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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市蒙城县许疃中学高一数学理下学期期末试题含安徽省亳州市蒙城县许疃中学高一数学理下学期期末试题含解析解析ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C3.在空间直角坐标系中，点关于 z轴对称的点的坐标为（）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.下列图像是函数的是（）参考答案：参考答案：A2.在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a?cosA=bco
2、sB，则ABC 的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：参考答案：C【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理由 a?cosA=bcosB 可得 sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC 的形状【解答】解：在ABC 中，a?cosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A=sin2B，2A=2B 或 2A=2B，A=B 或 A+B=，A.(3,4,5)B.(3,4,5)C.(3,4,5)D.(3,4,5)参考答案：参考答案：A【分析】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.
3、【详解】根据对称性，点关于轴对称的点的坐标为.故选 A.【点睛】本题考查空间直角坐标系和点的对称，属于基础题.4.（）A B D参考答案：参考答案：D5.函数的最小正周期是参考答案：参考答案：D略6.若，则=（）AB2C2 D参考答案：参考答案：D（C）Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值即可参考答案：参考答案：【解答】解：由题意得，所以，则，所以=，故选：D7.下列函数中，最小正周期为 的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】由函数的最小正周期为，逐个选项运算即可得
4、解.【详解】解:对于选项 A,的最小正周期为,对于选项 B,的最小正周期为,对于选项 C,的最小正周期为,对于选项 D,的最小正周期为,故选 D【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.8.函数在上的最大值比最小值大，则为（）ABC D或C9.若函数的图象过第一二三象限，则有（）A B,C,D参考答案：参考答案：B10.函数 f（x）=ex+x2 的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足 f（a）?f（b）0（a，b 为区间两端点）的为答案【解答】解：因为
5、f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选 C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知圆.由直线上离圆心最近的点 M向圆 C引切线，切点为N，则线段 MN的长为_参考答案：参考答案：12.若向量不共线,且,则向量的夹角为参考答案：参考答案：9013.=Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：4【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】=+1+=4【解答】解：=+1+=+1+=4，故答案为：4【点评】本题考查了指数幂的运算，属于基础题14.圆柱形
6、容器内部盛有高度为 8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm。参考答案：参考答案：4试题分析：设球半径为 r，则由可得，解得考点：1组合几何体的面积、体积【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可15.已知 log2x=0 则 x=_参考答案：参考答案：116.已知函数，若函数 g（x）=|f（x）|a 有四个不同零点 x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x4，则的最小值为参考答案：参考答案：2016【考点】根的存
7、在性及根的个数判断【分析】画出函数 y=|f（x）|的图象，由题意得出 a 的取值范围和 x1x2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值【解答】解：由题意，画出函数 y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数 g（x）=a|f（x）|有四个零点 x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x4，所以 0a2，且 log2（x1）=log2（x2）=2x3=x42，所以 x1x2=1，x3+x4=4，则=a22a+2017=（a1）2+2016，当 a=1 时，取得最小值 2016故答案为：201617.已知全集 U 为实数集，Ax|x22x0，Bx|x1，则 A?UB_.参考答案：参考
8、答案：Word 文档下载后（可任意编辑）x|0 x1略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数 f（x）=lg（x23x）的定义域为集合 A，函数的定义域为集合 B（其中 aR，且 a0）（1）当 a=1 时，求集合 B；（2）若 AB?，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】（1）函数=，令x2+4x30，解出其定义域为集合 B=（2）当 a0 时，由x2+4ax3a20，化为 x
9、24ax+3a20，解得 B=函数 f（x）=lg（x23x），由 x23x0，解得定义域为集合 A=（，0）（3，+），利用 AB?，即可得出【解答】解：（1）函数=，令x2+4x30，化为 x24x+30，解得 1x3，其定义域为集合 B=（2）当 a0 时，由x2+4ax3a20，化为 x24ax+3a20，解得 ax3aB=函数 f（x）=lg（x23x），由 x23x0，解得 x0，或 x3，可得定义域为集合 A=（，0）（3，+），AB?，所以 3a3，解得 a119.(本小题满分 16 分)某港口 O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口 O北
10、偏西 30且与该港口相距 20 海里的 A处，并正以 30 英里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.参考答案：参考答案：(1)设相遇时小艇航行的距离为 S 海里，则2分=4分故当时，此时6分即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.7分(2)设小艇与轮船在 B 出相遇，则9分故，11分Wo
11、rd 文档下载后（可任意编辑）即，解得13 分又时，故时，t 取最小值，且最小值等于14 分此时，在中，有，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为 30 海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.16 分略20.某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积参考答案：参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为 1，（1）该几何体的表面积=正
12、方体的表面积+半球面面积球的底面积S=622+21212=24+（m2）（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=222+13=8+（m3）21.（本小题满分 12 分）数列的前项和（I）求数列通项；（II）又已知若，求的取值范围。参考答案：参考答案：（I）（II）解得解得的取值范围：22.已知函数（1）判断并证明 f(x)在(1,+)上的单调性；（2）若存在使得 f(x)在m，n上的值域为m，n,求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）、Word 文档下载后（可任意编辑）所以 f(x)在(1,+)上的单调递增.6分（2）因为 f(x)在(1,+)上的单调递增，所以若存在也就是令使得即在上的值域为则有在区间(1,+)上有两个不同的根.8分要使在区间(1,+)上有两个不同的根，只需解得则实数 a的取值范围为.12分