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1、第第2章章运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律2.1牛顿运动定律牛顿运动定律2.2非惯性系中的力学非惯性系中的力学2.3动量动量动量守恒定律动量守恒定律2.4质心质心质心运动定理质心运动定理2.5功功动能动能势能势能机械能守恒定律机械能守恒定律2.6角动量角动量角动量守恒定角动量守恒定律律2.7刚体的定轴转动刚体的定轴转动2.8时空对称性和守恒定律时空对称性和守恒定律1物体间的相互作用称为力，研究物物体间的相互作用称为力，研究物体在力的作用下运动的规律称为动力学体在力的作用下运动的规律称为动力学.2一、惯性定律惯性参考系一、惯性定律惯性参考系 1.牛顿第一定律牛顿第一定律一孤立
2、质点将永远保持其原来静止或匀速直线运一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态动状态.牛顿第一定律又称为惯性定律牛顿第一定律又称为惯性定律.意义：意义：(1)定性给出了两个重要概念定性给出了两个重要概念,力与惯性力与惯性力是物体与物体间的相互作用力是物体与物体间的相互作用.惯性是物体的固有属性惯性是物体的固有属性.(2)定义了定义了惯性参考系惯性参考系惯性定律成立的参照系为惯性系。惯性定律成立的参照系为惯性系。2-1牛顿运动定律牛顿运动定律32.惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考系称为惯性参考系，简称惯性系系称
3、为惯性参考系，简称惯性系.牛顿定律只适用于惯性系。牛顿定律只适用于惯性系。asa/S/系系S系系光滑光滑S/:牛顿定律不成立牛顿定律不成立 a/0 0S:牛顿定律成立牛顿定律成立 a=04确定惯性系确定惯性系只有通过力学实验只有通过力学实验根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。个惯性系。相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系惯性系非惯性系：非惯性系：相对于已知惯性系作加速运动的参照系相对于已知惯性系作
4、加速运动的参照系5二、二、牛顿牛顿第二定律第二定律物体受到外力作用时，它所获得的加速度的物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力加速度的方向与合外力F的方向相同的方向相同瞬时性：瞬时性：第二第二第二第二定律是力的瞬时作用规律定律是力的瞬时作用规律之间一一对应之间一一对应矢量性：矢量性：有大小和方向，可合成与分解有大小和方向，可合成与分解力的叠加原理力的叠加原理6分解分解:直角坐标系中：直角坐标系中：自然坐标系中：自然坐标系中：定量的量度了惯性定量的量度了惯性:质量是物体惯性大小的量度；
5、质量是物体惯性大小的量度；引力质量：引力质量：7三、三、牛顿牛顿第三定律第三定律当物体当物体A以力以力F1作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也必定也必定同时以力同时以力F2作用在物体作用在物体A上上.F1和和F2大小相等，方向大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上相反，且力的作用线在同一直线上.作用力与反作用力：作用力与反作用力：总是成对出现，一一对应的总是成对出现，一一对应的.不是一对平衡力不是一对平衡力.是属于同一性质的力是属于同一性质的力.说明：说明：若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律的这种若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律的这种表达就失效了，这时取而代之的是动量守恒
6、定律表达就失效了，这时取而代之的是动量守恒定律.8四、牛顿定律的应用四、牛顿定律的应用解题思路解题思路:（1）选取对象选取对象（2）分析运动分析运动（轨迹、速度、加速度）（轨迹、速度、加速度）（3）分析受力分析受力（隔离物体、画受力图）（隔离物体、画受力图）（4）列出方程列出方程（标明坐标的正方向；（标明坐标的正方向；从运动关系上补方程）从运动关系上补方程）（5）讨论结果讨论结果（量纲？特例？等）（量纲？特例？等）9例例:升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为角为.当升降机以匀加速度当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为竖直上升时，质量为m的
