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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市汝集中学高一数学文下学期期末试题含解析安徽省亳州市汝集中学高一数学文下学期期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.把函数 f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数 g（x）的图象，则 g（）等于（）ABC1 D1参考答案：参考答案：D【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换；GI：三角函数的化简求值【分析】根据函数 y=Asin
2、（x+）的图象变换，可以得到的函数为y=sin2（x）+，利用诱导公式把解析式化为 y=sin2x 即可得到 g（）的值【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数为 g（x）=sin2（x）+=sin（2x+）=sin（2x）=sin2x，故 g（）=1故答案为：D2.函数 f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是若将函数 f（x）的图象向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则 g（x）的解析式为（）Ag（x）=sin（4x+）Bg（x）=sin（8x）Cg（x）=sin（x+）Dg（x）=sin4x参
3、考答案：参考答案：D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数 f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是T=?=，=2若将函数 f（x）的图象向右平移个单位，可得 y=sin2（x）+=sin2x 的图象，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x）=sin4x 的图象，故选：D3.如图中，直线 过点且垂直于平面，动点，当点逐渐远离点时，的大小（）A变大 B变小 C不变 D有时变大有时变小参考答案：参考答案：C略4.函数的递增区间是（）ABCD参考答案：参考答案：B略5.若，则实数
4、a 的取值范围是（）ABCD（1，+）参考答案：参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法Word 文档下载后（可任意编辑）【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用【分析】把不等式化为等价的 logalogaa，讨论 a 的取值，利用函数 y=logax 的单调性，求出 a 的取值范围【解答】解：不等式等价于 logalogaa，当 a1 时，函数 y=logax 是增函数，解得 a，应取 a1；当 0a1 时，函数 y=logax 是减函数，解得 a，应取 0a；综上，实数 a 的取值范围是（0，）（1，+）故选：D【点评】本题考查了对数函数的单调性问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是
5、基础题目6.若函数 f(x)x22xm 在2，)上的最小值为2，则实数 m 的值为()A3 B2 C1 D1参考答案：参考答案：B7.函数 f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图，则，的值分别是（）ABCD=1，=1，=2，=2，=参考答案：参考答案：D8.下列函数中与为同一函数的是A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略9.幂函数 y=xa（是常数）的图象()A一定经过点（0，0）B一定经过点（1，1）C一定经过点（1，1）D一定经过点（1，1）参考答案：参考答案：B【考点】幂函数的图像【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的图象与性质及1=1 即可得出【解答】解：取 x=1，
6、则 y=1=1，因此幂函数 y=xa（是常数）的图象一定经过（1，1）点故选 B【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1=1 是解题的关键10.已知，则的值为（）ABCD参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知正实数 x，y，满足，若不等式有解则实数 m的取值范围是_;参考答案：参考答案：由已知得：Word 文档下载后（可任意编辑）由题意：，解得：12.已知不等式+a 对于一切大于 1 的自然数 n 都成立，求实数 a 的取值范围。参考答案：参考答案：略13.如图所示，以正方体的顶点 A 为坐标原点，
7、棱 AB、AD、AA1所在的直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为 2，则该正方体外接球的球心坐标为_参考答案：参考答案：(1,1,1)14.在ABC中，若，则_。参考答案：参考答案：，令15.若扇形的周长是 16，圆心角是 2 弧度，则扇形的面积是参考答案：参考答案：略16.已知，则函数的值域为参考答案：参考答案：17.在ABC 中，cos(A+)=，则 cos2A=.参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12
