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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市大兴中学安徽省亳州市大兴中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理下学期期末学年高二数学理下学期期末试题含解析试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB3CD参考答案：参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛
2、物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依题设 P 在抛物线准线的投影为 P，抛物线的焦点为 F，则，依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点 P 到点 A（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和故选 A2.设 A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则BCD 是（）（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）不确定参考答案：参考答案：C略3.从区间1,8上任意选取一个实数 m，则双曲线的离心率大于 2的概率为（）ABC.D参考答案：参考答案：D4.2019年，河北等 8省公布了高考改革
3、综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择 1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】先计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到物理、地理两门功课的基本事件的个数，应用古典概型公式求出概率.【详解】解:由题意可知总共情况为，满足情况为，该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选 B.【点睛】本题考查了古典概型公式，考查了数学运算能力.5.在ABC中，（a，b，c分别为角 A，B，C的对边），则ABC的形状为（）A直角三角形B等边三
4、角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：参考答案：A因为，由正弦定理当可得，因为，所以，的形状为直角三角形，故选 A.6.右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略7.某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（）A.300万元B.252万元C.200万元D.128万元参考答案：参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【
5、详解】由题意，函数，所以，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为 200万元，故选 C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8.如果命题 p(n)对 nk 成立(nN N*)，则它对 nk2 也成立，若 p(n)对 n2 成立，则下列结论正确的是()Ap(n)对一切正整数 n 都成立Bp(n)对任何正偶数 n 都成立Cp(n)对任何正奇数 n 都成立Dp(n)对所有大于 1 的正整数 n都成立参考答案：参考答案：B略
6、9.已知抛物线 x2=y+1 上一定点 A（1，0）和两动点 P，Q，当 PAPQ 时，点 Q 的横坐标的取值范围是（）A（，3B1，+）C3，1D（，31，+）参考答案：参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设出坐标，根据 PAPQ 建立方程，把 P，Q 代入抛物线方程，再根据方程有解，使判别式大于 0，即可求得 x 的范围【解答】解：设 P（a，b）、Q（x，y），则=（a+1，b），=（xa，yb）由 PAPQ 得（a+1）（xa）+b（yb）=0又 P、Q 在抛物线上即 a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（xa）+（a21）（x2a2）=0整理得（a+1）（xa）1+（
7、a1）（x+a）=0而 P 和 Q 和 A 三点不重合即 a1、xa所以式子可化为 1+（a1）（x+a）=0整理得 a2+（x1）a+1x=0由题意可知，此关于 a 的方程有实数解，即判别式0得（x1）24（1x）0，解得 x3 或 x1故选 D10.已知点 A（0，1）是椭圆上的一点，P 点是椭圆上的动点，则弦 AP 长度的最大值为（）A.B.2 C.D.4参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程参考答案：参考答案
8、：或12.双曲线的渐近线方程为_参考答案：参考答案：略13.8 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各 4 人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第 3、4 名，大师赛共有_场比赛（请用数字作答）参考答案：参考答案：16;14.在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于 A、B两点，为弦AB的中点，且，则实数_参考答案：参考答案：有圆的性质可知，又，有点到直线距离公式可得15.在的二项展开式中,常数项等于_参考答案：参考答案：-160略16.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为 2，则这个长方体的体
9、积是参考答案：参考答案：48【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先设出长方体的长宽高，然后根据对角线求出长宽高，最后根据长方体的体积公式求出所求即可【解答】解：长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，设三条棱长分别为 k，2k，3k则长方体的对角线长为=2k=2长方体的长宽高为 6，4，2这个长方体的体积为 642=48故答案为：4817.某种活性细胞的存活率 y（%）与存放温度 x（）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度 x（）104-2-8存活率 y（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为 6，则这种细胞存活的预报值为_%参考答案：参考答
10、案：34三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点 F 在轴正半轴上，设 A、B 是抛物线 C 上的两个动点（AB 不垂直于轴），且线段 AB 的中垂线恒过定点求此抛物线的方程。参考答案：参考答案：解析：解析：设Word 文档下载后（可任意编辑）19.设F1，F2分别是椭圆E：(0b1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为 1，求b的值参考答
11、案：参考答案：略20.在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，E 为 PD 的中点，点 F 在棱 PD 上，且 FD=PD（）求证：PB平面 EAC；（）求三棱锥 FADC 与四棱锥 PABCD 的体积比参考答案：参考答案：（）见解析（）1：6考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（I）如图所示，连接 BD，利用三角形中位线定理可得：PBOE，再利用线面平行的判定定理即可证明（）由 FD=PD，可得：点 F 到平面 ACD（也是平面 ABCD）的距离与点 P 到平面 ABCD 的距离比为1：3，又易知ACD 的面积等于四边形 ABCD
12、面积的一半，即可得出体积之比解答：（I）证明：如图所示，连接 BD，设 BDAC=O，易知 O 为 DB 的中点又 E 为 PD 的中点，在PDB 中，PBOEWord 文档下载后（可任意编辑）又 OE?平面 EAC，PB?平面 EAC，故 PB平面 EAC（）解：FD=PD，点 F 到平面 ACD（也是平面 ABCD）的距离与点 P 到平面 ABCD 的距离比为 1：3，又易知ACD 的面积等于四边形 ABCD 面积的一半，三棱锥 FADC 与四棱锥 PABCD 的体积比为 1：6点评：本题考查了线面平行的判定定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
13、21.已知各项均为正数的数列an，其前 n 项和为 Sn点（an，Sn）在函数 f（x）=2x1 图象上数列bn满足：bn=log2an+1（1）求数列an、bn的通项公式；（2）若 cn=，数列cn的前 n 项和 Tn，求证：Tn+2 恒成立参考答案：参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）利用数列递推关系与对数的运算性质即可得出（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式与数列的单调性即可得出【解答】（1）解：点（an，Sn）在函数 f（x）=2x1 图象上，Sn=2an1当 n=1 时，a1=1当 n2 时，an=SnSn1=2an1（2an11）化为 an=2an1an1n=2bn=log2an+1=n（2）证明：cn=，数列cn的前 n 项和 Tn=1+，Tn=+，相减可得：Tn=1+=，Tn=4，Tn+=442=2Tn+2 恒成立22.(本小题满分 13 分)椭圆的左、右焦点分别是，过斜率为 1 的直线 与椭圆相交于，两点，且，成等差数列(1）请探求与的关系；(2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程参考答案：参考答案：（1）由题设，得，由椭圆定义，所以，设，：，代入椭圆的方程，整理得，（*）则，Word 文档下载后（可任意编辑）于是有(2）由（1）有，化简，得，方程（*）可化为，故设中点为，则，又，于是由由，得，解得，故，椭圆的方程为知为的中垂线，