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1、3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生教学任务教学任务v让学生知道如何利用计算器或计算机Excel软件产生均匀随机数v会利用随机模拟方法（蒙特卡罗模拟方法）估计未知量v进一步体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,加深理解概率与频率的关系教学重点与难点教学重点与难点v重点：均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟方法估计未知量v难点：如何把未知量的估计问题转化为随机模拟问题0,1区间上均匀随机数的产生区间上均匀随机数的产生v用Excel软件产生均匀随机数的方法：v用计算器产生均匀随机数的方法： 随计算器的品种与型号的不同而不同，需要查看相关的计算器的使用说明1.在选定的起始单元格内键入“
2、=rand( )”2.拖动单元格右下端的手柄到需要的单元格，直到我们需要的个数为止需要注意的问题需要注意的问题v以上两种方法不能直接产生 上的均匀 随机数，只能通过平移或伸缩变换得到： 即如 是 上的均匀随机数，则 就是 上的均匀随机数xxaba)( ,ba,ba,bavrand()产生的是0,1上的任意实数，而randbetween 产生的是从整数 到整数 的取整数值的随机数),(baab例1：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上7：008：00，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？分析分析：我们有两种
3、方法计算该事件的概率：(1)利用几何概型的公式；(2)用随机模拟的方法想一想想一想：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？解：方法一（几何概型法）解：方法一（几何概型法） 设送报人送报纸的时间为 ，父亲离家的时间为 ，由题义可得父亲要想得到报纸，则 与 应该满足的条件为：xyxyxyy877.5x6.5画出图像如右图所示，由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何概型的知识可得：875. 06023060)(222CDHGCDEFGSSAp方法二：方法二：（随机模拟法）随机模拟法）()7()5 . 6randyrandxanAp)( 设随机模拟的试验次数为 ，其中父亲得到报纸的次数为 （即为
4、满足 的试验次数），则由古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率， 所以有：anxy 随机模拟解：设 是报纸送到时间， 是父亲离家时间，则用 区间上的均匀随机数可以表示为：x 1 , 0y例2：在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子，计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值。分析分析1：由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比，即有：想一想想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗？假设正方形的边长为2，则有：.422正方形的面积圆的面积由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的，所以, 4落在正方形中
5、的豆子数落在圆中的豆子数这样就得到了 的近似值。落在正方形中得豆子数落在圆中的豆子数正方形的面积圆的面积分析分析2：另外，还可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：(2)经过平移和伸缩变换得到：; 2*)5 . 0(, 2*)5 . 0(11bbaa(3)构造点 ，求出满足 的点 的个数 的个数 ，则可得：),(baM122ba),(baMm(1)产生两组各 个01区间的均匀随机数 .21,aan模拟试验.4nm例3：利用随机模拟方法计算右图中阴影部分（由 和 所围成的部分）的面积1y2xy 利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的点与落在矩形内的点数之比，再用几何概型公式就可以估计出阴影部分的
6、面积分析分析：如右图所示，由直线 围成的的矩形的面积为2，0, 1, 1yyx想一想想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗？(3)数出落在阴影内的样本点数 ，用几何概型公式计算阴影部分的面积为：mnms2模拟试验(2)进行平移和伸缩变换：; 2*)5 . 0(1 aa(1)利用计算机产生两组01区间的均匀随机数：();(),1randbranda做题步骤如下：做题步骤如下：课堂练习课堂练习：课后作业：课后作业：小结小结：2：想一想，这一节课的三个例题分别说明了什么问题？答：例1告诉我们可以利用随机模拟的方法估计几何概型中随机事件的概率值；1：知道如何由计算器或计算机Excel
7、软件产生均匀随机数，并能正确区分整数值随机数与均匀随机数 例2与例3说明可以利用随机模拟方法估计几何图形的面积，而当面积容易算出时进而可以估计其它未知量，这里的频率由随机试验获得，概率由几何概型得到小结：小结：3 3：想一想，在用随机模拟方法估计未知量时，为什么不同次数的试验得到的结果一般也不同？答：用随机模拟方法估计未知量的基本思想是用频率近似概率，得到的结果是不精确的，只是一个“估计”值，而随机事件的发生具有随机性，频率本身也是一个随机的量，因此不同次数的试验得到的“估计”结果（即频率）可能完全不一样，但在多数重复试验下可以看出，该值稳定的在某一确定数值（概率）周围，也就是频率是概率的近似值；一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越高谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！