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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市孙圩中学高三数学理联考试题含解析安徽省亳州市孙圩中学高三数学理联考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设变量 x，y 满足约束条件，则 zx3y 的最小值与最大值分别为()A8，4B，0C8，D，4参考答案：参考答案：A2.已知是空间三条直线，则下列命题正确的是（）(A)若，则；(B)若，则；(C)若点 A、B 不在直线 上，且到 的距离相等，则直线；(D
2、)若三条直线两两相交，则直线共面.参考答案：参考答案：A3.（多选题）在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”则下列说法错误的是（）A.此人第二天走了九十六里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C.此人第三天走的路程占全程的D.此人后三天共走了 42里路参考答案：参考答案：C由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由 S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案4.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两
3、球颜色为一白一黑的概率等于()ABCD参考答案：参考答案：B【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6 个球中任取 2 个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案解：根据题意，袋中共有 6 个球，从中任取 2 个，有 C26=15 种不同的取法，6 个球中，有 2 个白球和 3 个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有23=6 种；则两球颜色为一白一黑的概率 P=；故选 B【点评】本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式5.某班有
4、男生 36 人，女生 18 人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9 的样本，则抽取的女生人数为（）（A）6（B）4（C）3（D）2参考答案：参考答案：C6.已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则（）A0 B1008C8 D参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A略7.已知，函数在处于直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值参考答案：参考答案：D略8.已知函数是 R 上的偶函数，且在区间是单调递增的，若则下列不等式中一定成立的是（）ABC D参考答案：参考答案：D略9.函数 f（x）=a
5、x3x2+5（a0）在（0，2）上不单调，则 a 的取值范围是()A0a1B0aC a1Da1参考答案：参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】函数 f（x）=ax3x2+5（a0）在（0，2）上不单调，即函数 f（x）在（0，2）内有极值点，结合图象可得到 a 的限制条件，从而可求出 a 的范围【解答】解：f（x）=ax22x，函数 f（x）=ax3x2+5（a0）在（0，2）上不单调，即函数 f（x）在（0，2）内有极值点，因为 a0，且 f（0）=0，所以有 f（2）0，即 4a40，解得 a1故选 D【点评】本题考查应用导数研究函数的单调性问题，解决
6、本题的关键是对“不单调”的准确理解，然后进行等价转化10.下列函数中，即是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为；表面积为参考答案：参考答案：,.12.已知向量，若，则参考答案：参考答案：1013.已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若 为实数,(b+a)c,则 的值为_.参考答案：参考答案：14.已知函数在区间上随机取一，则使得的概率为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答
7、案：参考答案：15.（09 年聊城一模理）类比在平面几何中关于角的命题“如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别垂直，则这两个角相等或互补”，写出在空间中关于二面角相应的一个命题；该命题是命题（填“真”或“假”）.参考答案：参考答案：答案：如果一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角相等或互补假16.已知函数 f（x）=若 f（x）在（，+）上单调递增，则实数a 的取值范围为参考答案：参考答案：2a3【考点】函数单调性的性质【专题】常规题型【分析】让两段均为增函数且两段的端点值须满足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可【解答】解：f（x）在（，+）上单调递增须?2
8、a3，故答案为：2a3【点评】分段函数在定义域内递增，须每一段递增，且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值17.已知函数(为常数,)，且是方程的解当时，函数值域为参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分（本题满分 1212 分）分）对于，规定向量的“*”运算为：.若解不等式参考答案：参考答案：解：（6 分）（12分）19.（本小题满分 12分）中，角 A，B，C所对的边分别为.已知.（）求的值；（II）求的面积.参考答案：参考答案：三
9、（）由题意知：，由正弦定理得：（）由得.,，Word 文档下载后（可任意编辑）因此，的面积.20.（12分）已知命题 p：“x1,2，x2ln xa0”与命题 q：“x0R，x2ax086a0”都是真命题，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：21.(本小题满分 12 分)如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点 H 作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为 E、F 两点，圆心点到抛物线准线的距离为（）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；参考答案：参考答案：（I）；（II）；【知识点】圆与圆锥曲线的综合；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；抛物线的标准方
10、程 B11 B12 H7 H8解析：（）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为（）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设，.-法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，同理可得，【思路点拨】（）利用点 M 到抛物线准线的距离为，可得，从而可求抛物线 C 的方程；（）法一：根据当AHB 的角平分线垂直 x 轴时，点 H（4，2），可得 kHE=kHF，设 E（x1，y1），F（x2，y2），可得 y1+y2=2yH=4，从而可求直线 EF 的斜率；法二：求得直线 HA 的方程为，与抛物线方程联立，求出 E，F 的坐标，从而可求直线 EF 的斜率22.（本题满分（本题满分 1212 分）分）四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（1）求证：（2）求证：（3）求二面角的余弦值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）-1 分,所以-2 分-4 分（2）-所以-6分-7 分由 可知，-9分(3)取的中点,是二面角的平面角-11分由（2）知即二面角的余弦值为-12分解法二（1）所以Word 文档下载后（可任意编辑）建系令,因为平面 PAB的法向量(2)(3)设平面 PAD 的法向量为,令平面 PAB的法向量所以，即二面角的余弦值为