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1、-三角形内角和定理证证 明明(3)(3)1 1掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用。掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用。2.2.初步掌握利用辅助线证明，养成言之有理，落笔有初步掌握利用辅助线证明，养成言之有理，落笔有据的推理习惯。据的推理习惯。3.3.通过一题多解，初步体会思维的多向性。通过一题多解，初步体会思维的多向性。学习目标学习目标 1.1.将一张三角形纸片三将一张三角形纸片三个角撕开，然后拼在一起，个角撕开，然后拼在一起，你有什么发现？你有什么发现？操作实验操作实验ACB图1BAC图2B AC图3BAC图4 2.2.先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边先将纸片三角形一角折
2、向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图上，折线与对边平行（图1 1），然后把另外两角相向对折，），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2 2）、（图）、（图3 3），最后），最后得到（图得到（图4 4）所示的结果。你有什么发现？）所示的结果。你有什么发现？操作实验操作实验180三角形三角形3个内角的和是个内角的和是 .探索发现探索发现如何证明三角形内角和等于如何证明三角形内角和等于180？已知已知:如图如图,ABC.,ABC.求证求证:A+B+C=180A+B+C=180.分析分析:延长延长BCBC到到D,D,过点过点C C作射线作射
3、线CEAB,CEAB,这样这样,就相当于把就相当于把A A移到了移到了1 1的位置的位置,把把B B移到了移到了2 2的位置的位置.ABC证明猜想证明猜想证明证明:延长延长BC,BC,过点过点C C作作CECEABAB CE CEABAB（辅助线画法）（辅助线画法）1=A(1=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),),2=B(2=B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).).又又1+2+1+2+33=180180 (平角的定义平角的定义),),A+B+A+B+ACBACB=180180(等量代换等量代换).).你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗你还有其他方法来证明三角形
4、内角和定理吗?这里的这里的CD,CECD,CE称为辅助线称为辅助线,辅助线通常辅助线通常画成虚线画成虚线.ABCE213D在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角小明的想法是把三个角“凑凑”到到A A处处,他过点他过点A A作直线作直线PQBC(PQBC(如图如图),),他的想法可行吗他的想法可行吗?请你帮小明把想法化为实际行动请你帮小明把想法化为实际行动.证明证明:过点过点A A作作PQPQBCBC,则则 1=B(1=B(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),),2=C(2=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),),又又1+2+1+2+33=
5、180180 (平角的定义平角的定义),),BAC+B+BAC+B+CC=180180 (等量代换等量代换).).小明的想法已经变为现实小明的想法已经变为现实,由此你受到由此你受到什么启发什么启发?你有新的证法吗你有新的证法吗?ABCPQ做一做做一做231根据下面的图形根据下面的图形,写出相应的证明写出相应的证明.(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM试一试试一试关于辅助线关于辅助线1.1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线线.（辅助线通常画成虚线）（辅助线通常画成虚线）2.2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含它的作用是把
6、分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3.3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题找到联系已知与未知的桥梁，把问题 转化，但辅助线的添法没有一定的规律，转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定要根据需要而定,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结.三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180。归纳总结归纳总结1.1.（昆明（昆明中考）如图所示，中考）如图所示，在在ABCABC中，中，CDCD是是ACBACB的平分线，
7、的平分线，A=80A=80，B=60B=60，那么那么BDC=()BDC=()A.80 B.90A.80 B.90C.100 D.110C.100 D.1102.2.（济宁（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为中考）若一个三角形三个内角度数的比为234234，那么这个三角形是，那么这个三角形是()()A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等边三角形等边三角形【解析解析】选选B.B.由题意可设这个三角形的三个内角度数分别由题意可设这个三角形的三个内角度数分别为为2x,3x,4x,2x,3x,4x,根据三角形内角和定理可得根据三角形内角
8、和定理可得:2x+3x+4x:2x+3x+4x180180,得得x x2020,因此可得三个内角度数分别为因此可得三个内角度数分别为4040，6060，8080.3.3.（红河（红河中考）中考）如图，如图，D,ED,E分别是分别是AB,ACAB,AC上的点，若上的点，若A=70A=70，B=60B=60，DEBCDEBC，则，则AEDAED的度数是的度数是_._.【解析解析】因为因为A=70A=70，B=60B=60，所以，所以C=50C=50，又因为又因为DE/BCDE/BC，所以，所以AED=C=50AED=C=50.答案：答案：50504.4.（郴州（郴州中考）中考）如图，一个直角三角形
9、纸片，剪去直如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则角后，得到一个四边形，则1+2=_1+2=_度度【解析解析】如图，根据题意可知如图，根据题意可知5=905=90，3+4=903+4=90，1+2=1801+2=180+180+180-（3+43+4）=360=360-90-90=270=270答案：答案：2702705.5.如图，在如图，在ABCABC中，中，A=60A=60，B=70B=70，ACBACB的平分线交的平分线交ABAB于于D D，DEBCDEBC交交ACAC于于E E，求，求EDCEDC和和BDCBDC的的度数度数.【解析解析】A=60A=60，B=70B=
10、70，ACB=180ACB=180-60-60-70-70=50=50，CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线，ACD=BCD=25ACD=BCD=25，DEBCDEBC，EDC=BCD=25EDC=BCD=25.在在BCDBCD中，中，B=70B=70，BCD=25BCD=25，BDC=180BDC=180-70-70-25-25=85=85.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.三角形的内角和是三角形的内角和是180.180.2.2.证明三角形内角和是证明三角形内角和是180180，不仅可以通过实验操作验，不仅可以通过实验操作验证，还可以通过严密的推理得到证明证，还可以通过严密的推理得到证明.通过平行线将三个通过平行线将三个内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法.能把复杂的问题简单化就是完美，能把简单能把复杂的问题简单化就是完美，能把简单的问题深刻化就是杰出！的问题深刻化就是杰出！