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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市第五完全中学安徽省亳州市第五完全中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理月考试学年高三数学理月考试卷含解析卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知平面上的线段 l 及点 P，在 l 上任取一点 Q，线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离，记作 d（P，l）设 l 是长为 2 的线段，点集 D=P|d（P，l）1所表示图形的面
2、积为（）A B2 C2+D4+参考答案：参考答案：D【考点】进行简单的合情推理【分析】由题意知集合 D=P|d（P，l）1所表示的图形是一个边长为2 的正方形和两个半径是 1 的半圆，做出面积【解答】解：由题意知集合 D=P|d（P，l）1所表示的图形是：一个边长为 2 的正方形和两个半径是 1 的半圆，如图点集 D=P|d（P，l）1所表示图形的面积为：S=22+=4+故选 D【点评】本题考查点到直线的距离公式，考查两点之间的距离公式，考查点到线段的距离，本题是一个综合题目2.给定 R 上的函数 f（x），（）A存在 R 上函数 g（x），使得 f（g（x）=xB存在 R 上函数 g（x），
3、使得 g（f（x）=xC存在 R 上函数 g（x），使得 f（g（x）=g（x）D存在 R 上函数 g（x），使得 f（g（x）=g（f（x）参考答案：参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】根据反函数的定义判断 A，B，根据 f（x）=x 是否有解判断 C，令 g（x）=f（x）即可判断 D正确【解答】解：对于 A，若 f（g（x）=x，则 g（x）=f1（x），显然，当 f（x）无反函数时，结论错误；故 A 错误；同理，B 错误；对于 C，若 f（g（x）=g（x），则 f（x）=x 有解，显然，当 f（x）=x 无解时，结论错误，故 C 错误；对于 D，令 g（x）=f（x
4、），显然 f（g（x）=g（f（x）恒成立，故 D 正确；故选 D3.已知 x，y 满足，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（）A1BCD参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得a 的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知 A（a，a），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，Word 文档下载后（可任意编辑）由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最
5、小值为2a+a=3a=1，解得：a=故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4.函数在区间（）内单调递增，则 a 的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：B5.已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于 n的判断条件是（）A？B？C？D？参考答案：参考答案：B试题分析：，程序框图的作用是求其前项和，由于，故再循环一次就满足，故填.6.设 x、y 满足约束条件，若目标函数的最大值为 6，则的最小值为（）A B C D参考答案：参考答案：A略7.若实数 x,y满足，则 S=2x+y1 的最大值为A6 B4
6、 C3 D2参考答案：参考答案：A8.设集合 A B C D参考答案：参考答案：D9.已知双曲线的两个焦点分别为 F1、F2，以 F1F2为直径的圆交双曲线 C于 P、Q、M、N四点，且四边形 PQMN为正方形，则双曲线 C的离心率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D【分析】设、分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出，将点的坐标代入双曲线的方程，即可求出双曲线的离心率.【详解】设双曲线的焦距为，设、分别为第一、二、三、四象限内的点，由双曲线的对称性可知，点、关于轴对称，、关于原点对称，、关于轴对称，由于四边形为正方形，则直线的倾斜角为，可得
7、，将点的坐标代入双曲线的方程得，即，设该双曲线的离心率为，则，整理得，解得，因此，双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题.10.若则()Aabc Bacb Ccab Dbca参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.，若表示集合中元素的个数，则_，则_参考答案：参考答案：；12.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_.参考答案：参考答案：略13.已知直线 l 的极坐标方程为，曲线 C 的参
