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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市羊庙中学安徽省亳州市羊庙中学 20222022 年高二数学文下学期期末试卷含年高二数学文下学期期末试卷含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知函数的值域是，则实数 a 的取值范围是A B C D参考答案：参考答案：B2.将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动 1 个单位长度，得到的函数解析式是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B3.两座
2、灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20.灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（）.（）ABCD参考答案：参考答案：D略4.抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.参考答案：参考答案：C5.若函数 f（x）=有最大值，则 a的取值范围为（）A.(5,+)B.5,+)C.(,5)D.(,5参考答案：参考答案：B【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选：B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是
3、关键，是基础题.6.从 6 名志愿者中选出 4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A.280种 B.240种 C.180 种 D.96种参考答案：参考答案：B7.用反证法证明命题“若自然数 a，b，c的积为偶数，则 a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A.a，b，c中至多有一个偶数B.a，b，c都是奇数C.a，b，c至多有一个奇数D.a，b，c都是偶数参考答案：参考答案：B“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数”，故选 B.Word 文档下载后（可任意编辑）8.如果的展开式中各项系数之和为 128，则展开式
4、中的系数是（）A-2835 B.2835 C.21 D.-21参考答案：参考答案：A9.在ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是Ab=10，A=，C=，Ba=30，b=25，A=，Ca=7，b=8，A=，Da=14，b=16，A=.参考答案：参考答案：D10.下面说法正确的是（）A命题“?xR，使得 x2+x+10”的否定是“?xR，使得 x2+x+10”B实数 xy 是成立的充要条件C设 p、q 为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq”也为假命题D命题“若 x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为假命题参考答案：参考答案：D【考点】特称命题；复合命题的真假【专题】阅读型【分析】
5、对于 A，命题“?xR，使得 x2+x+10”的否定应是“?xR，使得 x2+x+10”，对于 B，取特例 当 x=1，y=1 时判断为错误对于 C，判断出 p，q 真假后，再判断pq 真假对于 D，命题“若 x23x+2=0 则 x=1”的真假性与其逆否命题真假性相同【解答】解：A 命题“?xR，使得 x2+x+10”的否定应是“?xR，使得 x2+x+10”，A 错B当 x=1，y=1 时，不成立 B 错C若“pq”为假命题，即 p，q 均为假命题，p，q 均为真命题，“pq”也为真命题 C 错D 若 x23x+2=0，则 x=1 或者 x=2所以命题“若 x23x+2=0 则 x=1”为
6、假命题，其逆否命题也为假命题 D 正确故选 D【点评】本题考查四种命题，命题的真假判断属于基础题二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的5个乒乓球，乒乓球上分别印有数字1,2,3,4,5，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是_.参考答案：参考答案：3【分析】由于小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的
7、数字大.”，即可确定小明摸出来的可能是2,3,4，由于小芳也不能确定谁大，从而得到小芳摸出来的球上的数字。【详解】由于两人都不能肯定他们两人的球上谁的数字大，说明小明摸出来的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出来的可能是2,3,4，小芳也说不能肯定两人的球上谁的数字大，说明小芳摸出来的只能是 3.【点睛】本题考查逻辑推理，属于基础题。12.已知为一次函数，且，则=_.参考答案：参考答案：设，因为，所以，所以，所以。13.已知ABC 是一个面积较大的三角形，点 P 是ABC 所在平面内一点且+2=，现将 3000粒黄豆随机抛在ABC 内，则落在PBC 内的黄豆数大约是参考答
8、案：参考答案：1500 粒【考点】模拟方法估计概率【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P 是ABC 边 BC 上的中线Word 文档下载后（可任意编辑）AO 的中点再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC 的面积相除可得概率，即可得到本题的答案【解答】解：以 PB、PC 为邻边作平行四边形 PBDC，则+=，+2=，+=2，得：=2，由此可得，P 是ABC 边 BC 上的中线 AO 的中点，点 P 到 BC 的距离等于 A 到 BC 的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在ABC 内，黄豆落在PBC 内的概率为 P=，将 3000 粒黄豆随机抛在ABC 内，则
9、落在PBC 内的黄豆数大约是 1500 粒故答案为 1500 粒14.平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A，平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABB1A1=n，则 m，n 所成角的正弦值为参考答案：参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】如图：平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，由CB1D1是正三角形，即可得出 m、n 所成角【解答】解：如图：平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n 所成角就是CD1B1=60则 m、n 所成角的正弦值
