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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市利辛张村中学安徽省亳州市利辛张村中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理上学期学年高二数学理上学期期末试卷含解析期末试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于 5,则这样的直线A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在参考答案：参考答案：D略2.如图.程序输出的结果
2、 s=132,则判断框中应填（）A.i10 B.i11 C.i11 D.i12参考答案：参考答案：B略3.“”是“方程为椭圆方程”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B4.数列 0，的一个通项公式是()A.B.C.D.参考答案：参考答案：A在四个选项中代 n=2,选项 B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符。所以选A.【点睛】对于选择题的选项是关于 n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项。5.中，角所对的边，若，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C6.如图，F1，F2分别是双曲线 C
3、：（a，b0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M，若|MF2|=|F1F2|，则双曲线 C 的渐近线方程是（）Word 文档下载后（可任意编辑）Ay=xBCD参考答案：参考答案：D【考点】直线与双曲线的位置关系【分析】由题意知直线 F1B 的方程为 y=，分别与双曲线的渐近线联立，得到P，Q 的坐标，从而得到 PQ 的中点坐标，进而求出 PQ 的垂直平分线方程，推导出 a 与 b 的等量关系，由此能求出双曲线C 的渐近线方程【解答】解：由题意知直线 F1B 的方程为 y=，联立，得 Q（），联立，
4、得 P（），PQ 的中点为（，），PQ 的垂直平分线方程为 y=（x），令 y=0，得 x=c（1+），（1+）=3c，a2=2b2，双曲线 C 的渐近线方程 y=x故选：D7.某城市年的空气质量状况如下表所示：污染指数3060100110130140概率 P其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染该城市年空气质量达到良或优的概率为【】.A.B.C.D.参考答案：参考答案：A8.棱长为 1 的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形，那么球心到该截面的距离等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C9.若复数是虚数单位)是纯虚
5、数，则实数 a的值为()A-3 B3 C-6 D6参考答案：参考答案：B10.定积分(x+sinx)dx的值为（）Acos1 B+1C D参考答案：参考答案：A【考点】定积分【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答案Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（x+sinx）dx=（x2cosx）|=（cos1）（01）=cos1，故选：A二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.（4 分）函数 y=的值域是_参考答案：参考答案：0,212.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果 i 为_参
6、考答案：参考答案：713.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率 的取值范围是 参考答案：参考答案：略14.设曲线 x2+y2+2 x 2 y=0 和 x y+2=0 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的中垂线的方程是。参考答案：参考答案：x+y=015.由命题 p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或 q”“p且 q”“非 p”形式的命题中真命题是_参考答案：参考答案：p 或 q16.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查，
7、已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生参考答案：参考答案：60【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300=60，故答案为：60【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题17.观察以下等式：可以推测(用含有的式子表Word 文档下载后（可任意编辑）示，其中为自然数)参考答案
8、：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前 10 项和为 100（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和的最小值参考答案：参考答案：（1）；（2）时，最小值为考点：数列的通项公式；实录的求和及应用19.如图 1，在 RtABC中，C=90，D，E分别为 AC，AB的中点，点 F为线段 CD上的一点，将ADE沿 DE折起到A1DE的位置，使 A1FCD，如图 2.（1）求证：DE平面 A1CB；（2）求证
9、：A1FBE；（3）线段 A1B上是否存在点 Q，使 A1C平面 DEQ?说明理由。参考答案：参考答案：（1）因为 D，E分别为 AC，AB的中点，所以 DEBC，又因为 DE平面 A1CB，所以 DE平面A1CB.（2）由已知得 ACBC且 DEBC，所以 DEAC.所以 DEA1D，DECD.所以 DE平面 A1DC.而A1F平面 A1DC，所以 DEA1F.又因为 A1FCD，所以 A1F平面 BCDE.所以 A1FBE（3）线段 A1B上存在点 Q，使 A1C平面 DEQ.理由如下：如图，分别取 A1C，A1B的中点 P,Q，则 PQBC.又因为 DE/BC，所以 DE/PQ.所以平面
10、 DEQ即为平面 DEP.由（2）知 DE平面 A1DC，所以 DEA1C.又因为 P是等腰三角形 DA1C底边 A1C的中点，所以 A1CDP,所以 A1C平面 DEP,从而 A1C平面 DEQ.故线段 A1B上存在点 Q，使得 A1C平面 DEQ.20.已知函数 y=f（x），若存在零点 x0，则函数 y=f（x）可以写成：f（x）=（xx0）g（x）例如：对于函数 f（x）=x32x2+3，1是它的一个零点，则 f（x）=（x+1）g（x）（这里 g（x）=x23x+3）若函数 f（x）=x3+（a2）x2+（b2a）x+c存在零点 x=2（1）若 f（0）=2，且函数 y=f（x）在区
11、间2，2上的最大值为 0，求实数 a的取值范围；（2）已知函数 y=f（x）存在零点 x11，0，且|f（1）|1，求实数 b的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求出 g（x）=x2+ax+1，令 g（x）0 在区间2，2上恒成立，列不等式组得出 a的范围；（2）求出 g（x）=x2+ax+b，根据条件列出不等式组，作出平面区域，根据线性规划知识求出b的范围解：（1）f（0）=2，c=2，设 f（x）=（x2）g（x），则 g（x）为二次函数，不妨设 g（x）=（x2+mx+n），则 f（x）=（x2）（x2+mx+n）=x3+（m2）x2+（n2m）x2n，
12、解得，g（x）=x2+ax+1，当 x2，2时，f（x）0，且 x20，g（x）=x2+ax+10在2，2上恒成立，=a240，或，或，解得2a2（2）设 f（x）=（x2）（x2+mx+n）=x3+（m2）x2+（n2m）x2n，则，g（x）=x2+ax+b，|f（1）|1，11+a+b1，即2a+b0，f（x）存在零点 x11，0，g（x）在1，0上存在零点 x1，若 a24b=0，即 b=0，且10，0a2，a+b0，又2a+b0，a=b=0，若 a24b0，g（x）在1，0上存在零点 x1，g（1）g（0）0，即 b（1a+b）0，故而 a，b满足的约束条件为：，作出约束条件表示的平面
13、区域如图所示：联立方程组得 A（，）b0综上，b021.已知，若，求的值；若求的值参考答案：参考答案：解：()因为，所以则6分（）因为所以即8分因为，所以，Word 文档下载后（可任意编辑）则1422.如图，在四棱锥中，侧面底面,为中点，底面是直角梯形，,，,(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为参考答案：参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).试题解析：(1)令中点为，连接，AF 1 分点分别是的中点，,.四边形为平行四边形.2 分,平面,平面 3 分（2）在梯形中,过点作于,在中，,.又在中，,.4 分面面,面面,面,面,5 分,
14、平面,平面平面,6 分平面,平面平面 7 分（3）作于 R，作于 S，连结 QS由于 QRPD，8 分QSR 就是二面角的平面角 10 分面面，且二面角为QSR=SR=QR设 SR=QR=x，则 RC=2x，DR=，QRPD 12 分考点：空间直线与平面的平行于垂直位置关系的判定定理等有关知识的综合运用【易错点晴】空间直线与平面的位置关系的判定和性质一直是立体几何中的常见题型.本题以一个四棱锥为背景.考查的是空间中直线与平面的平行和垂直的判定和性质的运用问题.求解第一问时充分运用直线与平面平行的判定定理,探寻面内的直线与面外的直线平行；第二问中的面面垂直问题则运用转化与化归的思想将其化为直线与平面的垂直问题来推证；第三问则依据二面角的定义建立方程从而求出参数.