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1、第2章运动定律与力学中的守恒定律1第1页，共88页，编辑于2022年，星期一（英）（英）I.Newton(1642-1727)(1642-1727)自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理1687年出版年出版 自然哲学的数学原理使人类第一次对自然哲学的数学原理使人类第一次对“世界系统世界系统”（即太阳（即太阳系）有了定量的了解系）有了定量的了解更重要的是这个了解基于一种纯理论的思更重要的是这个了解基于一种纯理论的思考体系，用准确的数学语言，既简单又净洁，既精确又包罗万象。考体系，用准确的数学语言，既简单又净洁，既精确又包罗万象。可以说，在公元可以说，在公元16871687年诞生了的是一种革命性的新
2、世界观：宇宙具年诞生了的是一种革命性的新世界观：宇宙具有极精确的基本规律，而人类可以了解这些规律。有极精确的基本规律，而人类可以了解这些规律。-杨振宁杨振宁-2第2页，共88页，编辑于2022年，星期一万有引力定律万有引力定律：总结伽利略和开普勒的理论和经：总结伽利略和开普勒的理论和经验，用数学方法描述天体运动的规律。验，用数学方法描述天体运动的规律。牛顿运动三大定律牛顿运动三大定律：经典力学的基石：经典力学的基石热学热学：确立了冷却定律：确立了冷却定律光学光学：光的色散、色差及牛顿环、光的微粒说、反：光的色散、色差及牛顿环、光的微粒说、反射式望远镜射式望远镜微积分微积分重要贡献：重要贡献：重
3、要贡献：重要贡献：自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理3第3页，共88页，编辑于2022年，星期一2.5刚体的定轴转动刚体的定轴转动2.0基本要求基本要求2.1牛顿运动定律牛顿运动定律2.2动量动量动量守恒定律动量守恒定律2.3功功动能动能势能势能机械能守恒定律机械能守恒定律2.4角动量角动量角动量守恒定律角动量守恒定律4第4页，共88页，编辑于2022年，星期一 一一 掌握掌握牛顿定律的基本内容及其适用牛顿定律的基本内容及其适用条件条件 二二 熟练掌握熟练掌握用隔离体法分析物体的受用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解力情况，能用微积分方法求解变
4、力作用下变力作用下的简的简单质点动力学问题单质点动力学问题 三三 理解惯性系与非惯性系的概念，理解惯性系与非惯性系的概念，5第5页，共88页，编辑于2022年，星期一 五五掌握掌握功的概念功的概念,能计算变力的功，能计算变力的功，理解理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能引力、重力和弹性力的势能 四四理解理解动量、冲量概念，动量、冲量概念，掌握掌握动量定理和动量定理和动量守恒定律动量守恒定律 六六掌握掌握动能定理、功能原理和机械能守恒动能定理、功能原理和机械能守恒定律，定律，掌握掌握运用动量和能量守恒定律分析力学问题运用动量
5、和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法的思想和方法6第6页，共88页，编辑于2022年，星期一 七七 理解理解描写刚体定轴转动角速度和角加描写刚体定轴转动角速度和角加速度的物理意义速度的物理意义 八八 理解理解力矩和转动惯量概念，力矩和转动惯量概念，掌握掌握刚刚体绕定轴转动的转动定理体绕定轴转动的转动定理 九九 理解理解角动量概念，角动量概念，掌握掌握角动量定理，角动量定理，并能处理一般质点在平面内运动以及刚体绕并能处理一般质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题定轴转动情况下的角动量守恒问题.返回返回7第7页，共88页，编辑于2022年，星期一2.1 2.1 牛顿运动定律牛顿
6、运动定律8第8页，共88页，编辑于2022年，星期一一、惯性定律惯性参考系一、惯性定律惯性参考系 1.牛顿第一定律牛顿第一定律一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态.牛顿第一定律又称为惯性定律牛顿第一定律又称为惯性定律.意义：意义：(1)定性给出了两个重要概念定性给出了两个重要概念,力与惯性力与惯性力是物体与物体间的相互作用力是物体与物体间的相互作用.惯性是物体的固有属性惯性是物体的固有属性.(2)定义了惯性参考系定义了惯性参考系惯性定律成立的参照系为惯性系。惯性定律成立的参照系为惯性系。9第9页，共88页，编辑于2022年，星期一2.