7、的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面已知斜面长为长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间部所需的时间.a1解解:(1)选取对象选取对象以物体以物体m为研究对象为研究对象.(2)分析运动分析运动m相对于斜面向下的加速度为相对于斜面向下的加速度为a2xyN mga1m相对于地的加速度为相对于地的加速度为(3)分析受力分析受力 m受力如图受力如图10 x方向方向:mgsin m(a2a1sin)y方向方向:Nmgcos ma1cos(4)列出方程列出方程对对m应用牛顿定律列方程：应用牛顿
8、定律列方程：a2xyN mga1解方程，得解方程，得:a2(ga1)sin N m(ga1)cos 物体对斜面的压力大小物体对斜面的压力大小N=N=m(ga1)cos 垂直指向斜面垂直指向斜面.m沿斜面向下作匀变速直线运动，所以沿斜面向下作匀变速直线运动，所以11(5)讨论结果讨论结果当当 0时时,N=N=m(ga1).当当 0时，时，无水平滑动，无水平滑动，l=0,t=012例例:跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大样增大.当空气阻力增大到与重力相
9、等时，跳伞员就达当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机一般在跳离飞机大约大约10s，下落，下落300400m时，就会达到此速度时，就会达到此速度(约约50ms1).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为Fk 2(k为常量为常量)，如图所示，如图所示.试求跳伞在任一时刻的试求跳伞在任一时刻的下落速度下落速度.解：设向下为解：设向下为y轴正向轴正向0y跳伞运动员受力如图跳伞运动员受力如图Fmg由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得时时,终极速度终极速度13运动方程写为运动方程写为因
10、因t0时，时，0；并设；并设t时，速度为时，速度为.取定积分取定积分则有则有设设m70kg，T54ms1，则，则k0.24N2m2s1.可得到如图所示的可得到如图所示的(t)函数曲线函数曲线.14*五、国际单位制和量纲五、国际单位制和量纲 1.单位制单位制就是规定那些物理量是就是规定那些物理量是基本量基本量及所使用的基本及所使用的基本量的数量级。量的数量级。量的量的名称名称单位单位名称名称单位单位符号符号单单位位的的定定义义时间时间秒秒s1秒秒=138Cs原子原子基态的两个超精细能基态的两个超精细能级之间跃迁时辐射级之间跃迁时辐射光波的光波的9,192,631,770个周期个周期长度长度米米m
11、光在真空中在（光在真空中在（1/299792458）s内所内所经过的距离经过的距离质量质量千克千克kg保存在巴黎度量衡局的保存在巴黎度量衡局的“kg标准原器标准原器”的质量的质量国际单位制（国际单位制（SI）的力学的力学基本量基本量和单位：和单位：152.量纲量纲 可根据一定的关系式可根据一定的关系式,从基本量导出的量称为从基本量导出的量称为导导出量出量，相应的单位称为，相应的单位称为导出单位导出单位。为定性表示导出量和基本量间的关系，常不考虑为定性表示导出量和基本量间的关系，常不考虑关系式中的数字因数，而将物理量用若干基本量的乘关系式中的数字因数，而将物理量用若干基本量的乘方之积表示，这样的
12、式子称为该物理量的方之积表示，这样的式子称为该物理量的量纲式量纲式，简，简称称量纲量纲。某物理量某物理量 Q Q 的量纲通常表示为的量纲通常表示为 Q Q。在在SISI中，基本力学量是长度、质量、时间，它们的中，基本力学量是长度、质量、时间，它们的量纲分别用量纲分别用 L L、M M、T T 表示。表示。16例如：在例如：在SI制中制中 F=MLT 2只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。17六、力学中的常见力和基本相互作用六、力学中的常见力和基本相互作用1.引力引力m2m1万有引力万有引力:引力常量引力常量G6.671011Nm2/kg22.重力
13、重力Wmg3.弹性力弹性力在线性弹性限度内在线性弹性限度内,胡克定律胡克定律4.摩擦力摩擦力静摩擦力静摩擦力Fsmax sFN18滑动摩擦力滑动摩擦力Fk FN s和和 皆为小于皆为小于1的纯数，而且的纯数，而且 稍小于稍小于 s.5.流体阻力流体阻力层流层流:Fb b为常量为常量湍流湍流:Fc 24种基本相互作用种基本相互作用力的种力的种类类相互作用的物相互作用的物体体力的力的强强度度力程力程万有引力万有引力弱力弱力电电磁力磁力强强力力一切一切质质点点大多数粒子大多数粒子电电荷荷核子、介子等核子、介子等1034N102N102N104N无限无限远远小于小于1017m无限无限远远1015m19
