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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市刘阁初级职业中学安徽省亳州市刘阁初级职业中学 20212021 年高二数学理期末试卷年高二数学理期末试卷含解析含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知(12x)n的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则(12x)n(1x)的展开式中，x4的系数为()A672B672C280D280参考答案：参考答案：C2.已知双曲线，则此双曲线的右焦点坐标为()A(1，0
2、)B(5，0)C(7，0)D(，0)参考答案：参考答案：D3.若有极大值和极小值，则 a的取值范围是（）A.(1,2)B.(,1)(2,+)C.(3,6)D.(,3)(6,+)参考答案：参考答案：D【分析】三次函数有极大值和极小值，则有两个不等的实数根，答案易求.【详解】，则.因为有极大值和极小值，所以有两个不等的实数根.所以，即，解得或.所以所求的取值范围是.故选 D.【点睛】本题考查函数的极值与导数.三次多项式函数有极大值和极小值的充要条件是其导函数(二次函数)有两个不等的实数根.4.已知数列an满足 3an+1+an=0，a2=，则an的前 10 项和等于（）A6（1310）BC3（13
3、10）D3（1+310）参考答案：参考答案：C【考点】等比数列的前 n 项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知可知，数列an是以 为公比的等比数列，结合已知可求 a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以 为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题5.双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】双曲线的简单性质Word 文档下载后（可任意编辑）【专题】计算题【分析】先由解析式求出 a=4，b=3；再代入焦点在 x
4、轴上的渐近线方程的公式即可找到答案【解答】解：由题得，a=4，b=3，且焦点在 x 轴上；所以渐近线方程为 y=x=故选 C【点评】本题考查双曲线的渐近线方程在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断焦点所在位置，再代入公式，避免出错6.圆形铜钱中间有一个边长为 4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】算出正方形小孔的面积和铜钱的面积，利用几何概型的概率公式可得所求的概率.【详解】设为“该粒米落入小孔内”，因为正方形小孔的面积为平方毫米，铜钱的面积为平方毫米，故，故
5、选 A.【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等7.从 2名男同学和 3名女同学中任选 2人参加社区服务，则选中的 2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5C.0.4D.0.3参考答案：参考答案：D分析：分别求出事件“2名男同学和 3名女同学中任选 2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的 2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设 2名男同学为，3名女同学为，从以上 5名同学中任选 2人总共有共 10种可能，选中的 2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的 2人都是女同学的概率为，故选 D.点睛：应用古典概型求某
6、事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.8.用数学归纳法证明不等式的过程中，由 n=k 递推到 n=k+1 时，下列说法正确的是（）A增加了一项B增加了两项和C增加了 B 中两项，但又少了一项D增加了 A 中一项，但又少了一项参考答案：参考答案：C【考点】RG：数学归纳法【分析】当 n=k 时，写出左端，并当 n=k+1 时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系【解答】解：当 n=k 时，左端=+，那么当 n=k+1 时左端=+故第二步由 k 到 k+1 时
7、不等式左端的变化是增加了两项，同时减少了这一项，故选：C9.直线 与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线 的方程为ABCD参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C10.平面平面，点，有，过，确定的平面记为，则是（）A直线B直线C直线D以上都不对参考答案：参考答案：C，又，又，故选二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知等比数列是函数的两个极值点，则参考答案：参考答案：212.已知点 A(4，4)，点 B(6，6)，则线段 AB的垂直平分线的方程为。参考答案：参考答案：5x+y-10=013.若正方体外接球
8、的体积是，则正方体的棱长等于参考答案：参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径 R=2，正方体的对角线的长为 4，棱长等于，故答案为：【点评】本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题14.在（2x+1）（x1）5的展开式中含 x4项的系数是（用数字作答）参考答案：参考答案：15【考点】DB：二项式系数的性质【分析】把多项式按乘法展开，将问题转化为二项展开式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，分别令 x
9、的指数为 3，4 求出展开式含 x3，x4项的系数；再求（2x+1）（x1）5展开式中含 x4项的系数【解答】解：（2x+1）（x1）5=2x（x1）5+（x1）5，（x+2）（x1）5展开式中含 x4项的系数为（x1）5展开式中 x4系数与 x3系数的 2 倍之和；（x1）5展开式的通项为 Trr+1=（1）rC5x5r，令 5r=4，得 r=1；展开式中含 x4的系数为5；令 5r=3，得 r=2；展开式中含 x3的系数为 10；（2x+1）（x1）5展开式中含 x4项的系数为（5）+210=15故答案为：1515.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差Word 文档
10、下载后（可任意编辑），则的值是参考答案：参考答案：略16.在长方体中,点、分别是棱、与的中点,那么四面体的体积是_.参考答案：参考答案：解析：在的延长线上取一点，使.易证，平面 故而，G到平面的距离为 故17.z1,z2C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，则|z1-z2|=参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方体中，分别是中点求证：平面求证：（13 分）参考答案：参考答案：证明;连接，因为分别为中点，所以为中位线所以平面平面，
11、所以平面正方体中，平面,平面,所以由知19.(本小题满分 12 分)设，求直线 AD 与平面的夹角。参考答案：参考答案：解：设平面的法向量，所以，5 分，8 分.12 分略Word 文档下载后（可任意编辑）20.（本小题满分 14 分）设.（1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）由已知得：，1分要使在其定义域为单调递增函数，只需，即在上恒成立，显然，且的对称轴为，2 分故，解得.4 分（2）原命题等价于在上有解，6 分设 8 分在上是增函数，10 分解得，的取值范围是.12 分21.(本题
12、满分 12 分)如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，分别为的中点（）求证：直线与平面平行；（）若点在直线上，且二面角的大小为，试确定点的位置参考答案：参考答案：（）证明：取的中点，连结，分别是的中点，平面，3 分又，且平面，平面，平面5 分（）解：如图，在平面内，过作的垂线，记为，则平面.以为原点，、所在的直线分别为 轴，轴，轴建立建立空间直角坐标系.，7 分设，则.设平面的法向量为，则取，得，.9 分又平面的法向量为，.10 分Word 文档下载后（可任意编辑），解得或.故或（或）.12 分22.已知 F1、F2分别是椭圆 C：+y2=1 的左、右焦点（1）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点
13、，?=，求点 P 的坐标；（2）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A，B，且AOB 为锐角（其中 O 为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）求得椭圆的 a，b，c，可得左右焦点，设 P（x，y）（x0，y0），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得 P 的坐标；（2）显然 x=0 不满足题意，可设 l 的方程为 y=kx+2，设 A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由AOB 为锐角，即为，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求 k 的范围【解答】解：（1）因为椭圆方程为，知 a=2，b=1，可得，设 P（x，y）（x0，y0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然 x=0 不满足题意，可设 l 的方程为 y=kx+2，设 A（x1，y1），B（x2，y2），联立，由=（16k）24（1+4k2）?120，得，又AOB 为锐角，即为，即 x1x2+y1y20，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，又，可得 k24又，即为，解得