8、数方程为，设 P 点是曲线C 上的任意一点，求 P 到直线 l 的距离的最大值参考答案：参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程【分析】首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=cos，y=sin 和化简为平面直角坐标系中的直线方程，利用三角函数的基本关系及化简得到圆的一般式方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后即可求出曲线上P 到直线 l 的距离的最大值【解答】解：由得 x2+y2=4圆心到直线 l 的距离所以，P 到直线 l 的距离的最大值为 d+r=5?14.若集合的子集只有两个，则实数 a=_参考答案：参考答案：0
9、或【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解Word 文档下载后（可任意编辑）时，判别式等于零【详解】因为集合的子集只有两个，所以中只含有一个元素。当时，；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得。综上，当或时，集合只有一个元素。故答案为：或。【点睛】解题时容易漏掉的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论15.复数 z=（12i）（3+i），其中 i 为虚数单位，则|z|是参考答案：参考答案：5【考点】复数求模【分析】根据复数模长的定义直接求模即可【解答】解：复数 z=（12i）（3+i），i为虚数单位
10、，则|z|=|（12i）|（3+i）|=5故答案为：5【点评】本题考查了复数求模长的应用问题，是基础题目16.在样本的频率分布直方图中，共有 5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其余4个小长方形面积和的，且样本容量为 50，则中间一组的频数为_.参考答案：参考答案：略17.已知集合，则_.参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的长度单位,直线 的参数方程为,圆的极坐
11、标方程.1.求直线 的普通方程与圆的直角坐标方程;2.设曲线与直线 交于两点,若点的直角坐标为,求的值.参考答案：参考答案：1.直线 的普通方程为:,所以.所以曲线的直角坐标方程为(或写成).2.点在直线 上,且在圆内,把代入,得,设两个实根为,则,即异号.所以.19.（木小题满分 14分）如图 5，O的直径 AB=4，点 C、D为O 上两点，且CA B=45o，DAB=60o，F为的中点沿直径 AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图 6）（1）求证：OF/平面 ACD；（2）求二面角 C-AD-B的余弦值；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）在上是否存在点 G，使得 FG平面 ACD
12、?若存在，试指出点 G的位置，并求直，线 AG与平面 ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：证明：（1）如右图，连接，又为的中点，平面，平面，平面3分解：（2）过作于，连，平面平面平面又平面，平面，则是二面角的平面角5 分，由平面，平面，得为直角三角形，=8 分（3）设在上存在点，使得/平面，平面，平面平面，因此，在上存在点，使得/平面，且点为的中点10分连，设与平面所成角为，点到平面的距离为=，=，由=，得=，得 12分在中，由余弦定理得=，13分Word 文档下载后（可任意编辑）=略20.已知椭圆的离心率为，且经过点.（）求椭圆 E的标准方程；（）椭圆 E的内接平行
13、四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，形面积的最大值.参考答案：参考答案：，求该平行四边略21.设命题：函数在区间-1，1上单调递减；命题：函数的值域是如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围参考答案：参考答案：或试题分析：（1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；判断复合命题的真假；（2）解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意或为真，且为假说明一真一假试题解析：解
14、：为真命题，则在区间恒成立在区间恒成立，由于的最大值为 3Word 文档下载后（可任意编辑）当为真命题，则由于命题或为真命题，解得或和命题一真一假则；且为假命题，所以；当真假时，得；当假真时，得或综上所述：的取值范围或考点：1、恒成立的问题；2、命题的真假22.袋中装有大小、质地相同的 8 个小球，其中红色小球 4 个，蓝色和白色小球各 2 个某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回规定每次摸出红色小球记 2 分，摸出蓝色小球记 1 分，摸出白色小球记 0 分（）求该生在 4 次摸球中恰有 3 次摸出红色小球的概率；（）求该生两次摸球后恰好得 2 分的概率；（）求该生两次摸球后得分的数学期望参考答案：参考答案：（）“摸出红色小球”，“摸出蓝色小球”，“摸出白色小球”分别记为事件 A，B，C由题意得：，因每次摸球为相互独立事件，故 4 次摸球中恰有 3 次摸出红色小球的概率为：4 分（）该生两次摸球后恰好得 2 分的概率8 分（）两次摸球得分的可能取值为 0，1，2，3，412 分