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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市蒙城中学高二数学理联考试题含解析安徽省亳州市蒙城中学高二数学理联考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有B.f(x)的极大值为C.f(x)的极大值为，极小值为，极小值为是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.两名男生和两名女生随机站成一排照相，则两名男生相邻的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】利用捆绑法求出两名男生相邻的情况种数，再根据古典概型求得结果.【详解】两名男生相邻的
2、情况共有：种则两名男生相邻的概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型求解概率问题，关键是利用捆绑法求出符合要求的情况种数.2.不在 3x+2y 6 表示的平面区域内的一个点是（）A（0，0）B（1，1）C（0，2）D参考答案：参考答案：D略3.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A.f(x)的极大值为，极小值为2，0）D.f(x)的极大值为，极小值为参考答案：参考答案：D观察图像知，时，；时，由此可知的极小值为.时，；时，由此可知的极大值为.故选 D4.程序框图如图 211所示，则该程序运行后输出的 B等于(图 211A7 B15C31 D63参考答案：参考答案：D)（Wor
3、d 文档下载后（可任意编辑）【分析】5.已知，其中是实数，是虚数单位，则()由对图表信息的分析、成立结合百分比逐一运算即可得解.【详解】解：对于，选修 1-1所占分值比为 20%选修 1-2所占分值比为 6.8%即选修 1-1所占分值比选修 1-2大；对于，必修分值总和为 66.5%大于选修分值总和 33.5%，即必修分值总和大于选修分值总和；A12i B12i C2i D2i参考答案：参考答案：D略6.已知直线，当 k 变化时，所有直线都过定点（A B C（3，1）D（2，1）参考答案：参考答案：C7.已知 2016-2018年文科数学全国卷中各模块所占分值百分比大致如图所示：给出下列结论：
4、选修 1-1所占分值比选修 1-2小；必修分值总和大于选修分值总和；必修 1分值大致为 15分；选修 1-1的分值约占全部分值的.其中正确的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C对于，必修 1分值大致为 15010%=15分；对于，选修 1-1的分值约占全部分值的=.即正确的是，故选 C.【点睛】本题考查了对图表信息的分析处理能力，属基础题.8.看下面的伪代码，最终输出的结果是（）S0For I from 1 to 100 step 2 SS+I2End forPrint S（A）1+2+3+100（B）12+22+32+1002（C）1+3+5+99（D）12+32+52+992参考答
5、案：参考答案：D9.对命题 p：A，命题 q：A A，下列说法正确的是 Ap且 q为假 Bp 或 q 为假 C非 p 为真 D非 p为假参考答案：参考答案：）（Word 文档下载后（可任意编辑）D10.从 1、2、3、4、5、6 这 6 个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是()A.B.C.D.参考答案：参考答案：D二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.若数列的前 n 项和为，则通项公式_参考答案：参考答案：12.函数图像上的点到直线的最小距离为_参考答案：参考答案：【分析】根据函数图象，结合几何关系，寻找与直
6、线平行的直线与相切，切点到直线的距离即为所求.【详解】根据函数图象，只需寻找与直线平行的直线与相切，切点到直线的距离就是函数图像上的点到直线的最小距离，由题，令，则到直线的距离最小，最小距离为.故答案为：【点睛】此题考查求曲线上的点到直线距离的最小值，通过等价转化，只需寻找与直线平行的直线与相切，且点即为所求点，数形结合求解.13.（理科）已知如图，正方体的棱长为，分别为棱上的点（不含顶点）则下列说法正确的是_.平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点位置有关，与点位置无关；当分别为中点时，平面与棱交于点，则三棱锥的体
7、积为参考答案：参考答案：略14.若对于任意实数，有，则_；参考答案：参考答案：15.直线 yx1上的点到圆 x2y24x2y40上的点的最近距离是参考答案：参考答案：21略16.矩阵的逆矩阵为_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.【详解】由逆矩阵的定义知：,设，由题意可得：，即解得，因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相关计算，难度不大.17.函数的定义域为参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或