7、惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考系相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考系称为惯性参考系，简称惯性系称为惯性参考系，简称惯性系.牛顿定律只适用于惯性系。牛顿定律只适用于惯性系。asaS系S系光滑S:牛顿定律不成立牛顿定律不成立 a 0 0S:牛顿定律成立牛顿定律成立 a=010第10页，共88页，编辑于2022年，星期一确定惯性系确定惯性系只有通过力学实验只有通过力学实验根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性
8、系。系。相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。非惯性系：非惯性系：相对于已知惯性系作加速运动的参照系。相对于已知惯性系作加速运动的参照系。11第11页，共88页，编辑于2022年，星期一二、二、牛顿牛顿第二定律第二定律物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力合外力F的方向相同的方向相同瞬时性：瞬时性：第二第二第二第二定律是力的瞬时作用规律定律是力的瞬时作用规律之间一一对应之间一
9、一对应矢量性：矢量性：有大小和方向，可合成与分解有大小和方向，可合成与分解力的叠加原理力的叠加原理12第12页，共88页，编辑于2022年，星期一分解分解分解分解:直角坐标系中：直角坐标系中：自然坐标系中：自然坐标系中：定量的量度了惯性定量的量度了惯性:质量是物体惯性大小的量度；质量是物体惯性大小的量度；引力质量：引力质量：13第13页，共88页，编辑于2022年，星期一三、三、牛顿牛顿第三定律第三定律当物体当物体A以力以力F1作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也必定同时以也必定同时以力力F2作用在物体作用在物体A上上.F1和和F2大小相等，方向相反，且力大小相等，方向相反，且力的作
10、用线在同一直线上的作用线在同一直线上.作用力与反作用力：作用力与反作用力：总是成对出现，一一对应的总是成对出现，一一对应的.不是一对平衡力不是一对平衡力.是属于同一性质的力是属于同一性质的力.说明：说明：若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律的这种表若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律的这种表达就失效了，这时取而代之的是动量守恒定律达就失效了，这时取而代之的是动量守恒定律.14第14页，共88页，编辑于2022年，星期一补充：补充：补充：补充：力学中常见的力力学中常见的力力学中常见的力力学中常见的力1万有引力万有引力G=6.5110-11Nm2/kg2引力质量：引力质量：由万有引力定律定义的质量
11、。由万有引力定律定义的质量。理论与实验证明：对于同一个物体，惯性质理论与实验证明：对于同一个物体，惯性质量与引力质量大小相等量与引力质量大小相等.适用于质点、质量均匀分布的球体（壳）。适用于质点、质量均匀分布的球体（壳）。15第15页，共88页，编辑于2022年，星期一16第16页，共88页，编辑于2022年，星期一地球对物体的引力地球对物体的引力忽略地球自转时忽略地球自转时重力重力重力重力17第17页，共88页，编辑于2022年，星期一2 2 弹性力弹性力在弹性限度内在弹性限度内f=-kx,方向总是与形变的方向相反。方向总是与形变的方向相反。压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力等。压力、张力
12、、拉力、支持力、弹簧的弹力等。1）弹簧弹力弹簧弹力2）绳的张力绳的张力柔软、不可伸长、一般忽略质量柔软、不可伸长、一般忽略质量3）支承面的支撑力支承面的支撑力支承面一般视为忽略形变的刚性面支承面一般视为忽略形变的刚性面弹性力的本质是电磁作用弹性力的本质是电磁作用18第18页，共88页，编辑于2022年，星期一3 3 摩擦力摩擦力摩擦力的本质是电磁作用摩擦力的本质是电磁作用滑动摩擦力滑动摩擦力:F=N流体内摩擦力流体内摩擦力静摩擦：最大静摩擦力静摩擦：最大静摩擦力4流体的阻力（内摩擦力）流体的阻力（内摩擦力）19第19页，共88页，编辑于2022年，星期一四、牛顿定律的应用四、牛顿定律的应用解题
