《安徽省亳州市蒙城县高级职业中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市蒙城县高级职业中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市蒙城县高级职业中学安徽省亳州市蒙城县高级职业中学 20222022 年高一数学理上学期年高一数学理上学期期末试题含解析期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知 f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR 且 ab0，则下列不等式中正确的是Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b
2、)f(a)f(b)参考答案：参考答案：B略2.已知是奇函数，当时，则的值域为 A.m,m;B.(;C.D.参考答案：参考答案：D略3.函数的图象的一条对称轴方程是（）AB C D参考答案：参考答案：A略4.若，则等于（）（A）（B）-（C）(D)-参考答案：参考答案：B略5.设，则的大小关系是（）A BC D参考答案：参考答案：B6.若函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-,4上是减函数，那么实数 a 的取值范围是（）Aa3Ba-3Ca5Da-3参考答案：参考答案：B7.若、都是等差数列，且=5，=15，=100，则数列的前100 项之和等于：（）A、600 B、5050 C、6
3、000 D、60000参考答案：参考答案：C略8.直三棱柱 ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120，则此球的表面积等于（）A20B10C5 D5参考答案：参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O，球心为 O，在 RTOBO中，求出球的半径，然后求出球的表面积Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：如图底面三角形 ABC 的外心是 O，OA=OB=OC=r，在ABC 中 AB=AC=2，BAC=120，可得 BC=2，由正弦定理可得ABC 外接圆半径 r=2，设此圆圆心为 O，球心为 O，在 R
4、TOBO中，易得球半径 R=，故此球的表面积为 4R2=20故选 A【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法9.已知集合，那么集合为（）ABCD参考答案：参考答案：A略10.设，则的大小顺序是（）A B C D参考答案：参考答案：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.函数 f（x）=log（x22x3）的单调递减区间为参考答案：参考答案：（3，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x22x3 在 g（x
5、）0 的情况下的递增区间即可【解答】解：令 g（x）=x22x3，则 f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为 g（x）=x22x3 在 g（x）0 的情况下的递增区间，由 x22x30 得：x3 或 x1，又 g（x）=x22x3 的递增区间为：1，+），x3，即函数的单调递减区间为（3，+）故答案为：（3，+）12.函数 f（x）=ax（a0，a1）在区间0，1上的最大值与最小值的和为 3，则实数 a 的值等于参考答案：参考答案：2【考点】指数函数的图像与性质【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用函数 f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的单调性与 f
6、（x）在0，1上的最大值与最小值的和为 3 即可列出关于 a 的关系式，解之即可【解答】解：函数 f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的最大值与最小值的和为3，a0+a1=3，a=2故答案为：2【点评】本题考查指数函数单调性的应用，得到a 的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题13.若数列是一个单调递减数列，且，则实数的取值范围是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：14.已知，则在方向上的投影为_参考答案：参考答案：【分析】根据投影的定义求解即可.【详解】由数量积定义可知在方向上的投影为，则故答案为【点睛】本题主要考查了投影和数量积公式，掌握在方向上的投影为是解题
7、的关键，属于基础题.15.，则 A=(用反三角形式表示).参考答案：参考答案：或16.在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，若 b=2asinB，则角 A 等于参考答案：参考答案：30【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB 不为 0 得出 sinA 的值，由 A 为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数【解答】解：利用正弦定理化简 b=2asinB 得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，A 为锐角，A=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的
8、关键17.已知符号函数 sgn（x）=，则函数 f（x）=sgn（lnx）|lnx|的零点个数为参考答案：参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简 f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，从而求出函数的零点即可【解答】解：由题意，f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，显然 x=1 是函数 f（x）的零点，当 x1 时，令 1lnx=0 得，x=e；则 x=e 是函数 f（x）的零点；当 0 x1 时，1+lnx0，故没有零点；故函数 f（x）=sgn（lnx）|lnx|的零点个数为 2；故答案为：2三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分
9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14 分）已知函数 f（x）=lnx+mx（m0），其中 e=2.71828为自然对数的底数（1）若函数 f（x）的图象经过点（，0），求 m 的值；（2）试判断函数 f（x）的单调性，并予以说明；（3）试确定函数 f（x）的零点个数Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：（1）代入点的坐标秒即可求出 m 的值，（2）利用定义证明即可；（3）需要分类讨论，当 m（0，e）时，根据函数零点定理，以及函数的单调性，当
10、m=e 时，当 m（e，+）时，f（x）在定义域上单调递增，得到结论，当 m（e，+）时，设 x0=me0 根据函数零点定理，以及函数的单调性，即可得到结论或构造函数，设，根据根据函数零点定理得到结论解答：（1）因为函数 f（x）的图象经过点，所以，所以 m=e；（2）因为函数 f（x）的定义域为（0，+），设 0 x1x2，所以 f（x1）=lnx1+mx1，f（x2）=lnx2+mx2，所以，因为 0 x1x2，m0，所以，所以，所以 f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），所以 f（x）在定义域上单调递增（3）函数 f（x）的零点只有一个当 m（0，e）时，f（1）=ln1+m
11、=m0，且函数 f（x）在上的图象是连续不间断曲线，所以由零点定理可得 函数 f（x）在（e1，1）上存在一个零点，又由（2）得 f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个当 m=e 时，又由（2）得 f（x）在定义域上单调递增，所以函数 f（x）的零点只有一个方法一：当 m（e，+）时，设 x0=me0则 f（1）=ln1+m=m0，因为 x00，所以，所以，即，且函数 f（x）在上的图象是连续不间断曲线所以由零点定理可得 函数 f（x）在上存在一个零点，又由（2）得 f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个方法二：当 m（e，+）时，设Word 文档下载后
12、（可任意编辑）则，且函数 g（x）在1，m上的图象是连续不间断曲线所以存在 x0（1，m），使得 g（x0）=0，即，从而有，且函数 f（x）在（0，+）上的图象是连续不间断曲线又由（2）得 f（x）在定义域上单调递增，所以当 m（e，+）时，函数 f（x）的零点只有一个点评：本题考查了函数零点存在定理和函数的单调性，培养可分类讨论的能力，转化能力，运算能力，属于中档题19.已知函数（）（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为4，求 a的值.参考答案：参考答案：解：（1）要使函数有意义，则有解之得，所以函数的定义域为.（2），由，得，20.（12 分）向量，（1）若，求的值（2）若，求的值
13、参考答案：参考答案：（1）由得 sinx-2cosx=03 分 tanx=4 分=6 分=7 分（2）2sinx+cosx=010 分 且解得 x=12 分21.设 T=.（1）已知 sin()=,为钝角，求 T 的值；（2）已知 cos()=m,为钝角，求T的值.参考答案：参考答案：解：（1）由 sin()=，得 sin=.为钝角，cos=,sin2=2sincos=,T=.（2）由，T=|sin+cos|,当0,T=sin+cos=m;当 时.sin+cos 0,T=(sin+cos)=m+.略Word 文档下载后（可任意编辑）22.已知圆为及直线.当直线 被圆并与圆截得的弦长时,求：（）的值；（）求过点相切的切线方程.参考答案：参考答案：解：（）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离由勾股定理可知解得又所以，代入化简得