14、2.2非惯性系中的力学非惯性系中的力学牛顿定律只在惯性系中成立牛顿定律只在惯性系中成立.可是可是有些问题需要在非惯性系中研究有些问题需要在非惯性系中研究地面参考系地面参考系:只是个近似的惯性系只是个近似的惯性系地球自转加速度地球自转加速度a3.410-3m/s（赤道）（赤道）太阳参考系太阳参考系:是个好的惯性系是个好的惯性系太阳绕银河系转加速度太阳绕银河系转加速度a1.810-10m/s严格的惯性系究竟在哪儿？严格的惯性系究竟在哪儿？有些问题在非惯性系中研究较为简单。有些问题在非惯性系中研究较为简单。地面上看行进着的车，车轮边缘一点的运动地面上看行进着的车，车轮边缘一点的运动摆线；摆线；行进着
15、的车厢里看，车轮边缘一点的运动行进着的车厢里看，车轮边缘一点的运动圆。圆。20一、一、变变速直线运动参考系中的惯性力速直线运动参考系中的惯性力质量为质量为m的物体，的物体，放在放在以加速度以加速度as小车上小车上,如图示，如图示，m受合外力受合外力F,相对于小车加速度相对于小车加速度axx/S/:是非惯性系是非惯性系S:是惯性系是惯性系得得定义定义惯性力惯性力21则有则有 非惯性系非惯性系中的中的牛顿第二定律牛顿第二定律必须注意：必须注意：(1)非惯性系中非惯性系中,在受力分析时，必须加上惯性力在受力分析时，必须加上惯性力的作用的作用.(2)惯性力不是物体间的相互作用，故惯性力无惯性力不是物体
16、间的相互作用，故惯性力无施力物体，无反作用力施力物体，无反作用力.(2)惯性力仅是参考系非惯性运动的表现，其具惯性力仅是参考系非惯性运动的表现，其具体形式与非惯性运动的形式有关体形式与非惯性运动的形式有关.22二、在匀角速转动的非惯性系中的惯性力二、在匀角速转动的非惯性系中的惯性力设设S系相对惯性系系相对惯性系S 匀速转动。匀速转动。物体物体m 在在S中静止中静止S mSo or S/:S：令令惯性离心力惯性离心力S/中向心力与惯性离心力平衡，中向心力与惯性离心力平衡，m 静止。静止。则则23重力和纬度的关系重力和纬度的关系重力并非地球引力，而是引力和惯性离心重力并非地球引力，而是引力和惯性离
17、心力的合力。力的合力。F引引r FcmPRO重力加速度重力加速度g 和地球纬度和地球纬度 的的关系式为关系式为(自己推导自己推导)：G 万有引力常量万有引力常量，Me 地球质量地球质量，R 地地球半径球半径，地球自转角速度地球自转角速度。24三、科里奥利力三、科里奥利力物体物体m 在在S中运动中运动S =const=const.mS/o or光滑凹槽光滑凹槽/设物体设物体m 在在S/中有速度中有速度/,则在则在S/中看，中看，m 除受除受惯性离心力外，还要附加一个与速度惯性离心力外，还要附加一个与速度/有关的惯性力。有关的惯性力。S/:S:就是就是惯性离心力惯性离心力25m称作称作科里奥利力科
18、里奥利力,简称科氏力。简称科氏力。总惯性力：总惯性力：S 中牛顿第二定律为：中牛顿第二定律为：262.3动量动量动量守恒定律动量守恒定律整个物理学大厦的基石整个物理学大厦的基石,三大守恒定律：三大守恒定律：动量守恒定律动量守恒定律能量转换与守恒能量转换与守恒角动量守恒角动量守恒一一.质点的动量定理质点的动量定理 定义定义:质点的质点的动量动量状态状态矢量矢量相对量相对量定义定义:力的力的冲量冲量27若一个质点，所受合外力为若一个质点，所受合外力为质点动量定理：质点动量定理：微分形式微分形式积分形式积分形式 作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量这就
19、是质点的增量这就是质点的动量定理动量定理。直角坐标系中直角坐标系中:28冲量冲量:冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定平均冲力平均冲力ff0tt+tt说明说明:F应为应为合外力合外力；也只对惯性系成立。也只对惯性系成立。p是状态量；是状态量；I是过程量。是过程量。29二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理ij第第i个质点个质点受的受的合外力合外力则则i质点的动量定理：质点的动量定理：对质点系对质点系:由牛顿第三定律有由牛顿第三定律有:所以有所以有:30令令则有：则有：质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量力
