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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市湖光中学安徽省亳州市湖光中学 20222022 年高二数学文联考试题含解析年高二数学文联考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知函数在区间（）上存在极值，则实数 a 的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：D2.下面几种推理过程是演绎推理的是 ()A.某校高三有 8个班,1 班有 51 人,2 班有 53人,3 班有 52 人,由此推测各班人数
2、都超过 50 人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，由此归纳出的通项公式.参考答案：参考答案：C略3.若函数 f(x)=2x2+1，图象上 P(1,3)及邻近上点 Q(1+x,3+y)，则=（）A 4B 4xC 4+2x D2x参考答案：参考答案：C略4.下列四个函数：；，其中在处取得极值的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】分别判断四个函数单调性，结合单调性，利用极值的定义可判断在处是否取得极值.【详解】因为函数与函数都在上递增，所以函数与函数都没有极值，不合题意；函数与函数都在
3、上递减，在上递增，所以函数与函数都在处取得极小值，符合题意，故选 B.5.（5 分）（2015 春?石家庄校级期末）已知数列an满足 a2=102，an+1an=4n，（nN*），则数列的最小值是（）A25 B26 C27 D28参考答案：参考答案：B【考点】数列递推式；数列的函数特性【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用累加法可求得 an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形【解答】解：由 an+1an=4n 得，a3a2=8，a4a3=12，a5a4=16，anan1=4（n1），以上各式相加得，ana2=，所以 an=102+（n2）（2n+
4、2）（n2），而 a2a1=4，所以 a1=a24=98，适合上式，故 an=102+（n2）（2n+2）（nN*），=2=26，Word 文档下载后（可任意编辑）当且仅当即 n=7 时取等号，所以数列的最小值是 26，故选 B【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力6.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有 3位同学只会用分析法证明，现任选 1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种A.8B.15C.18D.30参考答案：参考答案：A【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理
5、知共有3+58种结果详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有 3种方法，根据分类计数原理知共有 3+58种结果，故选：A【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果7.执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出的 P 值为()A2 B3C4 D5参考答案：参考答案：C无8.点到直线的距离是（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：D9.函数 y=xcosx的导数为A.y=cosx-xsinxB.y=cosx+xsinxC.y=
6、xcosx-sinxD.y=xcosx+sinx参考答案：参考答案：A10.若，则与的大小关系是（）A B C D随的变化而变化参考答案：参考答案：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.函数 f（x）=2x在点 A（1，2）处切线的斜率为参考答案：参考答案：2ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出 f（x）的导数，将 x=1 代入 f（x）即可求出切线的斜率【解答】解：f（x）=2xln2，故 f（1）=2ln2，故切线的斜率是：2ln2，故答案为：2ln212.抛物线的焦点坐标是参考答案：参考答案：W
7、ord 文档下载后（可任意编辑）13.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量 x（千件）2356成本 y（万元）78912则该产品的成本 y与产量 x之间的线性回归方程为参考答案：参考答案：=1.10 x+4.60【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据先求出平均数，再由公式求出a，b的值，即可写出回归直线方程【解答】解：由题意，计算=（2+3+5+6）=4，=（7+8+9+12）=9，b=1.10，且回归直线过样本中心点（，），a=91.104=4.60，故所求的回归直线方程为：=1.10 x+4.60故答案为：=1.10 x+4.60【点评】本题考查了利用公式求线性回归直线