8、演算步骤18.在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，E 为 PD 的中点，点 F 在棱 PD 上，且 FD=PD（）求证：PB平面 EAC；（）求三棱锥 FADC 与四棱锥 PABCD 的体积比参考答案：参考答案：（）见解析（）1：6考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（I）如图所示，连接 BD，利用三角形中位线定理可得：PBOE，再利用线面平行的判定定理即可证明（）由 FD=PD，可得：点 F 到平面 ACD（也是平面 ABCD）的距离与点 P 到平面 ABCD 的距离比为1：3，又易知ACD 的面积等于四边形 ABCD 面积的一
9、半，即可得出体积之比解答：（I）证明：如图所示，连接 BD，设 BDAC=O，易知 O 为 DB 的中点又 E 为 PD 的中点，在PDB 中，PBOE又 OE?平面 EAC，PB?平面 EAC，故 PB平面 EAC（）解：FD=PD，点 F 到平面 ACD（也是平面 ABCD）的距离与点 P 到平面 ABCD 的距离比为 1：3，又易知ACD 的面积等于四边形 ABCD 面积的一半，三棱锥 FADC 与四棱锥 PABCD 的体积比为 1：6Word 文档下载后（可任意编辑）点评：本题考查了线面平行的判定定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.已
10、知圆 C 的参数方程为（为参数），若 P 是圆 C 与 x 轴的交点，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P 的圆 C 的切线为 l（）求直线 l 的极坐标方程（）求圆 C 上到直线（cos+sin）+6=0 的距离最大的点的直角坐标参考答案：参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）圆 C 的参数方程消去参数，得圆 C 的普通方程为（x1）2+（y）2=4，由题设知，圆心 C（1，），P（2，0），过 P 点的切线的倾斜角为 30，设 M（，）是过 P点的圆 C 的切线上的任一点，由正弦定理得，由此能求出直线 l 的极坐标方程
11、（）直线的直角坐标方程为 x+y+6=0，设圆上的点 M（1+2cos，），求出点 M到直线的距离 d=，当=时，点 M 到直线的距离取最大值，由此能求出圆 C 上到直线（cos+sin）+6=0 的距离最大的点的直角坐标【解答】解：（）圆 C 的参数方程为（为参数），圆 C 的参数方程消去参数，得圆 C 的普通方程为（x1）2+（y）2=4，P 是圆 C 与 x 轴的交点，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P 的圆 C 的切线为 l由题设知，圆心 C（1，），P（2，0），CPO=60，故过 P 点的切线的倾斜角为 30，设 M（，）是过 P 点的圆 C 的切线上的
12、任一点，则在PMO 中，MOP=，OMP=30，OPM=150，由正弦定理得，直线 l 的极坐标方程为 cos（+60）=1（）直线（cos+sin）+6=0，直线的直角坐标方程为 x+y+6=0，设圆上的点 M（1+2cos，），点 M 到直线的距离：d=，当=时，点 M 到直线的距离取最大值此时 M（2，2），圆 C 上到直线（cos+sin）+6=0 的距离最大的点的直角坐标为（2，2）20.用 0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比 1325 大的四位数？参考答案：
13、参考答案：解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0 在个位时有个；第二类：2 在个位时，首位从 1，3，4，5 中选定 1 个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4 在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个Word 文档下载后（可任意编辑）（2）符合要求的五位数中 5 的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是 0 的五位数有个；个位数上的数字是 5 的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个（3）符合要求的比 1325 大的四位数可分为三类：第一类：形如 2，3，4，5，共个；第二类：形如 14，15，共有个；第三类：形如 134
14、，135，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比 1325 大的四位数共有：个21.已知抛物线 C：，焦点为 F，设 A为 C上的一动点，以 A为切点作 C的切线，与 y轴交于点 B，以 FA，FB为邻边作平行四边形 FANB（1）证明：点 N在一条定直线上；（2）设直线 NF与 C交于 P，Q两点若直线 NF的斜率，求的最小值参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先对求导，设，得直线：，设，根据求出点坐标，即可得出结论成立；（2）先设直线：，与抛物线联立，设，得到，根据韦达定理，以及题中条件，即可求出结果.【详解】（1）由得，设，设直线：，令，得，即，设，则，即，点在定直线上（2）设直线：，联立，消去得设，又，令，解得，的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的方程与抛物线性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.22.（本小题满分 10分）Word 文档下载后（可任意编辑）在ABC 中，已知 a=参考答案：参考答案：，B=45 求 A、C 及c.0