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1、关于大学物理运动定律与力学中的守恒定律第1页，讲稿共38张，创作于星期日2.3 动量动量 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律一、质点的动量定理一、质点的动量定理可得：可得：冲量冲量动量动量动量动量设设第2页，讲稿共38张，创作于星期日分量表示式分量表示式作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量。作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量。质点的动量定理质点的动量定理第3页，讲稿共38张，创作于星期日动量定理解题步骤动量定理解题步骤1.1.遵循牛顿运动定律解题五步骤；遵循牛顿运动定律解题五步骤；2.2.注意各量的对应关系：注意各量的对应关系：过程量过程量状态量状态量第4页，讲稿共3
2、8张，创作于星期日二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理第第i个质点受到的合外力为个质点受到的合外力为对第对第i个质点个质点运用动量定理有：运用动量定理有：第5页，讲稿共38张，创作于星期日因为：因为：三、动量守恒定律三、动量守恒定律 一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为零一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。即：不变。即：动量守恒定律动量守恒定律。质点系的动量定理质点系的动量定理第6页，讲稿共38张，创作于星期日4 功功 动能动能 动能定理动能定理一、功
3、、功率一、功、功率1 1、功、功力的空间积累力的空间积累外力作功是外界对系统过程的一个作用量外力作功是外界对系统过程的一个作用量AB 微分形式微分形式直角坐标系中直角坐标系中第7页，讲稿共38张，创作于星期日2、功率、功率 力在单位时间内所作的功力在单位时间内所作的功瞬时功率等于力与物体速度的标积瞬时功率等于力与物体速度的标积单位：瓦特单位：瓦特 W第8页，讲稿共38张，创作于星期日二、保守力的功二、保守力的功1 1、保守力、保守力某些力对质点做功的大小只某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关与质点的始末位置有关，而，而与与路径无关路径无关。这种力称为保守力。这种力称为保守力。典型的保守
4、力：典型的保守力：重力、万有引力、弹性力重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是与保守力相对应的是耗散力耗散力典型的耗散力：典型的耗散力：摩擦力摩擦力第9页，讲稿共38张，创作于星期日例例 质量为质量为2kg的质点在力的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）解：（一维运动可以用标量）第10页，讲稿共38张，创作于星期日三、动能定理三、动能定理质点的质点的动能动能质点系统的质点系统的动能动能第11页，讲稿共38张，创作于星期日ABD D rifi 质点的动能定
5、理质点的动能定理 合外力对质点所合外力对质点所做的功做的功等于质点等于质点动能的增量动能的增量。功功是质点是质点动能动能变化的量度变化的量度过程量过程量状态量状态量物体受外力作用物体受外力作用运动状态变化运动状态变化动能变化动能变化末态动能末态动能初态动能初态动能动能是相动能是相对量对量第12页，讲稿共38张，创作于星期日四、四、势能、势函数势能、势函数 在受保守力的作用下，质点从在受保守力的作用下，质点从AB，所做的功与路径无关，而只与，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只这两点的位置有关。可引入一个只与与位置有关的函数位置有关的函数，A点的函数值减去点的函数值减去B点的
6、函数值，定义为从点的函数值，定义为从A B保守力所保守力所做的功，该函数就是势能函数。做的功，该函数就是势能函数。AB定义了势能差定义了势能差选参考点（势能零点），设选参考点（势能零点），设第13页，讲稿共38张，创作于星期日保守力保守力做正功做正功等于相应势能的等于相应势能的减少减少；保守力保守力做负功做负功等于相应势能的等于相应势能的增加增加。外力外力做正功做正功等于相应动能的等于相应动能的增加增加；外力外力做负功做负功等于相应动能的等于相应动能的减少减少。第14页，讲稿共38张，创作于星期日重力势能重力势能（以地面为零势能点）（以地面为零势能点）引力势能引力势能（以无穷远为零势能点）（以
7、无穷远为零势能点）弹性势能弹性势能（以弹簧原长为零势能点）（以弹簧原长为零势能点）势势能能只只具具有有相相对对意意义义系统的机械能系统的机械能质点在某一点的质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功所在点移动到零势能点时保守力所做的功。第15页，讲稿共38张，创作于星期日注意：注意：1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。与零势能点的选取有关。2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于一种保守、势能函数的形式与保守力的
8、性质密切相关，对应于一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。力的函数就可以引进一种相关的势能函数。3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。的。4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统势能增加。势能增加。第16页，讲稿共38张，创作于星期日六、质点系的动能定理与功能原理六、质点系的动能定理与功能原理对第对第i质点运用动能定理：质点运用动能定理：对所有质点求和可得：对所有质点求和
9、可得：注意注意：不能先求合力，再求合力的功；不能先求合力，再求合力的功；只能先求每个力的功，再对这些功求和。只能先求每个力的功，再对这些功求和。第17页，讲稿共38张，创作于星期日质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。和质点系内非保守力的功三者之和。质点系的动能定理质点系的动能定理外力和系统非保守内力对系统做功之外力和系统非保守内力对系统做功之和等于系统机械能的增量。和等于系统机械能的增量。功能原理功能原理第18页，讲稿共38张，创作于星期日当外力对系统做功为零和系统非保守内力做功为当外力对系统做功为
