《安徽省亳州市田桥中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市田桥中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市田桥中学安徽省亳州市田桥中学 20202020 年高三数学文下学期期末试题含年高三数学文下学期期末试题含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知=3，则 tanx 的值是(A)3(B)3(C)2(D)-2参考答案：参考答案：C略2.为了得到函数 y=sin（2x）的图象，可以将函数 y=cos2x 的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移
2、个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：参考答案：B【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x 的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数 y=cos2x 的图象向右平移个单位长度故选 B3.已知集合，集合，则（）A B C D参考答案：参考答案：D略4.已知则 abbcca 的最小值为（）BC.D.参考答案：参考答案：B5.定义域为a，b的函数 y=f（x）图象的两个端点为 A、B，M（x，y）是 f（x）图象上任
3、意一点，其中 x=a+（1）b a，b，已知向量，若不等式恒成立，则称函数 f（x）在a，b上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数 k的取值范围为（）A 0，+）BCD参考答案：参考答案：D考点：函数与方程的综合运用专题：压轴题；新定义分析：本题求解的关键是得出 M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题解答：解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立即 k恒大于等于，则 k的最大Word 文档下载后（可任意编辑）值，所以本题即求的最大值由 N在 AB线段上，得 A（1，0），B（2，）AB方程 y=（x1）由图象可知，MN=y1y2=x （x1）=（+）（均值不等式）
4、故选 D点评：解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略6.在区间-2，2上随机取一个数，则函数在区间（1,+）上为增函数的概率为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C当时，函数 f(x)在区间上为增函数，故所求概率为.故 C项正确.7.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为()（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C8.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；调查剧院中观众观后感时，从 50 排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；已知随机变量 X
5、服从正态分布 N(3,1)，且 P(2X4)0.682 6，则 P(X4)等于 0.1587某单位有职工 750人，其中青年职工 350人，中年职工 250人，老年职工 150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7人，则样本容量为 15人。A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：略9.设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使得，则双曲线的离心率为（)A2BCD参考答案：参考答案：D略10.已知平面向量，若与共线，则A B C D参考答案：参考答案：D二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共
6、共 2828分分11.定义一种运算，令，且，则函数的最大值是_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）令，则由运算定义可知，当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.12.设直线与圆相交于 A、B 两点，且弦长，则=_。参考答案：参考答案：0略13.函数的递增区间是_.参考答案：参考答案：略14.已知集合，集合，p：，q：，若 q 是 p的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是参考答案：参考答案：15.已知各项均为正数的数列满足且则数列的通项公式为参考答案：参考答案：16.若实数x，y满足且的最小值为 4，则实数b的值为_参考答案：
7、参考答案：317.已知函数的图象在点处的切线方程是，则。参考答案：参考答案：3三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 13 分）已知函数（）若，求函数的极小值；（）试问：对某个实数，方程在上是否存在三个不相等的实根？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：（）定义域为，由已知得，2 分则当时，在上是减函数，当时，在上是增函数，故函数的极小值为5分（）假设方程在上存在三个不相等的实根，设，由于在上图象连续不断，Word 文档下载后
8、（可任意编辑）即当天的旅游收入是 20万到 60万。（7分）则分即则设则当分又则，则故在上是增函数，20.已知函数（I）求函数 f（x）的单调递增区间；（II）记ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c 若，求 b+c 的值，ABC 的面积时，则，即，故在有两个不同的解，设，上单调递增，有两个不同的零点8（2）则每天的旅游收入上缴税收后不低于 220000 元由由（）得）得；（11分），11代入可得即每天游客应不少于 1540人。（14 分）至多只有一个解，故不存在13 分19.（14 分）在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客。按规定旅游收入除上缴的税收外，其余自
9、负盈亏。目前世博园工作人员维持在 400人，每天运营成本 20 万（不含工作人员工资），旅游人数与人均消费额（元）的关系如下：参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性（1）若游客在 1000人到 4000 人之间，按人均消费额计算，求当天的旅游收入范围；（2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于 50元且维持每天正常运营（不负债），每天的游客应不少于多少人？参考答案：参考答案：解析：解析：（1）设当天的旅游收入为 L，由得【分析】（）利用两角和的正弦、二倍角的余弦函数公式分别化简函数f（x）解析式的前两项，整理后，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差
10、的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的单调递增区间，列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到函数的单调递增区间；（）由 f（A）=，可求 A，由三角形的面积公式 S=bcsinA 可求 bc，再由余弦定理可求 b+c【解答】解：（I）=sinx+cosx+1cosx，kZ 可得 2k（2 分）由，知，（4分）得。令 2kWord 文档下载后（可任意编辑）单调递增区间为2k，2k，kZ（II），sin（A）+1=即 sin（A）=0AA=ABC 的面积 S=bc=2由余弦定理可得，a2=b2+c22bccos60即 3=b2+c22=（b+c）26b+c=321.（本小题满分 12
11、 分）已知函数（其中，）的最大值为 2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的面积.参考答案：参考答案：（1）因为函数的最大值是 2，所以；它的最小正周期是 8，则。（2）由题意得，；直线的方程是，所以原点到直线的距离是，则的面积是。22.如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D为 BB1的中点.（I）若 E为 AB1上的一点，且 DE与直线 CD垂直，求的值；（）在（I）的条件下，设异面直线 AB1与 CD所成的角为 45，求直线 DE与平面成角的正弦值.参考答案：参考答案：（）见证明；（）【分析】（）取中点,连接，证明，即可说明，由底
12、面为正方形，可求得;（）以为坐标原点，分别以为 x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，以及平面的法向量为，根据线面所成角的正弦值的公式即可求解。【详解】（）证明：取中点,连接,有,因为，所以,又因为三棱柱为直三棱柱，所以,Word 文档下载后（可任意编辑）又因为,所以，又因为所以又因为,平面,平面,所以，又因为平面,所以,因为，所以,连接,设，因为为正方形，所以,又因为所以,又因为为的中点，所以为的中点,所以.（）如图以为坐标原点，分别以为 x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设,由（）可知，所以，所以,所以,所以，设平面的法向量为，则即则的一组解为所以所以直线与平面成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明、中位线定理以及利用空间向量求线面角的正弦值，考查了学生空间想象能力和计算能力，属于中档题。