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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市王敬中学安徽省亳州市王敬中学 20212021 年高二数学理下学期期末试卷含年高二数学理下学期期末试卷含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.y=4cosxe|x|图象可能是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，计算函数与y 轴的交点坐标即可判断出答案【解答】解：显然 y=4cosxe|x|是偶函数，图象关于 y
2、轴对称，排除 A，C；又当 x=0 时，y=41=30，排除 B，故选 D2.在极坐标系中，两点，则 PQ 的中点的极坐标是（）ABCD参考答案：参考答案：B3.已知函数，那么（）A.当x（1，）时，函数单调递增B.当x（1，）时，函数单调递减C.当x（,1）时，函数单调递增 D.当x（，3）时，函数单调递减参考答案：参考答案：A4.在中，且 CA=CB=3，点 M 满足，则等于(）A2 B3 C4 D6参考答案：参考答案：B5.某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A =10 x+200B =10 x+200C =10 x200D =10 x200参考答
3、案：参考答案：A【考点】回归分析【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案【解答】解：由 x 与 y 负相关，可排除 B、D 两项，而 C 项中的=10 x2000 不符合题意故选 A6.用边长为 18cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm参考答案：参考答案：C【分析】设截去的小正方形的边长为 x,求出铁盒的容积的解析式，再利用
4、导数求函数的最值和此时x的值得解.【详解】设截去的小正方形的边长为x,则铁盒的长和宽为 18-2x,高为 x,所以，所以，所以函数在（0,3）单调递增，在（3,9）单调递减，所以当 x=3时，函数取最大值.Word 文档下载后（可任意编辑）故选:C【点睛】本题主要考查导数应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理应用能力.7.已知函数则的值为（）A-20 B-10 C10 D20参考答案：参考答案：A略8.若复数（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值是（）A.1和 1B.1C.1 D.0参考答案：参考答案：B【分析】根据纯虚数概念,即可求得的值.【详解】因为复数是纯虚数所以实部为
5、0,即解得又因为纯虚数,即所以所以选 B【点睛】本题考查了复数的基本概念，纯虚数的定义，属于基础题。9.已知，则下列不等式一定成立的是（）A.a2b2 B.lgalgb.D.参考答案：参考答案：解析解析：从认知已知不等式入手：,其中 a,b可异号或其中一个为 0，由此否定A,B,C，应选 D10.已知函数，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 A B C D参考答案：参考答案：D略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.的展开式中的系数是参考答案：参考答案：2略12.曲线在点(1,0)处的切线方程为_参考答案：
6、参考答案：【分析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.【详解】由，得，则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；写出切线的点斜式方程；化简整理.13.已知，则参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略14.不等式 ax2bx10的解集是，则实数 b的值为；参考答案：参考答案：略15.在数列an中，a1=1，且对于任意正整数 n，都有 an+1=an+n，则 a100=参考答案：参考答案：4951【考点】数列递推式【分析】由题意知 a2a1=1，a3a2=2，a100a99=99，所以 a1
7、00=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a100a99）=1+1+2+99=4951【解答】解：a1=1，an+1=an+n，a2a1=1，a3a2=2，a100a99=99，a100=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a100a99）=1+1+2+99=4951答案：495116.已知，且函数在处有极值，则的最大值为_参考答案：参考答案：略17.下列说法及计算不正确的是6 名学生争夺 3 项冠军，冠军的获得情况共有种；某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有 60 种；对于任意实数，有，且，则；。参考答案
8、：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知下列集合：；（I）用列举法表示上述各集合；（II）对集合，如果使，那么所表示的集合分别是什么？参考答案：参考答案：解析：解析：（I）（II）表示奇函数表示偶函数Word 文档下载后（可任意编辑）19.在中，角所对的边分别为，且成等比数列.（）若，,求的值；（）求角的取值范围.参考答案：参考答案：解：（）成等比数列，-2分 -4分联立方程组，解得-6分（）-8分，-10分 -12分略20.如图，已知椭圆=1（ab0）
9、，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线 AF2交椭圆于另一点 B、（1）若F1AB=90，求椭圆的离心率；（2）若=2，?=，求椭圆的方程参考答案：参考答案：【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【专题】计算题；综合题【分析】（1）根据F1AB=90推断出AOF2为等腰直角三角形，进而可知 OA=OF2，求得 b 和 c 的关系，进而可求得 a 和 c 的关系，即椭圆的离心率（2）根据题意可推断出 A，和两个焦点的坐标，设出 B 的坐标，利用已知条件中向量的关系，求得x和 y 关于 c 的表达式，代入椭圆方程求得a 和 c 的关系，利用?=求得 a 和 c 的关系，最后联立求
10、得 a 和 b，则椭圆方程可得【解答】解：（1）若F1AB=90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有 OA=OF2，即 b=C、所以 a=c，e=（2）由题知 A（0，b），F1（c，0），F2（c，0），其中，c=，设 B（x，y）由=2?（c，b）=2（xc，y），解得 x=，y=，即 B（，）将 B 点坐标代入=1，得+=1，即+=1，解得 a2=3c2Word 文档下载后（可任意编辑）又由?=（c，b）?（，）=b2c2=1，即有 a22c2=1由，解得 c2=1，a2=3，从而有 b2=2所以椭圆方程为+=1【点评】本题主要考查了椭圆的应用和椭圆的简单性质，向量的基本性质注意挖掘题意
11、中隐含的条件，充分利用21.某城市现有人口总数为 100 万人，如果年自然增长率为 1.2%，试解答下列问题：写出该城市人口数 y（万人）与年份 x（年）的函数关系式；用程序表示计算 10 年以后该城市人口总数的算法；用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到 120 万人参考答案：参考答案：（1）(2)程序如下：(3)程序如下：22.（本小题 12 分）已知函数，在曲线上的点处的切线方程是，且函数在处有极值。（1）求的解析式（2）求在上的最值参考答案：参考答案：解：（1），由已知得，解得又因为点在直线上，所以，解得所以来源:Z,xx,k.Com（2）由，由所以由Word 文档下载后（可任意编辑）所以略