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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市第五完全中学安徽省亳州市第五完全中学 20222022 年高二数学理联考试题含解年高二数学理联考试题含解析析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.圆关于原点对称的圆的方程为()ABC D参考答案：参考答案：D2.如图，直线 l和圆 C，当 l 从 l0开始在平面上绕点 O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S是时间 t的函数，这个
2、函数的图象大致是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项【解答】解：观察可知阴影部分的面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知选项D符合要求，故选 D3.设 x，y满足约束条件，且的最小值为 7，则 a=（）A5 B3 C.5或 3 D5或3参考答案：参考答案：B根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值故选 B4.若某几何体的三视图如
3、图所示，则此几何体的体积等于A.24B.30C.10D.60参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为 3,4,5的三角形，高为 5的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：本题正确选项：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5.下列说法正确的是（）A平面和平面只有一个公共点 B两两相
4、交的三条直线共面C不共面的四点中，任何三点不共线 D有三个公共点的两平面必重合参考答案：参考答案：C6.已知直线 l1：x+2ay1=0，与 l2：（2a1）xay1=0 平行，则 a 的值是（）A0 或 1B1 或C0 或D参考答案：参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】先检验当 a=0 时，是否满足两直线平行，当a0 时，两直线的斜率都存在，由，解得 a 的值【解答】解：当 a=0 时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是 x=1，x=1，显然两直线是平行的当 a0 时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=综上，a=0 或，故选：C7.已知某空间几何
5、体的正视图、侧视图、俯视图均为如右图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体外接球的表面积是（）A6 B5 C4 D3参考答案：参考答案：D8.参考答案：参考答案：B9.不等式的解集为（）A B C D参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）略10.已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是:（）ABCD参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知则的最小值_参考答案：参考答案：12略12.已知一组数据 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为参考答案
6、：参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差【解答】解：数据 4，6，5，8，7，6 的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，这组数据的方差为S2=（46）2+2（66）2+（56）2+（86）2+（76）2=故答案为：13.已知命题 p：存在，使，命题 q：的解集是，下列结论：命题“p 且 q”是真命题；命题“p且?q”是假命题；命题“?p 或 q”是真命题；命题“?p 或?q”是假命题，其中正确的有。参考答案：参考答案：。14.已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为参考答案：参考答案：1：2
7、：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球半径为 r，分另别求出圆锥、球、圆柱的体积，由此能求出圆锥、球、圆柱体积之比【解答】解：设球半径为 r，则圆锥体积 V1=SH=，球体积 V2=，圆柱体积 V=SH=r2?2r=2r33，圆锥、球、圆柱体积之比为：1：2：3故答案为：1：2：315.命题“”的否定是_.参考答案：参考答案：略16.在极坐标系中，圆 p=2 上的点到直线 p（cos）=6 的距离的最小值是_参考答案：参考答案：.的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最小值为.17.某校高级职称教师 26人，中级职称教师 104人，其他教师若
8、干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12 分）已知点是圆上的动点.（）求的取值范围；高 考 资 源 网（）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（）（）（）设圆的参数方程为，.（），19.二次函数的最小值等于 4，且（1）求的解析式；（2）若函数的定义域
9、为，求的值域；（3）若函数的定义域为，的值域为，求的值参考答案：参考答案：（1）；（2）对称轴所以；所以的值域；（3）解得；解得综上或20.已知抛物线，是 x轴上一点，是抛物线上任意一点.（1）若，求的最小值；（2）已知 O为坐标原点，若的最小值为，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由题意及抛物线的定义可得=P到准线的距离，可得 P为抛物线的顶点时，的最小值为1.（2）将表示为关于 x函数，结合二次函数的性质求得结果.【详解】（1）当 a=1时，A（1，0）为抛物线的焦点，此时=P到准线的距离，当 P为抛物线的顶点时，P到准线的距离最小为 1，即的最小值
10、为 1.（2）的最小值为，即当时取得最小值，所以，即.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了二次函数最值问题，考查了分析转化能力，属于基础题.21.学校要建一个面积为 392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和 4m 的小路（如图所示）问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】先设游泳池的长为 xm，则游泳池的宽为，又设占地面积为 ym2，依题意，写出函数 y的解析式，再利用基本不等式求出此函数的最小值即得游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小【解答】解：设游泳池的长为 xm，则游泳池的宽为又设占地面积为 ym，（1 分）依题意，得当且仅当，即 x=28 时，取“=”（9 分），2，答：游泳池的长为 28m，宽为 14m 时，占地面积最小为 648m2（10 分）【点评】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、基本不等式的知识解决实际问题的能力22.（本小题（本小题 1313 分）分）已知复数求（1）的值；(2)若参考答案：参考答案：，为纯虚数，求复数（1）12；（2）3+I,-3-I;