8、分）已知函数，其中 e 是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，试判断：是否存在整数 k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k 的值；若不存在，说明理由；（3）若当时，不等式恒成立，求 a 的取值范围。参考答案：参考答案：（1）即，由于，所以所以解集为；2 分（2）方程即为，设，由于和均为增函数，则也是增函数，又因为，所以该函数的零点在区间上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，所以方程有且仅有一个根，且在内，所以存在唯一的整数。6 分Word 文档下载后（可任意编辑）（3）当时，即不等式恒成立，若，则，该不等式满足在时恒成立；7 分由于，所以有两个零点，若，则需
9、满足即，此时无解；9 分若，则需满足，即，所以11 分综上所述，a 的取值范围是。12分19.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AB侧面 BB1C1C，已知 BC1，BCC1，BB12.(1)求证：C1B平面 ABC；(2)试在棱 CC1(不包含端点 C，C1)上确定一点 E的位置，使得 EAEB1.参考答案：参考答案：(1)证明：因为 AB侧面 BB1C1C，故 ABBC1，在BC1C 中，BC1，CC1BB12，BCC1由余弦定理有BC1，BC2BCCC，C1BBC.而 BCABB且 AB，BC?平面 ABC，C1B平面 ABC.(2)由 EAEB1，ABEB1，ABAEA，AB，AE
10、?平面 ABE，从而 B1E平面 ABE，且 BE?平面 ABE，故 BEB1E.不妨设 CEx，则 C1E2x，则 BE2x2x1.又B1C1C，则 B1E2x25x7.在直角三角形 BEB1中有 x2x1x25x74，从而 x1.故当 E为 CC1的中点时，EAEB1.20.函数 f（x）=（cosxsinx）?sin（）2asinx+b（a0）（1）若 b=1，且对任意，恒有 f（x）0，求 a 的取值范围；（2）若 f（x）的最大值为 1，最小值为4，求实数 a，b 的值参考答案：参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】数形结合；换元法；三角函数的求值；三角函
11、数的图像与性质【分析】（1）先化简函数式，将函数化为 sinx 的二次型函数，再用分离参数法和单调性求解；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）讨论二次函数在“动轴定区间”上的最值，再列方程求解【解答】解：（1）当 b=1 时，函数式可化简如下：f（x）=（cosxsinx）?（cosx+sinx）2asinx+1=（cos2xsin2x）2asinx+1=sin2x2asinx+，令 t=sinx（0t），对任意 x（0，），恒有 f（x）0，即为t22at+0，分离参数得：2at，由 t在（0，）递增，所以，t 3=，因此，2a，解得，0a，即实数 a 的取值范围为（0，）；（2）f（x
12、）=sin2x2asinx+b+，令 t=sinx（1t1），记 g（t）=t22at+b+，图象的对称轴 t=a0，且开口向下，当a1 时，即 a1，函数 g（t）在上单调递减，则g（t）max=g（1）=1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=12a+b+=4，解得 a=，b=1；当1a1 时，即 0a1，函数 g（t）在上先增后减，则g（x）max=g（a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=12a+b+=4，解方程可得 a=1，b=2，由于 a=11，不合题意，舍去综上可得 a=，b=1【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，以及不等式恒成立问题的解法，运用了参数分离和
13、函数的单调性，属于中档题21.已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 x0 时，f（x）=x2+x+1，求 f（x）的解析式参考答案：参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据 f（x）是定义在 R 上的奇函数，可得 f（0）=0，f（x）=f（x），x0 时，f（x）=x2+x+1，那么 x0 时，x0，带入 f（x）即可求解【解答】解：由题意：f（x）是定义在 R 上的奇函数，可得 f（0）=0，f（x）=f（x）当 x0 时，f（x）=x2+x+1，那么 x0 时，x0，则有：f（x）=x2x+1，f（x）是 R 上的奇函数，即 f（x）=f（x）f（x）=x2x+1=f（x）即 f（x）=x2+x1，且 f（0）=0f（x）的解析式 f（x）=Word 文档下载后（可任意编辑）22.已知，且，求参考答案：参考答案：试题分析：首先要想到配角的技巧，即用已知角来表示未知角，这里就是把表示成的，需形式，然后就是运用平方关系补算出相应的角的正弦和余弦的值，最后运用和、差公式求注意的是运用平方关系，在开方时涉及到正、负号的取舍问题，这就需要由角的范围来确定，不能随便就取正号或负号，这样很容易犯错试题解析：，2 分又，,又，4 分 8 分