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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市穆楼中学安徽省亳州市穆楼中学 20212021 年高二数学文联考试题含解析年高二数学文联考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设 2a5bm，且2，则 m()A.B10C20D100参考答案：参考答案：A2.若函数是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是（）。A.B.C.D.参考答案：参考答案：C3.四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不
2、同报名方法共有（）A12 B64 C81 D7参考答案：参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，易得四名同学中每人有3 种报名方法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有 3 种报名方法；根据分计数原理，可得共有 3333=81 种不同的报名方法；故选：C4.设 P 为椭圆上一点，且PF1F2=30，PF2F1=45，其中 F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率 e的值等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B5.已知 F 是抛物线 y2=16x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=
3、12，则线段 AB 中点到 y 轴的距离为（）A8B6C2D4参考答案：参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出 A，B 的中点横坐标，求出线段 AB 的中点到该抛物线准线的距离【解答】解：F 是抛物线 y2=16x 的焦点，F（4，0），准线方程 x=4，设 A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有 x1+x2=4，线段 AB 的中点横坐标为（x1+x2）=2，线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 2故选：C【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦
4、点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键6.已知两条不同的直线 m、n，两个不同的平面 a、，则下列命题中的真命题是（）A若 ma，n，a，则 mn B若 ma，n，a，则 mnC若 ma，n，a，则 mn D若 ma，n，a，则 mn参考答案：参考答案：A7.如图，在长方体如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过，分别过 BC、A1D1的两个平的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若若，则截面，则截面的面积为的面积为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A A
5、B B C C D D参考答案：参考答案：B8.已知向量，若，则 t=（）A.0B.C.2 D.3参考答案：参考答案：C【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解【详解】，由，得，即故选：C【点睛】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目9.正方体 ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是 AB、CC1的中点，直线 EF与 AC1所成角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B10.已知，则的值为()A.B.C.D.参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分
6、分11.数列 2，5，11，20，X，47，。;根据规律 X=归纳猜想通项=参考答案：参考答案：32,略12.点 P（x，y）在不等式组，的平面区域内，则 z=2x+y 的最大值为参考答案：参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可【解答】解：P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，如图：所以 z=2x+y 的经过 A 即的交点（2，2）时取得最大值：22+2=6故答案为：6Word 文档下载后（可任意编辑）13.已知 O 是空间任意一点，A、B、C、D 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且=2x?+3y?+4z?，则 2x+3y
7、+4z=参考答案：参考答案：1【考点】向量在几何中的应用【分析】利用空间向量基本定理，及向量共面的条件，即可得到结论【解答】解：=2x?+3y?+4z?，=2x?3y?4z?，O 是空间任意一点，A、B、C、D 四点满足任三点均不共线，但四点共面2x3y4z=12x+3y+4z=1故答案为：114.已知一个样本容量为 100 的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在40，60）内的样本的频数为；估计总体的众数为参考答案：参考答案：15，75【考点】频率分布直方图【分析】频率分布直方图中，频率=矩形的高组距，先求出40，60）内的样本频率，再乘以样本容量就可求出频数再由众数为频率最高
8、一组的组中得到众数【解答】解：40，60）内的样本频数：100（0.005+0.01）10=15；总体的众数为频率最高一组的组中，即70，80）的组中 75，故答案为：15，7515.函数 f(x)=ax-2ax+(a+1)x-log(a-1)不存在极值点，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：1 a3略16.某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A，B，C3 门课由于上课时间相同，至多选1 门，若学校规定每位学生选修 4 门，则不同选修方案共有种参考答案：参考答案：75【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选