13、思路解题思路:（1）选取对象选取对象（2）分析运动分析运动（轨迹、速度、加速度）（轨迹、速度、加速度）（3）分析受力分析受力（隔离物体、画受力图）（隔离物体、画受力图）（4）列出方程列出方程（标明坐标的正方向；（标明坐标的正方向；从运动关系上补方程）从运动关系上补方程）（5）讨论结果讨论结果（量纲？特例？等）（量纲？特例？等）20第20页，共88页，编辑于2022年，星期一例例2-1一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为别悬有质量为m1和和m2的物体的物体(m10W内保内保0保守内力作功保守内力作功是系统是系统势能与动能势能与动能相互转化的
14、手段和度相互转化的手段和度量。量。59第59页，共88页，编辑于2022年，星期一六六.能量转换与守恒能量转换与守恒在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各种形在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量将保持不式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量将保持不变变.这就是能量转换与守恒定律这就是能量转换与守恒定律.意义意义:能量守恒定律是自然界中的普遍规律能量守恒定律是自然界中的普遍规律.运运动动既既不不能能消消失失也也不不能能创创造造，它它只只能能由由一一种种形形式式转转换换为另一种形式为另一种形式.60第60页，共88页，编辑于2022年，星期一
15、例例:在光滑的水平台面上放有质量为在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，一颗从左方的沙箱，一颗从左方飞来质量为飞来质量为m的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离l后停止后停止.在这段时间内沙箱向右运动的距离为在这段时间内沙箱向右运动的距离为s，此后沙，此后沙箱带着弹丸以匀速运动箱带着弹丸以匀速运动.求此过程中内力所做的功求此过程中内力所做的功.mMf/fsl解：解：返回返回61第61页，共88页，编辑于2022年，星期一2.4 2.4 角动量定理及其守恒定律角动量定理及其守恒定律62第62页，共88页，编辑于2022年，星期一一一.质点的角动量质点的角
16、动量质点作匀速圆周运动时质点作匀速圆周运动时o定义定义:质点相对于质点相对于O点的矢径点的矢径与质点的动量与质点的动量的矢积的矢积定义为该时刻质点相对于定义为该时刻质点相对于O点的角动量，用点的角动量，用表示表示0大小大小:L=rpsin 方向：右螺旋方向：右螺旋单位：单位：kgm2s-163第63页，共88页，编辑于2022年，星期一在直角坐标系中表示在直角坐标系中表示当质点作圆周运动时当质点作圆周运动时Lrm=mr2 o64第64页，共88页，编辑于2022年，星期一二二.质点的角动量定理质点的角动量定理1.1.力矩力矩力矩力矩:对固定点对固定点对固定点对固定点0大小大小:M=Frsinj
17、 j方向：右螺旋方向：右螺旋单位：单位：Nm在直角坐标系中各在直角坐标系中各坐标轴的分量为坐标轴的分量为力矩为零的情况力矩为零的情况:(1)力力等于零等于零；(2)力力的作用线与矢径的作用线与矢径共线即共线即(sin=0)。65第65页，共88页，编辑于2022年，星期一2.质点的角动量定理质点的角动量定理由牛顿定律由牛顿定律质点角动量定理质点角动量定理微分形式微分形式作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。称称质点质点对固定点的对固定点的角动量定理。角动量定理。66第66页，共88页，编辑于2022年，星期一质点角动量定理质点角动量定理
