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1、关于大学物理运动定律与力学中的守恒定律现在学习的是第1页，共38页2.3 动量 动量定理 动量守恒定律一、质点的动量定理amF由由可得：dFmdt000tppFdtdppp0IppI冲量pm动量pm动量设现在学习的是第2页，共38页xxttxmvmvdtF1221 yyttymvmvdtF1221 zzttzmvmvdtF1221 分量表示式作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量。质点的动量定理000tppFdtdppp现在学习的是第3页，共38页动量定理解题步骤动量定理解题步骤1.1.遵循牛顿运动定律解题五步骤；遵循牛顿运动定律解题五步骤；2.2.注意各量的对应关系：注意各量的对应关系
2、：00tIFdt mm过程量状态量现在学习的是第4页，共38页二、质点系的动量定理第i个质点受到的合外力为 11njjiifF外外对第i个质点运用动量定理有：121121iiiittnjjiivmvmdtfF 外外 niiiniiittninjijttniivmvmdtfdtF111211112121外外现在学习的是第5页，共38页因为：0111 ninjijf niiiniiittniivmvmdtF1112121外外三、动量守恒定律01112 niiiniiivmvm则则有有若若外外0iF 一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量
3、保持不变。即：动量守恒定律。质点系的动量定理现在学习的是第6页，共38页4 功 动能 动能定理一、功、功率1、功力的空间积累外力作功是外界对系统过程的一个作用量riFiAB 21rrrdFdAA kFjFiFFzyx kdzjdyidxrd dsFrdFdA cos 微分形式直角坐标系中 xxzzzyyyxbazyxzdFydFdxFdzFdyFdxFA000现在学习的是第7页，共38页2、功率 力在单位时间内所作的功tWP平均功率：dtdWtWPt0lim瞬时功率：瞬时功率等于力与物体速度的标积单位：瓦特 WrdFdW vFdtrdFP 现在学习的是第8页，共38页二、保守力的功1、保守力某
4、些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是耗散力典型的耗散力： 摩擦力0 rdFA现在学习的是第9页，共38页例 质量为2kg的质点在力i tF12(SI)的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量） vdttrdFA122000032120tdttdtmFadtvvttt JtdttdtttA7299363124303302 现在学习的是第10页，共38页三、动能定理 iiiikikvmEE221ni, 2 , 1 质点的动能质点系统的动能221mvEk
5、 现在学习的是第11页，共38页AB rifi 质点的动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。功是质点动能变化的量度过程量状态量1221222212121212121KKvvEEmvmvmvdrdfA )(物体受外力作用运动状态变化动能变化末态动能初态动能动能是相对量现在学习的是第12页，共38页四、势能、势函数 在受保守力的作用下，质点从AB，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，A点的函数值减去B点的函数值，定义为从A B保守力所做的功，该函数就是势能函数。AB定义了势能差选参考点（势能零点），设PBPAABEEA 0 PBEPAABEA 现在
6、学习的是第13页，共38页)()(bafrMmGrMmGA 222121baskxkxA baGmgzmgzA pppbaEEErdFAba 保保保保保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。KKAKBEEEmvmvA 21222121外力做正功等于相应动能的增加；外力做负功等于相应动能的减少。比较现在学习的是第14页，共38页重力势能（以地面为零势能点）mgyymgmgdyEyP )0(0引力势能（以无穷远为零势能点）rGMmdrrMmGErP12弹性势能（以弹簧原长为零势能点）22021210kxkxdxkxExp )(势能只具有相对意义系统的机械能pkEEE 质点在
7、某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。现在学习的是第15页，共38页注意：1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统势能增加。现在学习的是第16页，共38页六、质点系的动能定理与功能原理对第i质点运用动能定理：212221212121iiiiiijiivmvmrdfrdF
8、外外2112211211212121iiniiiniiniijniivmvmrdfrdF 外外对所有质点求和可得：注意：不能先求合力，再求合力的功；只能先求每个力的功，再对这些功求和。现在学习的是第17页，共38页12KKEEAAA 内内保保内内非非外外2112211211212121iiniiiniiniijniivmvmrdfrdF 外外质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。质点系的动能定理PPPEEEA )(12内内保保)()(1212PPKKEEEEAA 内内非非外外12EEAA 内内非非外外外力和系统非保守内力对系统做功之和等于系统机械能的
