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1、 “不耻最后。不耻最后。”即使慢，驰而不即使慢，驰而不息，纵令落后，纵令失败，但一定可息，纵令落后，纵令失败，但一定可以达到他所向往的目标。以达到他所向往的目标。3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生主备人主备人:王廷伟王廷伟 唐强唐强 向妍燕向妍燕 审核人：牟必继审核人：牟必继复习回顾复习回顾v2.2.古典概型与几何概型的区别与联系古典概型与几何概型的区别与联系.相同：相同：两者基本事件的发生都是两者基本事件的发生都是等可能等可能的；的；不同：不同：古典概型要求基本事件有古典概型要求基本事件有有限个有限个;几何概型要求基本事件有几何概型要求基本事件有无限多个无限多个.v3.3.几何概型的
2、概率公式几何概型的概率公式.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的则称这样的概率模型为几何概率模型概率模型为几何概率模型,简称为简称为几何几何概型概型.v1.1.几何概型的定义及其特点几何概型的定义及其特点?用几何概型解简单试验问题的方法v1 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；概型求解；v2 2、把基本事件转化为与之对应的区域、把基本事件转化为与之对应的区域D D；v3 3、把随机事件、把随机事件A A转化为与之对应的区域转化为与之对应的区域d
3、 d；v4 4、利用几何概型概率公式计算。、利用几何概型概率公式计算。v注意：要注意基本事件是等可能的。注意：要注意基本事件是等可能的。某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他打开收音机的时刻想听电台报时，他打开收音机的时刻x x是随机的，是随机的，可以是可以是0 06060之间的任何一刻，并且是等可能的之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称我们称x x服从服从0,600,60上的均匀分布，上的均匀分布，x x为为0,600,60上的上的均匀随机数均匀随机数.在前面我们已经会用计算器或计算在前面我们已经会用计算器或计算机产生整数值的随机数
4、，那么能否利机产生整数值的随机数，那么能否利用计算机或计算器产生在区间用计算机或计算器产生在区间0,10,1上上的均匀随机数呢？的均匀随机数呢？我们常用的是我们常用的是 上的均匀随机数上的均匀随机数.用计算器产生用计算器产生0 01 1之间均匀随机数，方法如下：之间均匀随机数，方法如下：PRBPRBRANDRAND RANDI RANDI STAT DEG STAT DEGENTERENTER RAND RAND 0.052745889 0.052745889 STAT DEG STAT DEGENTERENTER均匀随机数的产生均匀随机数的产生如何利用计算机产生如何利用计算机产生0 01 1
5、之间的均匀随机数？之间的均匀随机数？用用ExcelExcel演示演示.（1 1）选定）选定A A1 1格，键入格，键入“RANDRAND（）（）”，按，按EnterEnter键，键，则在此格中的数是随机产生的则在此格中的数是随机产生的00，11上的均匀随机上的均匀随机数；数；（2 2）选定）选定A A1 1格，点击复制，然后选定要产生随机格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如数的格，比如A A2 2A A100100，点击粘贴，则在，点击粘贴，则在A A1 1A A100100的的数都是数都是00，11上的均匀随机数上的均匀随机数.这样我们很快就得这样我们很快就得到了到了100100个个
6、0 01 1之间的均匀随机数，相当于做了之间的均匀随机数，相当于做了100100次随机试验次随机试验.如果试验的结果是区间如果试验的结果是区间aa，bb上等可能出现的任何上等可能出现的任何一个值，则需要产生一个值，则需要产生aa，bb上的均匀随机数，对此，上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？你有什么办法解决？首先利用计算器或计算机产生首先利用计算器或计算机产生00，11上的均匀随机上的均匀随机数数X=RAND,X=RAND,然后利用伸缩和平移变换：然后利用伸缩和平移变换：Y=X*(bY=X*(b a)a)a a计算计算Y Y的值，则的值，则Y Y为为aa，bb上的均匀随机数上的均匀随机数.