20、的冲量.31三、动量守恒定律三、动量守恒定律 一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是这就是动量守恒定律动量守恒定律。即：即：=常矢量常矢量说明说明:1.守恒条件是守恒条件是而不是而不是2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系.3.若若某某一一方方向向的的合合外外力力零零，则则该该方方向向上上动动量量守守恒恒；但总动量可能并不守恒。但总动量可能并不守恒。4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定动量守恒定律是比
21、牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域均适用律，它在宏观和微观领域均适用32例例:质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推的速率飞来，被板推挡后，又以挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和和30o，求：求：(1)乒乓球得到的冲量；乒乓球得到的冲量；(2)若撞击时间为若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o 30o n 2 1解：取挡板和球为研究对象解：取挡板和球为研
22、究对象作用时间很短，忽略重力影响。作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为设挡板对球的冲力为则有：则有：取坐标如图示取坐标如图示yx033(1)乒乓球得到的冲量乒乓球得到的冲量:m=2.5g,1=10m/s,2=20m/s(2)若若 t=0.01s 为为平均冲力平均冲力与与x方向的夹角方向的夹角。34用矢量法解用矢量法解45o 30o n 2 1yx0 2 1 1x105o35例例:一辆装矿砂的车厢以一辆装矿砂的车厢以 4ms1的速率从漏斗下的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为通过，每秒落入车厢的矿砂为k200kgs1，如欲，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力使车厢保持速
23、率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽忽略车厢与地面的摩擦略车厢与地面的摩擦)？解解:设设t时刻已落入车厢的矿砂时刻已落入车厢的矿砂质量为质量为m，经过经过dt后又有后又有dmkdt的矿的矿砂落人车厢砂落人车厢.取取m和和mdm为研究对象，为研究对象，则系统沿则系统沿x方向的动量定理为方向的动量定理为Fdt(m+dm)(m+dm0)dm kdt则则:Fk 200048103(N)36例例:一质量为一质量为m的球在质量为的球在质量为M的的1/4圆弧形滑槽中从圆弧形滑槽中从静止滑下静止滑下.设圆弧形槽的半径为设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可，如所有摩擦都可忽略忽略.求当小球求当小球m滑到槽底时，滑
24、到槽底时，M滑槽在水平方向上滑槽在水平方向上移动的距离移动的距离.解解:以以m和和M为研究系统，为研究系统，水平方向不受外力，故水平方水平方向不受外力，故水平方向动置守恒向动置守恒.设在下滑过程中，设在下滑过程中，M对地速度对地速度为为，水平向右为，水平向右为x轴正向，轴正向，则则m(x+)+M 0解得解得372.4质心质心运动定理质心质心运动定理一、问题的提出一、问题的提出一个质点系内有一个特殊的点，即质心，它一个质点系内有一个特殊的点，即质心，它的运动由质点系所受的合外力决定的运动由质点系所受的合外力决定.对质点系对质点系:若令若令则则的端点所对应的点叫做质点系的质的端点所对应的点叫做质点
25、系的质量分布中心，简称为质心量分布中心，简称为质心38二、质心运动定理二、质心运动定理由质心定义和质点系动量定理由质心定义和质点系动量定理39三、质心的含义及其计算三、质心的含义及其计算直角坐标系：直角坐标系：当质量分布不连续时，有当质量分布不连续时，有当质量分布连续时，有当质量分布连续时，有一个质量分布均匀且有规则几何形状的物体，一个质量分布均匀且有规则几何形状的物体，其质心就在其几何中心其质心就在其几何中心.重心坐标重心坐标40例：有一不均匀细棒，其线密度与距其一端距离例：有一不均匀细棒，其线密度与距其一端距离l成成正线性关系正线性关系 akl，a、k为常数，求其质心位置为常数，求其质心位