18、积分形式积分形式叫冲量矩叫冲量矩力矩对时间的积累作用力矩对时间的积累作用注注:M和和L必须是对同一点而言必须是对同一点而言67第67页，共88页，编辑于2022年，星期一三、质点角动量守恒律三、质点角动量守恒律若若,则则=常矢量常矢量质点所受合力对某固定点的力矩为零，则质点对该固质点所受合力对某固定点的力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒，这就是质点的定点的角动量守恒，这就是质点的角动量守恒定律角动量守恒定律.角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系。用于宏观体系，也适用于微观体系。由角动量定理：由角动量定理：
19、返回返回68第68页，共88页，编辑于2022年，星期一2.5 2.5 刚体的定轴转动刚体的定轴转动69第69页，共88页，编辑于2022年，星期一刚体，指在任何情况下都没有形变的物体刚体，指在任何情况下都没有形变的物体一、刚体定轴转动的描述一、刚体定轴转动的描述1.平动和转动平动和转动刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行如果物体上的所有质元都绕某同一直线作圆周运动，如果物体上的所有质元都绕某同一直线作圆周运动，这种运动就称之为这种运动就称之为转动转动，这条直线称为，这条直线称为转轴转轴。70第70页，共88页，编辑于2022年，星期一平动和
20、转动是刚体运动中两种基本形式平动和转动是刚体运动中两种基本形式.AA若转动轴固定不动，这种转动称为定轴转动若转动轴固定不动，这种转动称为定轴转动.这个转轴称为固定轴，这个转轴称为固定轴，2.定轴转动定轴转动转动平面：转动平面：垂直于固定轴的平面垂直于固定轴的平面3.刚体定轴转动的特点刚体定轴转动的特点所有质点的所有质点的线线量量一般不同，但一般不同，但角量都相同角量都相同;质点的线量与该质点的距轴矢径大小成正比质点的线量与该质点的距轴矢径大小成正比71第71页，共88页，编辑于2022年，星期一二、质点系的角动量定理二、质点系的角动量定理1.质点系对固定点的角动量定理质点系对固定点的角动量定理
21、0mi对质点对质点i对对i求和，得求和，得:称为称为质点系所受合外力矩质点系所受合外力矩于是得于是得72第72页，共88页，编辑于2022年，星期一或或作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量对作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量对时间的变化率时间的变化率.这就是质点系对固定点的角动量定理这就是质点系对固定点的角动量定理.质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律2.质点系对轴的角动量定理质点系对轴的角动量定理质点系对轴的角动量定理质点系对轴的角动量定理73第73页，共88页，编辑于2022年，星期一简单地简单地,设质点系内各质点均在各自的转动平面内绕同一设质点系内各质点均在各自的转
22、动平面内绕同一轴转动，并设固定转动轴为轴转动，并设固定转动轴为z轴轴z imi因有：因有：若质点系内所有质点绕轴转动的角速度若质点系内所有质点绕轴转动的角速度 相同，则相同，则若令若令称称对对z 轴的轴的转动惯量转动惯量74第74页，共88页，编辑于2022年，星期一3.3.转动惯量的计算转动惯量的计算指点系转动惯量的大小与三个因素有关：指点系转动惯量的大小与三个因素有关：与指点系的总质量有关；与指点系的总质量有关；与指点系质量对轴的分布有关；与指点系质量对轴的分布有关；与轴的位置有关。与轴的位置有关。单个质点单个质点质点系质点系质量连续分布质量连续分布单位为千克单位为千克米米2（kgm2）7
23、5第75页，共88页，编辑于2022年，星期一例例:求质量为求质量为m，长为，长为l的均匀细棒的转动惯量：的均匀细棒的转动惯量：(1)转轴转轴通过棒的中心并与棒垂直；通过棒的中心并与棒垂直；(2)转轴通过棒一端并与棒垂转轴通过棒一端并与棒垂解解:(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直转轴通过棒的中心并与棒垂直76第76页，共88页，编辑于2022年，星期一(2)转轴通过棒一端并与棒垂直转轴通过棒一端并与棒垂直77第77页，共88页，编辑于2022年，星期一例：例：设质量为设质量为m，半径为，半径为R的细圆环和均匀圆盘分别绕的细圆环和均匀圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的通过各
