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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市闫集中学安徽省亳州市闫集中学 20212021 年高二数学理月考试题含解析年高二数学理月考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.（5 分）如图，圆 O 的半径为定长 r，A 是圆 O 外一定点，P 是圆上任意一点线段 AP 的垂直平分线 l 和直线 OP 相交于点 Q，当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹是（）A椭圆B圆C双曲线D直线参考答案：参考答案：C
2、A 为O 外一定点，P 为O 上一动点线段 AP 的垂直平分线交直线 OP 于点 Q，则 QA=QP，则 QAQ0=QPQO=OP=R即动点 Q 到两定点 O、A 的距离差为定值，根据双曲线的定义，可得点 P 的轨迹是：以 O，A 为焦点，OP 为实轴长的双曲线故选 C2.在区间1,2上随机取一个数 k，使直线与圆相交的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】先求出直线和圆相交时的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为，直线方程即为，所以圆心到直线的距离，又直线与圆相交，所以，解得所以在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为故选
3、 C【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题3.已知是椭圆的两个焦点，满足的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）2012 能被 2 整除；一切偶数都能被 2 整除；2012 是偶数；A.B.C.D.参考答案：参考答案：C5.数列是等差数列，则 a3等于（）来A B3 C5D2007参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C6.圆A（0，2）2的圆心坐标和半径分别是（）B（2，
4、0）4D（2，0）2C略10.若椭圆上一点 P 到焦点 F1的距离等于 6，则点 P 到另一个焦点 F2的距离是C（2，0）2参考答案：参考答案：B7.已知函数，则其单调增区间是（A.(0,1 B.0,1C.(0,+)D.(1,+)参考答案：参考答案：D，定义域为令解得故函数单调增区间是故选8.函数函数的最大值为（的最大值为（）A A B B C C参考答案：参考答案：A略9.若 a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是()A.b2 Da|c|b|c|参考答案：参考答案：）D DA.4 B.194 C.94 D.14参考答案：参考答案：D二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题
5、,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.为虚数单位，则=_ _参考答案：参考答案：-112.若 z1=13i，z2=68i，且 z=z1z2，则 z 的值为参考答案：参考答案：1826i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的乘法的运算法则化简求解即可【解答】解：z1=13i，z2=68i，z=z21z2=（13i）（68i）=68i18i+24i=1826i故答案为：1826i13.在中，已知，A120，则B。参考答案：参考答案：30（）14.某校早上 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，
6、则小张比小王至少早5 分钟到校的概率为（用数字作答）参考答案：参考答案：【考点】几何概型 C.Word 文档下载后（可任意编辑）【专题】概率与统计【分析】设小张到校的时间为 x，小王到校的时间为 y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30 x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5 分钟到校事件 A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为 y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30 x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=202
7、0=400，则小张比小王至少早 5 分钟到校事件 A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得 C（45，50），联立得 B（30，35），则 SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键15.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_。参考答案：参考答案：4略16.在三棱锥中，已知，从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是_参考答案：参考答案：将三棱锥沿展开，如图所示：由题意可知：，即从点绕三棱
8、锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是17.若直线 3xya0 过圆 x2y22x4y0的圆心，则 a 的值为_；参考答案：参考答案：1三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 13 分）某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20 万元，房地产投资 30 万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40 万元，房地产投资 30 万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10 万元，每份进取型组合投资每年可获利15 万元。若可作投资用的资金中，金
9、融投资不超过160 万元，房地产投资不超过 180 万元，求这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？参考答案：参考答案：设稳健型组合投资与进取型组合投资分别注入x，y 份，则，目标函数 z10 x15y，作出可行域，得最优解为 x4，y2，70 万元.19.若函数 f（x）=ax2+2xlnx 在 x=1 处取得极值（1）求 a 的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）求函数 f（x）的单调区间及极值参考答案：参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出原函数的导函数，由函数在x=1 时的导数为 0 列式求得 a 的值
10、；（2）把（1）中求出的 a 值代入 f（x）=ax2+2xlnx，求其导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用导函数在不同区间段内的符号求单调期间，进一步求得极值点，代入原函数求得极值【解答】解：（1）函数 f（x）=ax2+2xlnx 在 x=1 处取得极值，f（1）=0，又，解得：a=；（2）f（x）=x2+2xlnx，函数的定义域为（0，+），由=0，解得：x1=1，x2=2当 x（0，1），（2，+）时，f（x）0；当 x（1，2）时，f（x）0f（x）的单调减区间为 x（0，1），（2，+）；单调增区间为 x（1，2）f（x）的极小值为 f（1）=；f（x）的极大
11、值为 f（2）=【点评】本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了函数极值的求法，是中档题20.已知等差数列满足：，的前 n 项和为（1）求及；（2）已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和求数列的前项和参考答案：参考答案：（1）设等差数列的公差为，因为，又；，所以，（2）由(1)知，因为成等差数列，所以故又因为满足上式，所以所以故21.已知（1）讨论函数 f(x)的单调性；（2）若对任意，不等式恒成立,求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求出函数的导数，通过讨论
12、的范围，求出函数的单调区间即可；（2）将不等式转化为，令，可得，从而可以得到当函数在是减函数时一定成立，求得的范围，再说明其他情况不成立，从而求得结果.【详解】（1）因为，所以，当时,，在上单调递减;当时,由，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;当时,令，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;当时,令，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;（2）由得，令，且，所以当函数在上是减函数时一定成立，即在上恒成立，因，所以在上恒成立，解得，当时，令可得，从而可得在上单调递增，在上单调递减，所以，不等式不恒成立，不满足条件，当时，在上恒成立，此时，不合题意，综上所述，可得的取值范围是.【点睛】该
13、题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，根据不等式恒成立求参数的取值范围，属于较难题目.22.（16 分）已知圆 O：x2+y2=4（1）直线 l1：与圆 O 相交于 A、B 两点，求|AB|；（2）如图，设 M（x1，y1）、P（x2，y2）是圆 O 上的两个动点，点 M 关于原点的对称点为 M1，点 M 关于 x 轴的对称点为 M2，如果直线 PM1、PM2与 y 轴分别交于（0，m）和（0，n），问 m?n 是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】（1）先求出圆心（0，0）
14、到直线的距离，再利用弦长公式求得弦长AB 的值（2）先求出 M1和点 M2的坐标，用两点式求直线 PM1和 PM2的方程，根据方程求得他们在 y 轴上的截距 m、n 的值，计算 mn 的值，可得结论【解答】解：（1）由于圆心（0，0）到直线的距离圆的半径 r=2，Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由于 M（x1，y1）、p（x2，y2）是圆 O 上的两个动点，则可得，且，根据 PM1的方程为=，令 x=0 求得 y=根据 PM2的方程为：=，令 x=0 求得 y=，显然为定值（14 分）【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，用两点式求直线的方程、求直线在 y 轴上的截距，属于中档题