26、置(棒长为棒长为L).解：以棒的一端为原点建立解：以棒的一端为原点建立坐标坐标Ox轴，将棒分割，取一轴，将棒分割，取一质元质元dmx0dm=dxx则则dm dl(akl)dx(akx)dx41例例:质量为质量为m，长为，长为l的完全柔软的绳子自静止下落，的完全柔软的绳子自静止下落，求下落到离地面高为求下落到离地面高为y时地面的作用力时地面的作用力.解设绳在任一时刻的质心为坐标解设绳在任一时刻的质心为坐标yc则则此时绳受到重力此时绳受到重力mg和地面作用力和地面作用力F，由质心运动定理有由质心运动定理有lFmgyl-yy42故绳在下落故绳在下落ly距离时的速度为距离时的速度为432-5功功动能动
27、能势能势能机械能守恒定律机械能守恒定律一一.功功 功率功率 1.功定义：功定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积小的乘积.力沿路径力沿路径l 的线积分的线积分直角坐标系中直角坐标系中44功值的图示法功值的图示法0absFcosdA说明：说明：(1)功是标量，有正、负之分。功是标量，有正、负之分。(2)功是过程量，与初末位置及运动路径有关。功是过程量，与初末位置及运动路径有关。2.2.2.2.功率功率功率功率 单位时间内所作的功称为功率单位时间内所作的功称为功率功率的单位：在功率的单位：在SI制中为瓦特（制中为瓦特（w）45 二、保守力的功二、保守力的
28、功 1.重力的功重力的功物体物体m在重力作用下由在重力作用下由a运动到运动到b，取地面为坐标取地面为坐标原点原点.0 xyzabz1z2mg重力的功只由质点始、末位置来决定，而与重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关所通过的路径无关.462.万有引力的功万有引力的功两个质点之间在引力作用下相对运动时两个质点之间在引力作用下相对运动时，以，以M所在处为原点所在处为原点,M指向指向m的方向为矢径的正方向。的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。受的引力方向与矢径方向相反。Mm473.3.弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功3.3.弹簧弹性力的功弹簧弹
29、性力的功弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功0 xx保守力保守力一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。它们之间的保守力做的功必然是零。48例例:一地下蓄水池，面积一地下蓄水池，面积S，蓄水深，蓄水深h，水面低于地，水面低于地面的深度为面的深度为H，要将这些水全部抽到地面最少需做功，要将这些水全部抽到地面最少需做功多少？多少？(设水的密度为设水的密度为)解解:以地面为坐标原点，建坐标系以地面为坐标原点，建坐标系如图。如图。向下取向下取y处厚度处厚度dy的一层水为研究的一层水为研究对象，则其质量为对象，则其质量为dm s dy水
30、匀速地抽上地面所需外力水匀速地抽上地面所需外力 F外外dmg gsdy故有故有dAyF外外 gsydyHhoyydy49例例:质点所受外力质点所受外力F(y2x2)i3xyj，求质点由点，求质点由点(0,0)运动到点运动到点(2,4)的过程中力的过程中力F所做的功：所做的功：(1)先沿先沿x轴由点轴由点(0,0)运动到点运动到点(2,0)，再平行，再平行y轴由点轴由点(2,0)运动到点运动到点(2,4)；(2)沿连接沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；两点的直线；(3)沿抛物线沿抛物线yx2由点由点(0,0)到点到点(2,4)(SI单位制单位制).解解:(1)由点由点(0,0)沿沿x轴到轴
31、到(2,0).此时此时y0，dy0=-8/3J由点由点(2,0)平行平行y轴到点轴到点(2,4).此时此时x2，dx048J50A=A1+A2=(2)因为由原点到点因为由原点到点(2,4)的直线方程为的直线方程为y2x，则，则40J(3)因为因为yx2，所以，所以51三、动能定理三、动能定理质点的动能定理质点的动能定理令令Ek是状态量，相对量，是状态量，相对量，与参照系的选择有关与参照系的选择有关。合力合力对质点作的功等于质点动能的增量对质点作的功等于质点动能的增量52四、势能四、势能重力的功重力的功万有引力的功万有引力的功弹性力的功弹性力的功保守力的功保守力的功只与只与初、终态的初、终态的相
