC.A+B+C=180.ABCDE合作探究一：合作探究一：ABC21DE已知已知:ABC:ABC求证求证:A+
2、B+C=180:A+B+C=180证明证明:如图如图,画画ABCABC的边的边BCBC的延长线的延长线CD,CD,过点过点C C作作CEABCEAB.CEAB.(CEAB.(辅助线画法）辅助线画法）1+2+ACB=180（平角的定义）（平角的定义）A+B+ACB=180(等量代换等量代换).探索发现探索发现合作探究合作探究证明命题：三角形的内角和是证明命题：三角形的内角和是180 1=B(两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）2=A（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）关于辅助线关于辅助线1.1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线线
3、.（辅助线通常画成虚线）（辅助线通常画成虚线）2.2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含它的作用是把分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3.3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题找到联系已知与未知的桥梁，把问题 转化，但辅助线的添法没有一定的规律，转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定要根据需要而定,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结.ABCED 你还有什么你还有什么不同的方法不同的方法?讨论讨论三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形三个内角的
4、和等于三角形三个内角的和等于180。归纳总结归纳总结“因”“果”“依据”A BCD已知：已知：ACD是是 ABC的一个外角的一个外角.求证：求证：ACD=A+B.在ABC中，A+B+ACB=180o(三角形的内角和等于180o).A+B=180-ACB（等式性质）.ACB+ACD=180（平角的定义），ACD=180-ACB（等式性质）.ACD=A+B（等量代换）.证明：合作探究二：合作探究二：思考：思考：三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？由三角形的内角和定理，可以推出：由三角形的内角和定理，可以推出：三角形的外角等
5、于与它不相邻的两个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和内角的和.归纳总结归纳总结像这样，由三角形内角和定理直接推出的像这样，由三角形内角和定理直接推出的正确正确结论结论，叫做这个三角形内角和定理的，叫做这个三角形内角和定理的推论推论，它，它和定理一样，可以作为进一步证明的依据。和定理一样，可以作为进一步证明的依据。A BCD合作探究二：合作探究二：几何语言表述：几何语言表述：ACD是是 ABC的一个外角的一个外角.ACD=A+B.例例2 已知：如图，已知：如图，AC、BD相交于点相交于点O.求证：求证：A+B=C+D.在AOB中，A+B+AOB=180o(三角形的内角和等于180o).A+
6、B=180-AOB（等式性质）.在COD中，同理得：C+D=180-COD.AOB=COD（对顶角相等）.A+B=C+D（等量代换）.证明：BACDO交流展示交流展示1.下列叙述中正确的是（下列叙述中正确的是（）A.三角形的外角等于两个内角的和三角形的外角等于两个内角的和B.三角形每一个内角都只有一个外角三角形每一个内角都只有一个外角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和角和D.三角形的外角大于内角三角形的外角大于内角检测练习检测练习2.如图，ABCDEF等于（）第2题图检测练习检测练习 A.180 B.360 C.540 D.720 已知：如图，已知：如
7、图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，E是是BC延长线上一点，延长线上一点，B=EAC.求证：求证：ADE=DAE.AECDB由条件你想到什么？由条件你想到什么？由结论你想到什么？由结论你想到什么？结合图形你想到什么？结合图形你想到什么？12 拓展提升拓展提升本节课学习了哪些知识？掌握了什么本节课学习了哪些知识？掌握了什么技能？学到了哪些方法？获得了怎样技能？学到了哪些方法？获得了怎样的学习经验？的学习经验？1.我们通过添加辅助线我们通过添加辅助线,把三角形的把三角形的3个内角拼成个内角拼成1个个平角平角;把三角形的把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论证明了三角形内角和定理及推论.2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力理能力.课堂小结课堂小结知识树三三角角形形的的内内角角和和定定理理推论推论不同的证不同的证明方法明方法辅助线的作辅助线的作法、作用法、作用转化角的方法转化角的方法转化思想转化思想知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 谢谢谢谢大大家家