7、例例1.1.假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可送报人可能在早上能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到你之间把报纸送到你家家,你父亲离开家去工作的时间在早上你父亲离开家去工作的时间在早上7:007:008:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能问你父亲在离开家前能得到报纸得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解解:以横坐标以横坐标X X表示报表示报纸送到时间纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y Y表示父亲离家时间建表示父亲离家时间建立平面直角坐标系立平面直角坐标系,假假设随机试验落在方形设随机试验落在方形区域内任何一点是等区域内任何一点是等可能
8、的可能的,所以符合几何所以符合几何概型的条件概型的条件.v对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键是要解题的关键是要建立模型建立模型,找出找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题把问题转化为几何概率问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解利用几何概率公式求解.根据题意根据题意,只要点落到只要点落到阴影部分阴影部分,就表示父亲就表示父亲在离开家前能得到报在离开家前能得到报纸纸,即时间即时间A A发生发生,所以所以思考思考:(:(会面问题会面问题)甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在 12 12 点到点到 5 5 点之间在某地会面，先到者等一
9、个小时后即离去点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：解：以以 X,YX,Y 分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时乙二人到达的时刻，于是刻，于是 即即 点点 M M 落在图中的阴影落在图中的阴影部分部分.所有的点构成一个正所有的点构成一个正方形，即有方形，即有无穷多个无穷多个结果结果.由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的.y.M(X,Y)
10、543210 1 2 3 4 5x0 1 2 3 4 5x5 54 43 32 21 1y=x+1y=x-1y二人会面的条件是：二人会面的条件是：记记“两人会面两人会面”为事件为事件A A变式：改为其中甲等1小时后离开，乙等2小时后离开，其它不变。思考思考:(会面问题会面问题)甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在 12 点点到到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去时后即离去,设二人在这段时间内的各时设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。二人能会面的概率。例例2.2.取一个边长为取
11、一个边长为2a2a的正方形及其的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率求豆子落入圆内的概率.2a我们在正方形中撒了我们在正方形中撒了n n颗豆子，其中有颗豆子，其中有m m颗豆颗豆子落在圆中，则圆周率子落在圆中，则圆周率 的值近似等于的值近似等于变式练习：1.1.在一个边长为在一个边长为a,b(aa,b(ab0b0）的矩形内）的矩形内画一个梯形，梯形上下底分别为画一个梯形，梯形上下底分别为 ，高为，高为b,b,向向该矩形内随投一点，求所投得点落在梯该矩形内随投一点，求所投得点落在梯形内部的概率。形内部的概率。变式变式2.2.已知：在一
12、个边长为已知：在一个边长为2 2的正方形中有一的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为若落入椭圆的概率为0.3,0.3,求椭圆的面积求椭圆的面积例例3：在半径为在半径为1 1的圆上随机地取两点，的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？的边长的概率是多少？BCDE.o解解：记事件：记事件A=弦长超过圆内接弦长超过圆内接等边三角形的边长等边三角形的边长，取圆内接，取圆内接等边三角形等边三角形BCD的顶点的顶点B为弦为弦的一个端点，当另一点在劣弧的一个端
13、点，当另一点在劣弧CD上时，上时，|BE|BC|，而弧，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有所以可用几何概型求解，有则则“弦长超过圆内接等边三角形的边长弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率的概率为为例例4:在棱长为在棱长为3的正方体内任取一点，的正方体内任取一点，求这个点到各面的距离大于求这个点到各面的距离大于1/3棱长的棱长的概率概率.分析：设事件分析：设事件A A为点到各面的距离大于为点到各面的距离大于1/31/3棱长，则该事件发生即为棱长为棱长，则该事件发生即为棱长为3 3的的正方体所分成棱长为正方体所分成棱长为1 1的二十七个正方的二十
14、七个正方体中最中间的正方体中的所有点，是几体中最中间的正方体中的所有点，是几何概型问题。何概型问题。“抛抛阶阶砖砖”是是国国外外游游乐乐场场的的典典型型游游戏戏之之一一.参参与与者者只只须须将将手手上上的的“金金币币”（设设“金金币币”的的半半径径为为 r r）抛抛向向离离身身边边若若干干距距离离的的阶阶砖砖平平面面上上，抛抛出出的的“金金币币”若若恰恰好好落落在在任任何何一一个个阶阶砖砖（边边长长为为a a的的正正方方形形）的的范范围围内内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.例例5 5 抛阶砖游戏抛阶砖游戏 玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用玩抛阶砖游戏的人，
15、一般需换购代用“金币金币”来参加游戏来参加游戏.那么要问：参加者获那么要问：参加者获奖的概率有多大？奖的概率有多大？显然，显然，“金币金币”与阶砖的相对大小将决定与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率成功抛中阶砖的概率.设阶砖每边长度为设阶砖每边长度为a a,“金币金币”直径为直径为d .d .a 若若“金币金币”成功地落成功地落在阶砖上，其圆心必在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域位于右图的绿色区域A A内内.问题化为问题化为:向平面区域向平面区域S S（面积为面积为a a2 2）随机投随机投点（点（“金币金币”中心），求该点落在区域中心），求该点落在区域A A内内的概率的概率.aASa
16、aA于是成功抛中阶砖的概率于是成功抛中阶砖的概率由此可见，当由此可见，当d d 接近接近a,pa,p接近于接近于0;0;而当而当d d接近接近0 0，p p接近于接近于1.1.0da1.1.在区间在区间aa，bb上的均匀随机数与整数值随机数的上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数内的整数.2.2.利用计算机和线性变换利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)Y=X*(b-a)a a，可以产生，可以产生任意区间任意区间aa，bb上的均匀随机数，其操作方法要通上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握过上机实习才能掌握.