32、对位置相对位置有关有关，说说明系统存在一种只与相对明系统存在一种只与相对位置位置有关的能量。有关的能量。可引入一个可引入一个由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为数，称之为势能函数势能函数。用。用Ep表示表示.53或或保守力的功等于系统势能增量的负值。保守力的功等于系统势能增量的负值。若选定势能零点为若选定势能零点为Ep2=0重力势能：重力势能：选地球表面为势能零点选地球表面为势能零点万有引力势能万有引力势能:通常选两质点相距无限远时的势能为零通常选两质点相距无限远时的势能为零.54对弹性势能对弹性势能:通常选弹簧自然长度时的通常选弹簧自然长
33、度时的势能为零势能为零,则则讨论：讨论：1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关.2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关势能函数的形式与保守力的性质密切相关.3.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有.4.势能物理意义可解释为：势能物理意义可解释为：一对保守力的功等于相关势能增量的负值一对保守力的功等于相关势能增量的负值.55五、势能曲线五、势能曲线将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就是势能曲线。线描绘出来，就是势能曲线。Ep(h)0(a)h0(
34、b)lEp(l)Ep(r)r0（c）56(1)质点在轨道上任意位置时，质点在轨道上任意位置时，质点系所具有的势能值。质点系所具有的势能值。(2)势能曲线上任一点钭率的负值，势能曲线上任一点钭率的负值，表示质点在该点处所受的保守力。表示质点在该点处所受的保守力。若保持若保持y，z不变，不变，则则dydz057平衡位置平衡位置:势能曲线斜率为零处，质点受力为零势能曲线斜率为零处，质点受力为零.这这些位置即为平衡位置些位置即为平衡位置.x0Epx0稳定平衡稳定平衡x0Epx0不稳定平衡不稳定平衡x0Epx0随遇平衡随遇平衡例：例：58六、质点系的动能定理与功能原理六、质点系的动能定理与功能原理1.质
35、点系的动能定理质点系的动能定理iFi外外fiji质点质点对对i求和求和所有外力和内力所有外力和内力对质点系所做功之和等于质点系对质点系所做功之和等于质点系总动能的增量。总动能的增量。质点系的动能定理质点系的动能定理59注意：注意：(1)内力功之和不一定为零。内力功之和不一定为零。(2)内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总动能动能2.2.2.2.功能原理功能原理功能原理功能原理60若引入若引入E=Ek+Ep(机械能）机械能）则可得则可得系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。力功之和。运用功能原理解
36、题时，应先指明系统的范围，运用功能原理解题时，应先指明系统的范围，并确定势能零点并确定势能零点.61例例:一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为的物块，物块与斜面的摩擦系数为，弹簧，弹簧的劲度系数为的劲度系数为k，斜面倾角为，斜面倾角为，今将物块由弹簧的自，今将物块由弹簧的自然长度拉伸然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？位置上？取弹簧自然伸长处为原点，取弹簧自然伸长处为原点，且弹性势能和重力势能零点且弹性势能和重力势能零点解解:以弹簧、物块和地球为系统以
37、弹簧、物块和地球为系统功能原理功能原理物块静止位置与物块静止位置与 0对应，故有对应，故有62解方程，得解方程，得另一根另一根xl，即初始位置，舍去，即初始位置，舍去63七七.机械能守恒律机械能守恒律 对于一个系统对于一个系统在在只有只有保守内力作功时，系统的机械能不变。保守内力作功时，系统的机械能不变。或或,若若dA外外=0且且dA内非内非=0时，时，E常量常量称机械能守恒律称机械能守恒律称机械能守恒律称机械能守恒律:系统与外界无机械能的交换系统与外界无机械能的交换:系统内部无机械能与其他能量形式的系统内部无机械能与其他能量形式的转换转换若系统机械能守恒若系统机械能守恒,则则64EpEkA内
38、保内保0A内保内保02.当当m 3m/时时,u/0（向上）向上）当当m=3m/时时,u/=0（瞬时静止）（瞬时静止）当当m 3m/时时,u/0（向下）（向下）962.8时空对称性和守恒定律时空对称性和守恒定律对称性分析在物理学中占有重要地位。对称性分析在物理学中占有重要地位。经典力学理论的局限性经典力学理论的局限性宏观、低速宏观、低速守恒定律的普适性守恒定律的普适性宏观、微观、低速、高速宏观、微观、低速、高速守恒定律是与宇宙中某些对称性相联系的。守恒定律是与宇宙中某些对称性相联系的。对称性的规律对称性的规律具有极大的具有极大的普遍性普遍性和和可靠性，可靠性，对称性是统治物理规律的规律。对称性是
