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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市苑集中学安徽省亳州市苑集中学 20212021 年高三数学文联考试题含解析年高三数学文联考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a、b、c成等比数列，且（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B略2.函数的图像为参考答案：参考答案：C图像是偶函数，排除 B、D，又当时，择选 C3.如果执行如面的程序
2、框图，那么输出的S=（）A 119B 719C 4949D 600参考答案：参考答案：考点：循环结构专题：图表型分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求解答：解：根据题意可知该循环体运行 5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为 k=65，结束循环，输出结果 s=719故选 B点评：本题考查循环结构解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律4.已知等差数列的公差和等比数列的公比都是
3、，且，则和的值分别为ABCD参考答案：参考答案：D略5.已知函数是偶函数，则此函数的图象与轴交点的纵坐标的最大值为()Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.2 C.4 D.2参考答案：参考答案：B略6.已知函数，关于的性质，有以下四个推断：的定义域是；函数是区间上的增函数；是奇函数；函数在上取得最小值其中推断正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：参考答案：C根据题意可得，函数的定义域为，所以为正确；因为，当时，所以函数在为单调递减函数，当或时，在，为单调递增函数，又在，上为正，在上为负，所以函数在上取得最小值，所以正确，错误，可见是非奇非偶函数，所以错误故选 C7.若函数（0 且）在（
4、）上既是奇函数又是增函数，则的图象是参考答案：参考答案：C是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，所以函数，选 C.8.已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），则点（1,0）到直线 l 的距离是A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可.【详解】直线 的普通方程为,即,点到直线 的距离,故选 D.9.设四点都在同一个平面上，且，则（）A B C D参考答案：参考答案：A试题分析：由得，即故选 A考点：向量的线性运算Word 文档下载后（可任意编辑）10.若函数为奇函数，则实数 a的值
5、为（）A.2B.2 C.1D.1参考答案：参考答案：B【分析】根据函数为奇函数，求得当时的解析式，与已知的解析式对应即可得到结果.【详解】为奇函数当时，又时，本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数解析式的问题，属于基础题.二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知向量若则的值为.参考答案：参考答案：略12.在平面直角坐标系 xOy 中，设 D 是由不等式组，表示的区域，E 是到原点的距离不大于 l 的点构成的区域，若向 E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是。参考答案：参考答案：13.函数的定义域是参
6、考答案：参考答案：14.若满足约束条件，则的最大值为.参考答案：参考答案：4本题主要考查简单的线性规划.先画出不等式组所表示的平面区域,由图象可知,当直线过的交点时取得最大值,代入可得最大值为 4,所故答案为 4.15.函数的定义域是参考答案：参考答案：16.已知 是单位向量，则在 方向上的投影是_。参考答案：参考答案：答案：答案：17.（文）已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点，则的值等于_.参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后
7、（可任意编辑）18.(本小题满分 12 分)2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取 70 后 80 后作为调查对象，随机调查了100 位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70 后30154580 后451055合计7525100（1）根据调查数据，判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由:参考数据：0.150.100.050.0250.0100.005k2.7022.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：）（2）以这 100 人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70 后公
8、民中（人数很多）随机抽取 3 位，记其中生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望.参考答案：参考答案：【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列独立重复试验某事件发生的概率统计案例【试题解析】（1）的观测值，所以有 90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”（2）由已知的该市 70 后“生二胎”的概率为，并且所以其分布列如下：19.（12分）在ABC中，角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c，已知a=2csinA 且 cb（）求角 C的大小；（）若 b=4，延长 AB至 D，使 BC=BD，且 AD=5，求ACD的面积参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）
9、由正弦定理化，即可求出 sinC 的值，从而求出 C；（）根据图形设 BC=x，利用余弦定理求出 x的值，再求出 AB的值，利用正弦定理求出 sinA，再计算ACD的面积【解答】解：（）ABC中，由正弦定理得，又 cb，；（6分）（）如图所示，设 BC=x，则 AB=5x，在ABC中，由余弦定理得，求得，即，所以，（8分）在ABC中，由正弦定理得，（10分）ACD的面积为Word 文档下载后（可任意编辑）=（12分）【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题20.如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，,，且，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值参考答案：参考答案：【解】：
10、（）证明：因为/，平面，平面，所以/平面因为为矩形，所以/又平面，平面，所以/平面又，且，平面，所以平面/平面又平面，所以平面(5分)（）解：由已知平面平面，且平面平面，所以平面，又，故以点为坐标原点，建立空间直角坐标系.由已知得，易得，则，设平面的法向量，则即令，则，又是平面的一个法向量，所以故所求二面角的余弦值为(12分)略21.（本题满分 12分）设函数（）当时，求函数的单调区间；（）当时，求函数在上的最大值 M 参考答案：参考答案：解：（）当时，2分由，解得由，解得由，解得函数的单调增区间为，Word 文档下载后（可任意编辑）单调减区间为6分（2）因为，令，解得8分因为，设，在上是减函数，即，随 x的变化情况如下表：0极小值函数在0，k上的最大值为或，因为，令，则对任意的，的图象恒在的图象的下方，即10分函数在上为减函数，故，即函数在的最大值12分22.（01 全国卷理）(12分)已知复数 z1=i(1i)3 ()求 arg z1及；()当复数 z 满足=1，求的最大值参考答案：参考答案：解析：解析：（）z1=i(1i)3=22i，将 z1化为三角形式，得，6 分（）设 z=cos i sin，则zz1=(cos 2)(sin 2)i，()，当 sin()=1时，取得最大值从而得到的最大值为9 分12分Word 文档下载后（可任意编辑）