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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市郭店职业中学高一数学理下学期期末试卷含解安徽省亳州市郭店职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c.若，则ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形参考答案：参考答案：D【分析】先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及二倍角
2、公式化简得角的关系，最后根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以，所以，从而.因为，,所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.选 D.【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.2.A B C D参考答案：参考答案：C3.已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30B45C60D120参考答案：参考答案：A【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出 cosABC 的值，根据ABC 的范围便可得出ABC 的值【解答】解：，；又 0ABC180；ABC=30故选 A4.（5
3、分）有下列说法：（1）0 与0表示同一个集合；（2）由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；（3）方程（x1）2（x2）=0 的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合x|4x5是有限集其中正确的说法是（）A只有（1）和（4）B只有（2）和（3）C只有（2）D以上四种说法都不对参考答案：参考答案：C考点：集合的包含关系判断及应用；集合的表示法分析：（1）0 不是集合，0表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；Word 文档下载后（可任意编辑）（4）集合x|4x5是无限集，故（4）不正确解答：（1）0 不是集
4、合，0表示集合，故（1）不成立；（2）由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x1）2（x2）=0 的所有解的集合可表示为1，1，2，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合x|4x5是无限集，故（4）不正确故选 C点评：本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用5.已知向量，则的取值范围是()A0，B0，C，D，参考答案：参考答案：C略6.过两点，的直线的倾斜角为 45，则 y=（）A.B.C.-1D.1参考答案：参考答案：C由题意知直线 AB的斜率为，所以，解得选 C7.制作一个面积
5、为，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是ABCD参考答案：参考答案：略8.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图 122所示，则相应的侧视图可以为()图 122图 123参考答案：参考答案：D9.（文科做）不等式的解集为AB1，1CD0，1参考答案：参考答案：略10.函数 f（x）=lnx+2x7 的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：参考答案：C【考点】二分法的定义【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的单调性，零点的存在性定理求解特殊函数值即可判断【解答】解：函数 f（
6、x）=lnx7+2x，x（0，+）单调递增，Word 文档下载后（可任意编辑）f（1）=07+2=5，f（2）=ln230，f（3）=ln310，根据函数零点的存在性定理得出：零点所在区间是（2，3）故选：C【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，难度不大，属于中档题二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.若，那么的取值范围是_.参考答案：参考答案：略12.已知直线与圆相较于两点，则线段的长度为参考答案：参考答案：由题意得，圆的半径为 3，且圆心到直线的距离为，根据圆的弦长公式可知。13.圆的半径变为原来的，而弧
7、长不变，则该弧所对的圆心角是原来的_倍参考答案：参考答案：214.幂函数，当 x(0，)时为减函数，则实数 m的值为参考答案：参考答案：215.已知函数，若，则实数的值为_参考答案：参考答案：316.函数的定义域是。（用集合表示）参考答案：参考答案：17.已知函数（其中 a为大于 1的常数），且对于恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题（本小题 1010分）分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；
8、(2)若直线 经过点且与圆相切，求直线 的方程.参考答案：参考答案：解：（）设圆的方程为依题意得：Word 文档下载后（可任意编辑）解得所以圆的方程为（）由于直线经过点（，），故可设直线的方程为即：因为直线与圆相切，且圆的圆心为（，），半径为所以有解得 k=2或 k=-所以直线的方程为即：或.19.假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x（6x8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上 y（7y9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也
9、是早上任意时刻离家去工作，求事件M的概率参考答案：参考答案：【分析】（1）设送报人到达的时间为 X，小王离家去工作的时间为 Y，记小王离家前不能看到报纸为事件 M；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果整点共有33=9个，事件 M所构成的整点有 3个，根据古典概型的计算公式，计算可得答案（2）根据题意，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为 Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件M所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案【解答】解：（1）设送报人到达的时间为 X，小王离家去工作的时间为 Y，记小王离家前不能
10、看到报纸为事件 M；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果所构成的区域为=（X，Y）|6X8，7Y9，整点共有 33=9个，事件 M所构成的区域为 A=（X，Y）|6X8，7Y9，XY整点有 3个是一个古典几何概型，所以 P（M）=（2）如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为 Y，记小王离家前不能看到报纸为事件 M；则（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为=（X，Y）|6X8，7Y9一个正方形区域，面积为 S=4，事件 M所构成的区域为 A=（X，Y）|6X8，7Y9，XY即图中的阴影部分，面积为 SA=0.5这是一个几何概型，所以 P（M）=20.
11、（本小题满分 13 分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p 万元和 q 万元，它们与投入资金 x 万元的关系为：，今有 3 万元资金投入经营这两种商品，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：参考答案：设对乙商品投入资金万元，则对甲投入资金 3-万元，获利为万元；则=解得当=2.25 时，取得最大值为万元。所以，对甲投入资金 0.75 万元，对乙投资 2.25 万元，获利最大，为万元21.已知直线 l 的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中 mR（1）求证：直线 l 恒过定点；（2）当 m变化时，求点 P（3，1）到直线
12、l 的距离的最大值；（3）若直线 l 分别与 x轴、y轴的负半轴交于 A，B两点，求AOB面积的最小值及此时直线 l 的方Word 文档下载后（可任意编辑）程参考答案：参考答案：【分析】（1）直线 l 的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中 mR化为：m（x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解出即可得出直线 l 经过定点（2）当 m变化时，PQ直线 l 时，点 P（3，1）到直线 l的距离的最大（3）由于直线 l经过定点 Q（1，2）直线 l 的斜率 k存在且 k0，因此可设直线 l 的方程为y+2=k（x+1），可得与 x轴、y轴的负半轴交于 A（，0），B（0，k2）
13、两点，0，k20，解得 k0可得 SOAB=（2k）=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】（1）证明：直线 l 的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中 mR化为：m（x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解得，则直线 l经过定点 Q（1，2）（2）解：当 m变化时，PQ直线 l 时，点 P（3，1）到直线 l 的距离的最大=5（3）解：由于直线 l 经过定点 Q（1，2）直线 l 的斜率 k存在且 k0，因此可设直线 l的方程为 y+2=k（x+1），可得与 x轴、y轴的负半轴交于 A（，0），B（0，k2）两点，0，k20，解得 k0SOAB=（2k）=2+=4，当且仅当 k=2时取等号此时直线 l 的方程为：y+2=2（x+1），化为：2x+y+4=0【点评】本题考查了直线系、点斜式、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22.已知数列an的前 n项和是 Sn，满足.（1）求数列an的通项 an及前 n项和 Sn；（2）若数列bn满足，求数列bn的前 n项和 Tn；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）当时得当时得数列是以 1为首项，3为公比的等比数列（2）（3）等价为即对任意成立