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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市新苑中学安徽省亳州市新苑中学 20212021 年高三数学文上学期期末试题含年高三数学文上学期期末试题含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1作倾斜角为 60的直线与 y轴和双曲线的右支分别交于 A，B两点，若点 A平分线段 F1B，则该双曲线的离心率是（）ABC.2 D参考答案：参考答案：B2.右图是年中央电视台
2、举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A，B，C，D，参考答案：参考答案：C略3.已知集合，则 AB=A.B.C.D.R参考答案：参考答案：A【分析】解出集合 B中的不等式，根据集合并集运算得到结果.【详解】,根据集合并集运算得到：.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了集合的并集运算，属于基础题.4.已知复数 Z 的共轭复数=，则复数 Z 的虚部是（）AB iCD i参考答案：参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z 后得答案【解
3、答】解：由=，得，复数 Z 的虚部是故选：A5.若，则必定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形参考答案：参考答案：6.已知，则（）A B C参考答案：参考答案：B7.设集合，则 M N=()A.0 B.1 C.0,1D.1,0参考答案：参考答案：D【分析】先化简集合 N,再求得解.DWord 文档下载后（可任意编辑）【详解】由题得 N=x|x1，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若ABC 的内角 A、B、C 满足 A B C D参考答案：参考答案：B根据正弦定理知，不妨设，则，所以，选 B.9.
4、已知向量，满足，则（）A.4B.3C.2D.1参考答案：参考答案：B【分析】根据向量的数量积公式计算即可【详解】向量，满足，则，故选：B【点睛】本题考查向量的数量积公式，属于基础题10.已知函数是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为 3，且=（）A 4 B2C2 Dlog27参考答案：参考答案：C略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.，使得的否定形式是 .参考答案：参考答案：，有。12.已知，则（）ABCD参考答案：参考答案：C略13.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2 的正三角形，俯视图为正
5、方形，那么该几何体的体积为_.参考答案：参考答案：略14.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：由已知中正视图，俯视图是等腰三角形,侧视图为直角三角形,如图可得该几何体是有一个侧面 PAC垂直于底面,高为 2，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，则这个几何体的外接球的球心 O在高线 PD上，这个几何体的外接球的直径 2R=.则这个几何体的外接球的表面积为S=4R2=4=.故答案为：.15.已知边长为的菱形 ABCD 中，BAD60，沿对角线 BD 折成二面角 A-BD-C 的大小为
6、 60的四面体，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为_参考答案：参考答案：设 BD 的中点为 E，连接 AE，CE。则平面 ACE 垂直于平面 BCD。设 G 为的重心，过 G 作平面 BCD的垂线 GO，则 GO 在平面 ACE 内，在平面 ACE 内作 EO 垂直于 AC 交 GO 于点 O，即 O 为该四面体外接球的球心。角 OEG 为，EG=3，故 OG=，故 R=OC=，故球 O 的表面积为。16.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点 P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是，离心率是 .参考答案：参考答案：，由双曲线的焦点可知，线段 PF1的中点坐标为，所以设右
7、焦点为，则有，且，点 P 在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.17.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4 的概率是参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数（）求证：；（）求函数的最小值参考答案：参考答案：（）因为，利用柯西不等式，得，所以Word 文档下载后（可任意编辑）（）由（），函数，所以函数的最小值为 25，当且仅当时取
8、得19.（14 分）已知是定义在 R 上的单调递减函数，对任意的实数都有（I）求数列的通项公式；（II）设参考答案：参考答案：解析解析：（I）由题设知可化为2分因为是定义在 R 上的单调递减函数所以有因此数列为首项，1 为公差的等差数列4 分所以6 分（II）8分由此猜想当下面由数学归纳法证明：当 n=4时，显然成立；9 分假设11分所以时原式成立12 分由可知，当13分故：当；当14分20.已知函数 y=f(x)=(a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当 x0时，f(x)有最小值 2，其中bN 且 f(1)0,b0,x0,f(x)=2，当且仅当 x=时等号成立，于是 2=2,a=b2,Wor
9、d 文档下载后（可任意编辑）由 f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+.21.在直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的极坐标为（2，），曲线 C 的参数方程为（为参数）（1）直线 l 过 M 且与曲线 C 相切，求直线 l 的极坐标方程；（2）点 N 与点 M 关于 y 轴对称，求曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围参考答案：参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）设直线 l 的方程为 y=k（x2）+2，圆曲线 C 的普通方程联立消元，令判别式等于0 求出 k，得
10、出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（2）求出 N 到圆心的距离，即可得出最值【解答】解：（1）M 的直角坐标为（2，2），曲线 C 的普通方程为（x1）2+y2=4设直线 l 的方程为 y=k（x2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k4k22）x+4k28k+1=0，直线 l 与曲线 C 相切，（4k4k22）24（1+k2）（4k28k+1）=0，解得 k=0 或 k=直线 l 的方程为 y=2 或 y=（x2）+2，即 4x+3y8=0，直线 l 的极坐标方程为 sin=2 或 4cos+3sin8=0（2）点 N 的坐标为 N（2，2），C（1，0）CN=，圆 C 的半径为 2
11、曲线 C 上的点到点 N 的距离最大值为+2，最小值为2曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围是2，+222.已知函数 f（x）=lnx+(a0)（）若函数 f（x）有零点，求实数 a的取值范围；（）证明：当 a，b1时，f（lnb）参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）法一：求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（x）的最小值，从而求出 a的范围即可；法二：求出 a=xlnx，令 g（x）=xlnx，根据函数的单调性求出 g（x）的最大值，从而求出 a的范围即可；（）令 h（x）=xlnx+a，通过讨论 a的范围，根据函
12、数的单调性证明即可【解答】解：（）法 1：函数的定义域为（0，+）由，得因为 a0，则 x（0，a）时，f（x）0；x（a，+）时，f（x）0所以函数 f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增当 x=a 时，f（x）min=lna+1当 lna+10，即 0a时，又 f（1）=ln1+a=a0，则函数 f（x）有零点所以实数 a的取值范围为法 2：函数的定义域为（0，+）由，得 a=xlnx令 g（x）=xlnx，则 g（x）=（lnx+1）当时，g（x）0；当时，g（x）0所以函数 g（x）在上单调递增，在上单调递减故时，函数 g（x）取得最大值Word 文档下载后（可任意编辑）因而函数有零点，则所以实数 a的取值范围为（）证明：令 h（x）=xlnx+a，则 h（x）=lnx+1当时，h（x）0；当时，h（x）0上单调递增所以函数 h（x）在当时，上单调递减，在于是，当 a时，令（x）=xex，则（x）=exxex=ex（1x）当 0 x1时，f（x）0；当 x1时，f（x）0所以函数（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减当 x=1时，于是，当 x0时，显然，不等式、中的等号不能同时成立故当 x0，时，xlnx+axex因为 b1，所以 lnb0所以 lnb?ln（lnb）+alnb?elnb所以，即