24、自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的转动惯量转动惯量.解解:(1)0dmR(2)drr78第78页，共88页，编辑于2022年，星期一三、刚体的转动定律三、刚体的转动定律把刚体可看作质点系把刚体可看作质点系z m i绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.这就是刚体定轴这就是刚体定轴转动中的转动定律转动中的转动定律.79第79页，共88页，编辑于2022年，星期一例例:已知：两物体已知：两物体m1、m2(m2 m1)滑轮滑轮m、R,可看成质量可看成质量均匀的圆盘均匀的
25、圆盘,轴上的摩擦力矩为轴上的摩擦力矩为Mf（设绳轻，且不伸长（设绳轻，且不伸长,与与滑轮无相对滑动）。求滑轮无相对滑动）。求:物体的加速度及绳中张力。物体的加速度及绳中张力。m1m2mRMf解解:80第80页，共88页，编辑于2022年，星期一解得：解得：81第81页，共88页，编辑于2022年，星期一四、定轴转动的动能定理四、定轴转动的动能定理1.转动动能转动动能刚体绕定轴转动时的转动动能等于刚体的转动惯量与角刚体绕定轴转动时的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半速度平方乘积的一半比较比较：82第82页，共88页，编辑于2022年，星期一2.力矩的功力矩的功zd i 对对i求和，
26、则力矩的元功求和，则力矩的元功M为作用于刚体上为作用于刚体上外力矩之和外力矩之和(内力矩之和为零内力矩之和为零)力矩的功率为：力矩的功率为：当输出功率一定时当输出功率一定时,力矩与角速度成反比。力矩与角速度成反比。83第83页，共88页，编辑于2022年，星期一3.刚体定轴转动的动能定理：刚体定轴转动的动能定理：合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量的增量.这就是刚体定轴转动时的动能定理这就是刚体定轴转动时的动能定理.84第84页，共88页，编辑于2022年，星期一五、质点系对定轴的角动量守恒定律五、质点系对定轴的角动量守恒定律1.刚
27、体对定轴的角动量定理刚体对定轴的角动量定理作定轴转动刚体，其质元角速度作定轴转动刚体，其质元角速度 相同，因此，相同，因此，定轴转动刚体的角动量的增量等于合外力矩对冲量定轴转动刚体的角动量的增量等于合外力矩对冲量矩。矩。2.质点系定轴转动的角动量守恒质点系定轴转动的角动量守恒若若则则L=J =恒量恒量外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的角动量守恒角动量守恒.85第85页，共88页，编辑于2022年，星期一刚体组绕同一轴转动时的角动量守恒刚体组绕同一轴转动时的角动量守恒总角动量总角动量L=J1 1+J2 2+=常量常量角动量守恒定律的两种情况：
28、角动量守恒定律的两种情况：(1)转动惯量保持不变的刚体转动惯量保持不变的刚体例：回转仪例：回转仪(2)转动惯量可变的物体转动惯量可变的物体当当J增大时，增大时，就减小就减小当当J减小时，减小时，就增大就增大而而保持不变保持不变例：旋转的舞蹈演员例：旋转的舞蹈演员86第86页，共88页，编辑于2022年，星期一装置反向转动的双旋翼产生装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消反向角动量而相互抵消87第87页，共88页，编辑于2022年，星期一例例:一根质量为一根质量为m长为长为2l的均匀细棒，可在竖直平面内绕的均匀细棒，可在竖直平面内绕通过其中心的水平轴转动，开始时细棒在水平位置，一质量通过其中心的水平轴转动，开始时细棒在水平位置，一质量为为m/的小球，以速度的小球，以速度u垂直落到棒垂直落到棒r端点。设小球与棒作完端点。设小球与棒作完全弹性碰撞，求碰撞后，小球的回弹速度全弹性碰撞，求碰撞后，小球的回弹速度u/及棒的角速度及棒的角速度？（忽略轴处摩擦）（忽略轴处摩擦）om/u解：解：u/88第88页，共88页，编辑于2022年，星期一