9、增量。0 内内非非外外AA功能原理现在学习的是第18页，共38页当外力对系统做功为零和系统非保守内力做功为零时，系统的机械能守恒。七、机械能守恒定律0 内内非非外外若若AA0 内内非非外外若若AA0 内内非非外外若若AA系统的机械能增加系统的机械能减少系统的机械能保持不变:时时当当外外0 A0 内内非非若若A系统的机械能增加0 内内非非若若A系统的机械能减少0 内内非非若若A系统的机械能保持不变现在学习的是第19页，共38页物理学大厦的基石三大守恒定律动量守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律现在学习的是第20页，共38页2-5 角动量 角动量守恒定律一、质点的角动量OL dvm 质点相对O
10、点的矢径 与质点的动量 的矢积定义为该时刻质点相对于O点的角动量，用 表示。rvmLvmrL sinrmvL 2mrrmvL 直角坐标系中角动量的分量表示yzxzpypL zxyxpzpL xyzypxpL 现在学习的是第21页，共38页二、质点的角动量定理1、力矩OMrp FrM sinFrM 力矩的分量式:yzxzFyFM zxyxFzFM xyzyFxFM 对轴的力矩单位：牛米（N m）现在学习的是第22页，共38页2、质点的角动量定理（2）力 的作用线与矢径 共线即( )。Fr0 sin有心力： 物体所受的力始终指向（或背离）某一固定点力心力矩为零的情况:（1）力 等于零；FFrM v
11、mrL )(vmrdtddtLd vmdtrddtvmdr )(现在学习的是第23页，共38页vmdtrddtvmdrdtLd )(dtvmdF)( dtrdv vmvFrdtLd 0 vmvMdtLd MFr 120 LLdtMtt 作用在质点上的力矩等于角动量对时间的变化率。外力矩对系统的角冲量（冲量矩）等于角动量的增量。角动量定理的微分形式角动量定理的积分形式现在学习的是第24页，共38页dtLdM 0 M若若常常矢矢量量 vmrL三、质点角动量守恒定律 质点所受外力对固定点的力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒。 质点的角动量守恒定律。现在学习的是第25页，共38页刚体：在讨论问题时
12、可以忽略由于受力而引起的形状和体积的改变的理想模型。平动：用质心运动讨论刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。AA A BB B 补充知识点：刚体及刚体定轴转动的描述各质点间的相对位置永不发生变化的质点系。现在学习的是第26页，共38页转动：对点、对轴（只讨论定轴转动）既平动又转动：质心的平动加绕质心的转动定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。O转轴 AA现在学习的是第27页，共38页2-6 刚体的定轴转动一、质点系的角动量定理1、质点系对固定点的角动量定理对由n个质点组成的质点系中第i个质点，有：)()(11iiinjjiiivmrdtdfFr 外外质
13、点i受力对i求和有：)(11111iiinininjjiiniivmrdtdfrFr 外外因内力成对出现故该项为零现在学习的是第28页，共38页)(11iiiniiniivmrdtdFr 外外得： 作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量的增量。 质点系对固定点的角动量定理现在学习的是第29页，共38页2、质点系对轴的角动量定理)sin(11iiiininiizvmrdtdM )(121 niiiniizrmdtdMdtdLIdtdMzniiz )(1 iirv 2 i因有：设质点系内各质点均在各自的转动平面内绕同一轴转动转动惯量IiivimirO现在学习的是第30页，共38页质点系的转动
14、惯量单位为千克米2（kgm2）3、转动惯量的计算与转动惯量有关的因素： 质量分布与转轴的位置。2mrI niiirmI12)(单个质点的转动惯量质量连续分布的刚体的转动惯量 mdmrI2现在学习的是第31页，共38页二、刚体的转动定律 IdtdIMniiz 1刚体定轴转动的转动定律 刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量成反比。dtdLIdtdMzniiz )(1 现在学习的是第32页，共38页比较：ILEk22 mpEk2 2 221 mvEk 三、定轴转动的动能定律1、转动动能221222121)(2121 IrmrmEniiiiniik 22
15、1 IEk 刚体绕定轴转动时转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半。现在学习的是第33页，共38页2、力矩的功 dMdrFdsFdAiiiiii 式中iiiFF cos iiirFM 对i求和，得： MddMdAi )( dMA 21力矩的功率为： MdtdMdtdAP 当输出功率一定时,力矩与角速度成反比。 Oi iFirird d现在学习的是第34页，共38页3、刚体定轴转动的动能定理 ddIdtdddIIdtdIM 2121 dIdM当=1时，=1 所以：2122212121 IIdM 合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。刚体定轴转动的动能定理现在学习的是第3
16、5页，共38页000)( IIdLdtMLLzttz 定轴转动刚体的角动量的增量等于合外力矩对冲量矩。0 zM若若四、刚体组对轴的角动量守恒定律0 II 有有 外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的角动量守恒。对轴的角动量守恒定律dtdLIdtdMzniiz )(1 冲量矩现在学习的是第36页，共38页角动量守恒定律的两种情况：1、转动惯量保持不变的刚体000 则则时时，当当,IIM例：回转仪2、转动惯量可变的物体保保持持不不变变就就增增大大，从从而而减减小小时时，当当就就减减小小；增增大大时时，当当 III例：旋转的舞蹈演员现在学习的是第37页，共38页感谢大家观看现在学习的是第38页，共38页