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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市张集中学高三数学文联考试卷含解析安徽省亳州市张集中学高三数学文联考试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.函数 f（x）=lnx 的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）参考答案：参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数形结合【分析】分别画出对数函数 lnx 和函数 的图象其交点就是零点【解答】解：根据题意如图：
2、当 x=2 时，ln2lne=1，当 x=3 时，ln3=ln=ln=，函数 f（x）=lnx 的零点所在的大致区间是（2，3），故选 B【点评】此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题2.已知 a，bR，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A3.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）A12B24C36 D48参考答案：参考答案：C由三视图可得该几何体为底面边长为，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为
3、故这个几何体的外接球的表面积为故选 C4.“”是“曲线过坐标原点”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略5.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占 0.2，在一个人是 60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为 0.45，则该地区一个人既是 60周岁以上又患高血压的概率是()Word 文档下载后（可任意编辑）A0.45 B0.25 C.0.09 D0.65参考答案：参考答案：C6.已知函数的值为A.2B.C.6D.参考答案：参考答案：B略7.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A.B.C.D.参考答案：
4、参考答案：A8.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA平面 ABC，三棱锥 P-ABC的四个顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为（）A.12 B.16 C.20 D.24参考答案：参考答案：C由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.本题选择 C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体
5、的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9.已知函数 f(x)，xR，则把导函数 f(x)的图象向左平移个单位后得到的函数是()Ay cos x By cos xCy sin x Dy sin x参考答案：参考答案：A略10.已知函数 f（x）=，那么 f（）的值为()A BCD参考答案：参考答案：B考点：函数的值专题：函数的性质及应用Word 文档下载后（可任意编辑）分析：由已知条件利用分段函数的性质得f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=解答：解：函数 f（x）=，f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=故选：B点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题
6、，注意分段函数的性质的合理运用二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.己知点满足条件（为常数），若的最大值为，则=参考答案：参考答案：12.已知直线与双曲线的两条渐近线交于两点，若以为直径的圆恰好过双曲线右焦点，则双曲线的离心率为参考答案：参考答案：13.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为 Q，点 M（4,5）.则 PQ与 PM长度之和的最小值为参考答案：参考答案：略14.直三棱柱 ABC-A1B1C1中，设其外接球的球心为 O，已知三棱锥 O-ABC的体积为 1，则球 O表面积的最小值为_参考答案：参考答案：16【分
7、析】设，由三棱锥的体积为 可得然后根据题意求出三棱柱外接球的半径为，再结合基本不等式可得外接球表面积的最小值【详解】如图，在中，设，则分别取的中点，则分别为和外接圆的圆心，连，取的中点，则为三棱柱外接球的球心连，则为外接球的半径，设半径为三棱锥的体积为，即，在中，可得，当且仅当时等号成立，球表面积的最小值为故答案为：【点睛】解答几何体外接球的体积、表面积问题的关键是确定球心的位置，进而得到球的半径，解题时注意球心在过底面圆圆心且垂直于底面的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等在确定球心Word 文档下载后（可任意编辑）的位置后可在直角三角形中求出球的半径，此类问题考查空间想象力和计算能力，难
8、度较大15.在OAB中，点 C满足，则 yx_。参考答案：参考答案：16.已知 cos（+）=（0），则 sin（+）=参考答案：参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求出的范围，进一步求得 sin（+），则由 sin（+）=sin=sin（），展开两角差的正弦得答案【解答】解：0，（），又 cos（+）=，sin（+）=，sin（+）=sin=sin（）=sin（）cos+cos（）sin=故答案为：17.若函数的反函数是，则_。参考答案：参考答案：1三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写
9、出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数 f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于 x 的不等式 f（x）+a10（aR）；（2）若函数 f（x）的图象恒在函数 g（x）图象的上方，求 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【专题】：计算题；压轴题【分析】：（1）不等式转化为|x2|+|a10，对参数 a 进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数 f（x）的图象恒在函数 g（x）图象的上方，可转化为不等式|x2|+|x+3|m 恒成立，利用不等式的性质求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出 m 的范围解：（）不等式 f（x）+a1
10、0 即为|x2|+a10，当 a=1 时，解集为 x2，即（，2）（2，+）；当 a1 时，解集为全体实数 R；当 a1 时，解集为（，a+1）（3a，+）（）f（x）的图象恒在函数 g（x）图象的上方，即为|x2|x+3|+m 对任意实数 x 恒成立，即|x2|+|x+3|m 恒成立，（7 分）又由不等式的性质，对任意实数 x 恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得 m5，故 m 的取值范围是（，5）【点评】：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，涉及面较广，知识性较强19.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为
11、（为参数），以坐标原点 O为极Word 文档下载后（可任意编辑）点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线l 的极坐标方程为，且.（1）求圆 C的极坐标方程；（2）设 M为直线 l 与圆 C在第一象限的交点，求|OM|.参考答案：参考答案：解：（1）由，消去得，即，故圆的极坐标方程为.（2），且，.将代入，得，.20.以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系已知射线l：=与曲线 C：（t 为参数）相交于 A，B 两点（1）写出射线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；（2）求线段 AB 的中点的极坐标参考答案：参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方
12、程【分析】（1）射线 l：=的直角坐标方程为 y=x（x0）把曲线 C：（t 为参数），消去参数 t，化为直角坐标方程（2）直线方程与抛物线方程联立解得交点A，B，利用中点坐标公式可得 AB 的中点【解答】解：（1）射线 l：=的直角坐标方程为 y=x（x0）把曲线 C：（t 为参数），消去参数 t，化为直角坐标方程为 y=（x2）2（2）联立，解得，或，A（1，1），B（4，4），故 AB 的中点为，化为极坐标为【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题21.（本小题满分 16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆 C
13、过点，焦点为，圆 O的直径为F1F2（1）求椭圆 C及圆 O的方程；（2）设直线 l 与圆 O相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C有且只有一个公共点，求点 P的坐标；直线 l 与椭圆 C交于 A，B两点若OAB的面积为，求直线 l 的方程Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（1）因为椭圆 C的焦点为，可设椭圆 C的方程为又点在椭圆 C上，所以，解得因此，椭圆 C的方程为因为圆 O的直径为，所以其方程为（2）设直线 l 与圆 O相切于，则，所以直线 l的方程为，即由消去 y，得（*）因为直线 l与椭圆 C有且只有一个公共点，所以因为，所以因此，点 P的坐标为因为三角形 OAB的面积为，所以，从而设，由（*）得，所以因为，所以，即，解得舍去），则，因此 P的坐标为综上，直线 l 的方程为22.已知函数，若的单调减区间 恰为（0，4）。（1）求的值：（2）若对任意的，关于的方程总有实数解，求实数的取值范围。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略