10、零和系统非保守内力做功为零时，系统的机械能守恒。零时，系统的机械能守恒。七、机械能守恒定律七、机械能守恒定律系统的机械能增加系统的机械能增加系统的机械能减少系统的机械能减少系统的机械能保持不变系统的机械能保持不变系统的机械能增加系统的机械能增加系统的机械能减少系统的机械能减少系统的机械能保持不变系统的机械能保持不变第19页，讲稿共38张，创作于星期日三大三大守恒定律守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动能转换与守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律第20页，讲稿共38张，创作于星期日2-52-5 角动量角动量角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律一、
11、质点的角动量一、质点的角动量O质点相对质点相对O点的矢径点的矢径 与质点与质点的动量的动量 的矢积定义为该时的矢积定义为该时刻质点相对于刻质点相对于O点的角动量，点的角动量，用用 表示。表示。直角坐标系中角动直角坐标系中角动量的分量表示量的分量表示第21页，讲稿共38张，创作于星期日二、质点的角动量定理二、质点的角动量定理1 1、力矩、力矩O力矩的分量式力矩的分量式:对对轴轴的的力力矩矩单位：牛单位：牛米米（N m）第22页，讲稿共38张，创作于星期日2、质点的角动量定理、质点的角动量定理（2）力力 的作用线与矢径的作用线与矢径 共线即共线即()()。有心力：有心力：物体所受的力始终指向（或背
12、离）某一物体所受的力始终指向（或背离）某一固定点固定点力心力心力矩为零的情况力矩为零的情况:（1）力力 等于零等于零；第23页，讲稿共38张，创作于星期日作用在质点上的力矩等于角动量对时间的变化率。作用在质点上的力矩等于角动量对时间的变化率。外力矩对系统的角冲量（冲量矩）等于角动量的增量。外力矩对系统的角冲量（冲量矩）等于角动量的增量。角动量定理的微分形式角动量定理的微分形式角动量定理的积分形式角动量定理的积分形式第24页，讲稿共38张，创作于星期日三、质点角动量守恒定律三、质点角动量守恒定律 质点所受外力对固定点的力矩为零，则质点对质点所受外力对固定点的力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒
13、。该固定点的角动量守恒。质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律。第25页，讲稿共38张，创作于星期日刚体刚体：在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体：在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积的改变的理想模型。积的改变的理想模型。平动平动：用质心运动讨论：用质心运动讨论刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。补充知识点：刚体及刚体定轴转动的描述补充知识点：刚体及刚体定轴转动的描述各质点间的各质点间的相对位置永不发生变化相对位置永不发生变化的质点系。的质点系。第26页，讲稿共38张，创作于星期日转动转动：对：对点点、对、对轴轴（只讨
14、论（只讨论定轴转动定轴转动）既平动又转动既平动又转动：质心的平：质心的平动加绕质心的转动动加绕质心的转动定轴转动定轴转动：各质元均作圆周运：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。的直线（转轴）上。转轴转轴第27页，讲稿共38张，创作于星期日2-6 刚体的定轴转动刚体的定轴转动一、质点系的角动量定理一、质点系的角动量定理1、质点系对固定点的角动量定理、质点系对固定点的角动量定理对由对由n个质点组成的质点系中第个质点组成的质点系中第i个质点，有：个质点，有：质点质点i受力受力对对i求和有：求和有：因内力成对出现故该项为零因内力成对出现故该项为零第28
15、页，讲稿共38张，创作于星期日得：得：作用于质点系的作用于质点系的外力矩的矢量和外力矩的矢量和等于等于质点系角动质点系角动量的增量量的增量。质点系对固定点的质点系对固定点的角动量定理角动量定理第29页，讲稿共38张，创作于星期日2、质点系对轴的角动量定理、质点系对轴的角动量定理因有：因有：设质点系内各质点均在各自的转动平面内绕同一轴转动设质点系内各质点均在各自的转动平面内绕同一轴转动转动惯量转动惯量I i i第30页，讲稿共38张，创作于星期日质点系的转动惯量质点系的转动惯量单位为千克单位为千克米米2（kgm2）3、转动惯量的计算、转动惯量的计算与转动惯量有关的与转动惯量有关的因素因素：质量分
16、布质量分布与与转轴的位置转轴的位置。单个质点的转动惯量单个质点的转动惯量质量连续分布的刚体的转动惯量质量连续分布的刚体的转动惯量第31页，讲稿共38张，创作于星期日二、刚体的转动定律二、刚体的转动定律刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律 刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量成反比。成反比。第32页，讲稿共38张，创作于星期日比较比较：三、定轴转动的动能定律三、定轴转动的动能定律1、转动动能、转动动能 刚体绕定轴转动时刚体绕定轴转动时转动动能转动动能等于刚体
17、的等于刚体的转动惯量转动惯量与与角速角速度度平方乘积的一半。平方乘积的一半。第33页，讲稿共38张，创作于星期日2、力矩的功力矩的功式中式中对对i求和，得：求和，得：力矩的功率为：力矩的功率为：当输出功率一定时当输出功率一定时,力矩与角速度成反比。力矩与角速度成反比。第34页，讲稿共38张，创作于星期日3、刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理当当=1时，时，=1 所以所以：合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。能的增量。刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理第35页，讲稿共38张，创作于星期日定轴转动刚体的角动量的增量等
18、于合外定轴转动刚体的角动量的增量等于合外力矩对冲量矩。力矩对冲量矩。四、刚体组对轴的角动量守恒定律四、刚体组对轴的角动量守恒定律 外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的角动量守恒。一轴的角动量守恒。对轴的角动量守恒定律对轴的角动量守恒定律冲量矩冲量矩第36页，讲稿共38张，创作于星期日角动量守恒定律的两种情况角动量守恒定律的两种情况：1、转动惯量保持不变转动惯量保持不变的刚体的刚体例：回转仪例：回转仪2、转动惯量可变转动惯量可变的物体的物体例：旋转的舞蹈演员例：旋转的舞蹈演员第37页，讲稿共38张，创作于星期日感谢大家观看第38页，讲稿共38张，创作于星期日