10、为：故答案为：【点评】本题考查了空间位置关系、异面直线所成的角、等边三角形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.参考答案：参考答案：16.已知点 F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，点 P为此双曲线左支上一点，的内切圆圆心为 G，若与的面积分别为 S，则的取值范围是_.参考答案：参考答案：【分析】设内切圆与 x轴的切点是点 H，、与内切圆的切点分别为 M、N，可得，可得 H(-1,0),即内切圆圆心在的直线上，可得的最小值，可得答案.【详解】解：如图所示:Word 文档下载后（可任意编辑）设设内切圆与 x轴的切点是
11、点 H，、与内切圆的切点分别为 M、N,由双曲线的定义可得,由圆的切线长定理知，,故,即:,且易得：，可得，可得 H(-1,0),即内切圆圆心在的直线上，可得当 G点趋近与 H点时，此时最小，,可得的取值范围是，故答案：.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质及三角形内切圆的性质，综合性大，注意灵活运用所学知识求解.14.函数在点处的切线与直线垂直，则实数的值为参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题 7 分).如图，在四棱锥中，底面是正方
12、形，侧棱，是的中点，交于点（1）证明/平面；（2）证明平面；（3）求.参考答案：参考答案：(1)2分(2)5 分(3)7 分19.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：参考答案：解：（1）依题意可设 f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且 a0 2分f(x)=a(x-1)(x-3)-2x由 f(x)+6a=0 有两个相等的实数根，即方程 ax2-(2+4a)x+9a=0 有两个相等的实数根，0Word 文档下载后（可任意编辑）a=1，a=【分析】（1）由题意得，0，f（x）在区间1
13、，e上为增函数，即可求出函数的最值4 分a0f(x)=。6分（2）f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a(x-且 a08 分10 分解之得：a 的取值范围为12 分20.已知函数 f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当 a=时，求 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数 g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域 D 上，满足 f1（x）g（x）f2（x），那么就称 g（x）为 f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是 f1（x），f2（x）的“活动函数”，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上
14、函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；压轴题（2）由题意得：令0，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）=f1（x）f（x）=0 对 x（1，+）恒成立，分类讨论当或时两种情况求函数的最大值，可得到 a 的范围又因为 h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，可得到 a 的另一个范围，综合可得 a 的范围【解答】解：（1）当时，；对于 x1，e，有 f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f2（x）的“活动函数”，则 f1（x）f（x）f2（x）令0，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）=f1（x）f（x）=
15、0 对 x（1，+）恒成立，1）若，令 p（x）=0，得极值点 x1=1，Word 文档下载后（可任意编辑）当 x2x1=1，即时，在（x2，+）上有 p（x）0，此时 p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当 x2x1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1），+），也不合题意；2）若，则有 2a10，此时在区间（1，+）上恒有 p（x）0，从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使 p（x）0 在此区间上恒成立，只须满足，所以a 又因为 h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，h
16、（x）h（1）=+2a0，所以 a综合可知 a 的范围是，【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一21.（本题满分 14 分）已知椭圆或双曲线的两个焦点为,是此曲线上的一点，且,求该曲线的方程。参考答案：参考答案：解：，若是椭圆，方程为-3分解得，-7 分若是双曲线，方程为，解得-12 分综上，方程为或-14 分22.已知等比数列an的各项均为正数，且满足 2a1+a2=8，a2a6=4（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=log2a1+log2a
17、2+log2a3+log2an，求数列的前 n 项和 Sn参考答案：参考答案：考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等比数列an的公比 q0，由于 2a1+a2=8，a2a6=4可得解得即可得出（2）利用指数运算与对数运算法则可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+log2an=于是利用“裂项求和”即可得出数列的前 n 项和 Sn解答：解：（1）设等比数列an的公比 q0，Word 文档下载后（可任意编辑）2a1+a2=8，a2a6=4，解得，（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+log2an=数列的前 n 项和 Sn=2=点评：本题考查了等比数列的通项公式、指数运算与对数运算法则、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题