39、统治物理规律的规律。一、关于对称性一、关于对称性1.操作操作把系统从一个状态变到另一个状态叫操作，操把系统从一个状态变到另一个状态叫操作，操作也称换。作也称换。972.对称性对称性定义：定义：若某个物理规律若某个物理规律(或物理量或物理量)在某种操作下能保持在某种操作下能保持不变，则这个物理规律不变，则这个物理规律(或物理量或物理量)对该操作对称对该操作对称.对中心对称对中心对称对称性破缺对称性破缺绕中心旋绕中心旋任意角任意角状态状态A状态状态B操作操作3.基本操作与对称性的分类基本操作与对称性的分类(1)空间操作与空间对称性空间操作与空间对称性平移、旋转平移、旋转、镜象反射、镜象反射、空间反
40、演、空间反演(2)时间操作与时间对称性时间操作与时间对称性(3)联合操作与对称性联合操作与对称性98二、空间平移对称性与动量守恒二、空间平移对称性与动量守恒空间平移对称性就是指空间均匀性。空间平移对称性就是指空间均匀性。有空间平移对称性的系统，其动量必然守恒。有空间平移对称性的系统，其动量必然守恒。简单计简单计,设一个系统的势函数为设一个系统的势函数为EpEp(x)空间平移一个无穷小量空间平移一个无穷小量x，则空间平移对称性要求，则空间平移对称性要求对于一个不受外力作用的两粒子系统对于一个不受外力作用的两粒子系统m1和和m2，其，其势能函数势能函数EpEp(x1，x2).99空间平移空间平移x
41、可取任何值，故有可取任何值，故有由势能函数与保守力关系由势能函数与保守力关系m2对对m1的作用力的作用力m1对对m2的作用力的作用力 如果系统对于空间某一方向平移是对称的，如果系统对于空间某一方向平移是对称的，那么系统在这个方向上的动量守恒。那么系统在这个方向上的动量守恒。100推广：推广：如果系统对于空间任意方向平移是对称的，如果系统对于空间任意方向平移是对称的，那么系统动量守恒。那么系统动量守恒。由力和由力和动量的关系动量的关系常矢量常矢量所有速度是对同一个坐标系而言的。所有速度是对同一个坐标系而言的。101三、时间平移对称性与机械能守恒律三、时间平移对称性与机械能守恒律时间平移对称性就是
42、指空间均匀性。时间平移对称性就是指空间均匀性。有有时间平移时间平移对称性的系统，其动量必然守恒。对称性的系统，其动量必然守恒。一个一维系统的势函数为一个一维系统的势函数为Ep(x，t)对两个粒子的保守系统有：对两个粒子的保守系统有：用用泰勒级数展开泰勒级数展开必须必须102即势能函数不能明显包含时间即势能函数不能明显包含时间t，因而有，因而有 EpEp(x1，x2)所以两个质点组成的系统，其机械能为所以两个质点组成的系统，其机械能为现将现将E对时间求全微商，对时间求全微商，m1受到受到m2的保守力的保守力m2受到受到m1的保守力的保守力103物体质量可视为常数，物体质量可视为常数，E常量常量这
43、就是说，时间平移对称性必须导致机械能守恒这就是说，时间平移对称性必须导致机械能守恒104四、空间转动对称性与角动量守恒四、空间转动对称性与角动量守恒 空间转动对称性等价于空间各向同性空间转动对称性等价于空间各向同性因涉及转动，所以势函数用可用球坐标表示因涉及转动，所以势函数用可用球坐标表示xyzr 牛顿定律的直角坐标形式牛顿定律的直角坐标形式球坐标系球坐标系:x=rsin cos y=rsin sin z=rcos 105牛顿定律球坐标的形式牛顿定律球坐标的形式因具有旋转不变性，即与因具有旋转不变性，即与 无关，无关，106Lz=常量常量若空间是各向同性的，则坐标轴的方向可任选，若空间是各向同
44、性的，则坐标轴的方向可任选，这样角动量在任何方向都守恒。这样角动量在任何方向都守恒。只要空间各向同性，就必然导致角动量守恒。只要空间各向同性，就必然导致角动量守恒。107对称性与守恒定律对应表对称性与守恒定律对应表不可测量性物理定律变换不变性守恒定律精确程度时间绝对值(时间均匀性)时间平移能量精确空间绝对位置(空间均匀性)空间平移动量精确空间绝对方向(空间各向同性)空间转动角动量精确空间左和右(左右对称性)空间反演宇称在弱相互相用中破缺惯性系等价伽利略变换洛伦兹变换时空绝对性时空四维间隔四维动量 c近似成立精确精确带电粒子与中性粒子的相对位相电荷规范变换电荷精确重子与其他粒子的相对位相重子规范变换重子数精确轻子与其他粒子的相对位相轻子规范变换轻子数精确时间流动方向时间反演破缺(原因不明)粒子与反粒子电荷共轭电荷宇称在弱相互作用中破缺108109110