9、 3 门，也可以从其他六门中选4 门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，有 C133C6=60，第二类，若从其他六门中选 4 门有 C46=15，根据分类计数加法得到共有 60+15=75 种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏17.（5 分）（2014?东城区二模）若直线 y=k（x+1）（k0）与抛物线 y2=4x 相交于 A，B 两点，且A，B 两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|
10、=2|AM|，则 k 的值是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】：抛物线的简单性质【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】：直线 y=k（x+1）（k0）恒过定点 P（1，0），由此推导出|OA|=|BF|，由此能求出点 A 的坐标，从而能求出 k 的值解：设抛物线 C：y2=4x 的准线为 l：x=1直线 y=k（x+1）（k0）恒过定点 P（1，0），过 A、B 分别作 AMl 于 M，BNl 于 N，由|BN|=2|AM|，则|BF|=2|AF|，点 A 为 BP 的中点连接 OA，则|OA|=|BF|，|OA|=|AF|，点 A 的横坐标为，点 A
11、 的坐标为（，），把（，）代入直线 l：y=k（x+1）（k0），解得 k=故答案为：【点评】：本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若，判断在(,1)上的单调性，并用定义证明；（2）已知，存在，对任意，都有成立，求 a的取值范围参考答案：参考答案：(1)减函数，证明见解析；(2)【分析】（1）先求得的解析式，然后判断函数在递减，并利用单调性的定义，证明结
12、论成立.（2）将原不等式等价转化为存在，使得，求得的取值范围，首先证得恒成立，然后对分成和两种情况分类讨论，结合求得的取值范围.【详解】（1），且，在上为减函数证明：任取、，且，Word 文档下载后（可任意编辑），即在上为减函数.（2），对任意，存在，使得成立，即存，使得，当，为增函数或常函数，此时，则有恒成立当时，当时，.故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查存在性问题和恒成立问题组合而成的不等式的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.19.（本小题满分 14分）已知全集，集合，.（）当时，求；（）设满足的实数的取值集合为，试确
13、定集合与的关系.参考答案：参考答案：解：（）当时，2 分；6 分（）由知，,7 分令，则条件等价于，10 分，解得，因此,13 分从而.14 分20.如图，已知四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD（）求证：AD平面 PBC（）求证：AC平面 PDBWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）利用线面平行的判定定理，由线线平行?线面平行（）由线面垂直得 ACPD，由正方形性质得 ACBD，由此能证明 AC平面 PBD【解答】解：（）证明：底面ABCD 为正方形，ADBC，又AD?平面 PBC，B
14、C?平面 PBC，AD平面 PBC（）证明：PD底面 ABCD，AC?底面 ABCD，ACPD，又底面 ABCD 为正方形，ACBD，而 PD 与 BD 交于点 D，AC平面 PBD，【点评】本题考查了线线垂直、线面垂直，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养属于中档题21.（本题满分 12 分）如图,是边长为 的正方形，平面，与平面所成角为.()求二面角的余弦值；()设是线段上的一个动点，问当的值为多少时，可使得平面，并证明你的结论.参考答案：参考答案：解：()因为平面，所以.因为是正方形，所以,从而平面.所以两两垂直，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，
15、所以.由可知，.则，Word 文档下载后（可任意编辑）所以，8 分设平面的法向量为，则，即，令，则.因为平面，所以为平面的法向量，所以.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.8 分()解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以，即，解得.此时，点坐标为，符合题意.12分22.已知公比为 q 的等比数列a（nN*n）中，a2=2，前三项的和为 7（）求数列an的通项公式；（）若 0q1，设数列b*n满足 bn=a1?a2an，nN，求使 0bn1 的 n 的最小值参考答案：参考答案：解：（）由已知得，解得 a1=1 且 q=2，或 a1=4 且 q=，数列a1n的通项公式为 an=2n或
16、an=（）n3；（）0q1，an=（）n3；b21+0+n3n=a1?a2?an=（）=；由 0bn1，即 01，0，解得 n5，使 0bn1 的 n 的最小值为考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知可得 a1和 q 的方程组，解方程组代入通项公式可得；（）由题意易得 an3n=（），可得 bn=，由题意可得 n 的不等式，解不等式可得解答：解：（）由已知得，解得 a1=1 且 q=2，或 a1=4 且 q=，数列an的通项公式为 an=2n1或 an=（）n3；（）0q1，an=（）n3；b21+0+n3n=a1?a2?an=（）=；由 0bn1，即 01，0，解得 n5，使 0bn1 的 n 的最小值为 6点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题