8、方程的应用问题，是基础题目14.已知椭圆（），圆：，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴、轴分别交于点，则参考答案：参考答案：15.在ABC中,，则 A=_。参考答案：参考答案：120略16.设复数，在复平面上所对应点在直线上，则=。参考答案：参考答案：17.设 f（x）=，其中 a 为正实数，若 f（x）为 R 上的单调递增函数，则 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（0，1【考点】函数单调性的性质【分析】求出函数的导数，问题转化为ax22ax+10 在 R 上恒成立，根据二次函数的性质求出a 的范围即可【解答】解：f（x）=，f（x）=，f（x）为 R 上的单
9、调增函数，f（x）0 在 R 上恒成立，又a 为正实数，f（x）0 在 R 上恒成立，ax22ax+10 在 R 上恒成立，=4a24a=4a（a1）0，解得 0a1，Word 文档下载后（可任意编辑）a0，0a1，a 的取值范围为 0a1，故答案为：（0，1三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取3 道题解答（）求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；（）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙
10、类题设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望参考答案：参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差专题：计算题；概率与统计分析：（I）从 10 道试题中取出 3 个的所有可能结果数有，张同学至少取到 1 道乙类题的对立事件是：张同学取到的全为甲类题，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值解答：解：（I）设事件 A=“张同学至少取到 1 道乙类
11、题”则=张同学至少取到的全为甲类题P（A）=1P（）=1=（II）X 的所有可能取值为 0，1，2，3P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=+=P（X=3）=X 的分布列为X0123PEX=点评：本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力19.(1)设函数.若方程 f(x)0 有且仅有一个实根，求 a的取值范围；(2)求证：当 x1 时，.参考答案：参考答案：解：(1)f(x)=3x29x+6=3(x1)(x2)，因为当 x0；当 1x2 时，f(x)2 时 f(x)0.所以当 x1 时，f(x)取极大值 f(1)
12、2.5a，当 x2 时，f(x)取极小值 f(2)2a.故当 f(1)f(2)0时，方程 f(x)0仅有一个实根，解得 a2.5.则 a的取值范围是：(，2)(2.5，+)Word 文档下载后（可任意编辑）(2)设，当 x1 时，g(x)在(1，)上为增函数，当 x1 时，.20.如图，棱柱的侧面是菱形，是的中点，证明：（）平面（）平面平面；参考答案：参考答案：解：（）设 BC1交 B1C 于点 E，连结 DE，则 DE 是平面 A1BC1与平面 B1CD 的交线，又 E 是 BC1的中点，所以 D 为 A1C1的中点.A1B/DE.又A1B/平面 B1CD6 分（）因为侧面 BCC1B1是菱
13、形，所以又已知所又平面 A1BC1，又平面 AB1C，所以平面平面 A1BC1.12 分略21.如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积参考答案：参考答案：考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：如图，（数据都标在图中）做,垂足为，做，不难算出Word 文档下载后（可任意编辑）（1）几何体的表面积=地面圆面积+侧面积+上部圆锥内侧面积.（2）体积=圆台体积-圆锥体积22.如图，四棱锥 P-ABCD中，PA底面 ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段 AD上一点，AM2MD，N为 PC的中点.（）证明 MN平面 PAB；（）求四面体 N-BCM的体积.参考答
14、案：参考答案：（）见解析；（）【分析】（）取 BC中点 E，连结 EN，EM。易得四边形 ABEM是平行四边形，进而平面 NEM平面PAB，MN平面 PAB.（）设 AC中点 F，则 VN-BCM。求出 SBCM面积，算SBCM面积时高时构造一个等高的MEG，NFPA2，带入即可。【详解】（）取 BC中点 E，连结 EN，EM，N为 PC的中点，NE是PBC的中位线NEPB，又ADBC，BEAD，ABADAC3，PABC4，M为线段 AD上一点，AM2MD，BEBCAM2，四边形 ABEM是平行四边形，EMAB，平面 NEM平面 PAB，MN?平面 NEM，MN平面 PAB.（）取 AC中点 F，连结 NF，NF是PAC的中位线，NFPA，NFPA2，又PA面 ABCD，NF面 ABCD，如图，延长 BC至 G，使得 CGAM，连结 GM，AMCG，四边形 AGCM是平行四边形，ACMG3，又ME3，ECCG2，MEG的高 h，SBCMBCh42，四面体 N-BCM的体积 VN-BCM.【点睛】（1）证明线面平行两种方法：1）先证线线平行，线属于面，则线面平行；2）先证面面平行，线属于一个面，则线平行于另一个面。此题两种方法都行（2）记住三棱锥体积公式，然后找到 S和 h即可。