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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市苑集中学高三数学文月考试卷含解析安徽省亳州市苑集中学高三数学文月考试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA平面 ABC，SA=2，AB=1，AC=2，则球 O 的表面积为（）A16B12C8 D4参考答案：参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】由三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，S
2、A平面 ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，知 BC=，ABC=90故ABC 截球 O 所得的圆 O的半径 r=AC=1，由此能求出球O 的半径，从而能求出球 O 的表面积【解答】解：如图，三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA平面 ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，BC=，ABC=90ABC 截球 O 所得的圆 O的半径 r=AC=1，球 O 的半径 R=2，球 O 的表面积 S=4R2=16故选：A2.已知数列的通项公式（为常数），若与两项中至少有一项是的最小值，则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A略3.若 i 为虚数单
3、位，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】由题意结合复数的运算法则分子分母同时乘以i，然后整理计算即可求得最终结果.【详解】由复数的运算法则有：.本题选择 B选项.【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：参考答案：A略5.已知集合;,则中所含元素的个数为(）A B C DWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D6.设定义域为 R 的函数，则关于的方程有 7个不同实数解的充要条件是（）A且 B且
4、C且 D且参考答案：参考答案：C7.在ABC 中，E，F 分别在边 AB,AC 上，D 为 BC 的中点，满足，,则 cos A=()A0 BCD参考答案：参考答案：D略8.已知定义域为 R 的奇函数 f（x）的导函数为 f（x），当 x0 时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则 a，b，c 的大小关系正确的是（）A acbBbcaCabcDcab参考答案：参考答案：A9.下列函数中为偶函数的是（）A BC D参考答案：参考答案：D10.是偶函数，且在上是增函数，不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：D二、二、填空题填空题:
5、本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知直线 l 的极坐标方程为，曲线 C 的参数方程为，设 P 点是曲线C 上的任意一点，求 P 到直线 l 的距离的最大值参考答案：参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程【分析】首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=cos，y=sin 和化简为平面直角坐标系中的直线方程，利用三角函数的基本关系及化简得到圆的一般式方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后即可求出曲线上P 到直线 l 的距离的最大值【解答】解：由得 x2+y2=4圆心到
6、直线 l 的距离所以，P 到直线 l 的距离的最大值为 d+r=5?12.已知函数 f（x）=3x1，g（x）=x22x1，若存在实数 a、b 使得 f（a）=g（b），则 b 是取值范围是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（，0）（2，+）【考点】二次函数的性质【分析】若存在实数 a、b 使得 f（a）=g（b），则 g（b）属于函数 f（x）的值域，进而得到答案【解答】解：函数 f（x）=3x1（1，+），若存在实数 a、b 使得 f（a）=g（b），则 g（b）=b22b11，解得：b（，0）（2，+），故答案为：（，0）（2，+）13.的展开式中的系数为_参考答案：
7、参考答案：120【分析】先拆项：，再分别根据二项展开式求特定项系数，最后求和得结果.【详解】，因为的展开式中含的项为的展开式中含的项为，所以的系数为.故答案为：120【点睛】本题考查二项展开式求特定项系数，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.14.已知双曲线的离心率为，则。参考答案：参考答案：4【解析】由解得，15.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则参考答案：参考答案：数列为等比数列，且通项为略16.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于_.参考答案：参考答案：217.一
8、个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。参考答案：参考答案：4略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12 分）已知是公比为 q的等比数列，且成等差数列.（）求 q 的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（）设是以 2为首项，q 为公差的等差数列，其前 n项和为 Sn，当 n2时，比较 Sn与 bn 的大小，并说明理由.参考答案：参考答案：解：()由题意得：2a3=a1+a2,即 2a1q2=a1+a1q,a10,2q2-q-1=0,q=1或 q=()若 q
9、=1,则.当 n2 时,故若 q=,则,当 n2 时,故对于 nN+,当 2n9时,Snbn；当 n=10 时,Sn=bn；当 n11 时,Snbn19.设函数，（1）求 f（x）在 x=1处的切线方程；（2）证明：对任意 a0，当 0|x|ln（1+a）时，|f（x）1|a参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，切点坐标，即可求f（x）在 x=1处的切线方程；（2），构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论【解答】解：（1），f（1）=1，f（1）=e1，f（x）在 x=1处的切线方程为 ye+1=x1
10、，即 xy+e2=0（2）证明：，设?（x）=ex1x，?（x）=ex1，?（x）0?x0，故?（x）在（，0）内递减，在（0，+）内递增，?（x）?（0）=0即 ex1x0，当 0|x|ln（1+a）时，|f（x）1|a?（ex1x）a|x|，即当 0 xln（1+a）时，ex1（1+a）x0，（）当ln（1+a）x0时，ex1（1a）x0，（）令函数 g（x）=ex1（1+a）x，h（x）=ex1（1a）x注意到 g（0）=h（0）=0，故要证（），（），只需要证 g（x）在（0，ln（1+a）内递减，h（x）在（ln（1+a），0）递增当 0 xln（1+a）时，g（x）=ex（1+a）
11、eln（1+a）（1+a）=0当ln（1+a）x0时，综上，对任意 a0，当 0|x|ln（1+a）时，|f（x）1|a20.在直角坐标中，已知椭圆中心在原点，长轴长为 8，椭圆的一个焦点为圆的圆心.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上轴左侧的一点，过作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求的坐标.参考答案：参考答案：（1）由圆的方程，得，则圆心为点，从而可设椭圆的方程为，其焦距为，由题意设，所以，故椭圆的方程为。（2）设点的坐标为，直线的斜率分别为，则的方程分别为，由题意知，由与圆相切得，Word 文档下载后（可任意编辑）即，同理可得从而是方程的两个实根，于是，且，由得，解得舍去）
12、，由得，它们均满足上式，故点的坐标为或。21.空间几何体 ABCDEF如图所示已知面 ABCD面 ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且ABCD，ABAD，CD=4，AB=AD=2，G为 CE的中点（）求证：BG面 ADEF；（）求证：面 DBG面 BDF参考答案：参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）取 ED中点 H，连接 HG、AH，只需证明 AHBG即可；（）取 BD中点 O，连接 OF，OG、DG，易得FOG为二面角 FBDG的平面角，解OFG即可【解答】证明：（I）如图 1，取 ED中点 H，连接 HG、AH，因为 G、H分别为 EC、ED的
13、中点，所以 HGCD且因为 ABCD且所以 ABHG，且 AB=HG所以 AHGB为平行四边形，所以 AHBG；因为 BG?面 PBC，AH?面 PBC，所以 BG面 ADEF；图 1（）如图 2，ABCD面 ADEF及 EDDC?ED面 ADCD?EDDC取 BD中点 O，连接 OF，OG、DGABAD，CD=4，AB=AD=2，BF=DF=DB=2，?OFBD，OF=，BG=AH=，DG=EC=，OGBD，OG=FOG为二面角 FBDG的平面角；在OFG中，OF=，OG=，FG=，满足 OF2+OG2=FG2，FOG为直角，面 DBG面 BDF22.（12 分）某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，一道自然科学类题，两道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学自然科学社科类试题的概率依次为 0.60.70.8。（1）求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；（2）求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解析：（1）解：（2）