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1、3.3.2 3.3.2 均匀随机数的产生均匀随机数的产生 3.3 3.3 几何概型几何概型 问题提出问题提出1.1.几何概型的含义是什么？它有哪两个几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？基本特点？含义：含义：每个事件发生的概率只与构成该每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型的概率模型. .特点特点: :（1 1）可能出现的结果有无限多个）可能出现的结果有无限多个; ; （2 2）每个结果发生的可能性相等）每个结果发生的可能性相等. .2.2.在几何概型中，事件在几何概型中，事件A A发生的概率计算发生的概率计算公式是什么？
2、公式是什么？A()()P A=构成事件 的区域长度 面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积（ ）3.3.我们可以利用计算器或计算机产生整我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作型，我们也可以进行上述工作. .知识探究（一）：知识探究（一）：均匀随机数的产生均匀随机数的产生 思考思考1 1：一个人到单位的时间可能是一个人到单位的时间可能是8 8：00009 9：0000之间的任何一个时刻，若设定之间的任何一个时刻，若设定他到单位的
3、时间为他到单位的时间为8 8点过点过X X分种，则分种，则X X可以可以是是0 06060之间的任何一刻，并且是等可能之间的任何一刻，并且是等可能的的. .我们称我们称X X服从服从00，6060上的均匀分布，上的均匀分布，X X为为00，6060上的均匀随机数上的均匀随机数. .一般地，一般地，X X为为aa，bb上的均匀随机数的含义如何？上的均匀随机数的含义如何？X X的取值是离散的，还是连续的？的取值是离散的，还是连续的？X X在区间在区间a a，b b上等可能取任意一个值；上等可能取任意一个值；X X的取值是连续的的取值是连续的. .思考思考2 2：我们常用的是我们常用的是00，11上
4、的均匀随上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材机数，可以利用计算器产生（见教材P137P137）. .如何利用计算机产生如何利用计算机产生0 01 1之间的之间的均匀随机数？均匀随机数？用用ExcelExcel演示演示. .（1 1）选定）选定AlAl格，键人格，键人“RANDRAND（）（）”，按按EnterEnter键，则在此格中的数是随机产生键，则在此格中的数是随机产生的的00，11上的均匀随机数；上的均匀随机数；（2 2）选定）选定AlAl格，点击复制，然后选定要格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如产生随机数的格，比如A2A2A100A100，点击，点击粘贴，则在粘贴，则在
5、A1A1A100A100的数都是的数都是00，11上上的均匀随机数的均匀随机数. .这样我们就很快就得到了这样我们就很快就得到了100100个个0 01 1之间的均匀随机数，相当于做之间的均匀随机数，相当于做了了100100次随机试验次随机试验. .思考思考3 3：计算机只能产生计算机只能产生00，11上的均匀上的均匀随机数，如果试验的结果是区间随机数，如果试验的结果是区间aa，bb上等可能出现的任何一个值，则需要产上等可能出现的任何一个值，则需要产生生aa，bb上的均匀随机数，对此，你有上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？什么办法解决？ 首先利用计算器或计算机产生首先利用计算器或计算机产
6、生0 0，1 1上的均匀随机数上的均匀随机数X=RAND, X=RAND, 然后利用伸然后利用伸缩和平移变换：缩和平移变换： Y=XY=X* *(ba)(ba)a a计算计算Y Y的的值，则值，则Y Y为为a a，b b上的均匀随机数上的均匀随机数. .思考思考4 4：利用计算机产生利用计算机产生100100个个22，66上上的均匀随机数，具体如何操作？的均匀随机数，具体如何操作？（1 1）在）在A1A1A100A100产生产生100100个个0 01 1之间的之间的均匀随机数；均匀随机数；（2 2）选定）选定BlBl格，键人格，键人“A1A1* *4+2”4+2”，按，按EnterEnter
7、键，则在此格中的数是随机产生的键，则在此格中的数是随机产生的22，66上的均匀随机数；上的均匀随机数；（3 3）选定）选定BlBl格，拖动至格，拖动至B100B100，则在，则在B1B1B100B100的数都是的数都是22，66上的均匀随机数上的均匀随机数. .知识探究（二）：知识探究（二）：随机模拟方法随机模拟方法 思考思考1 1：假设你家订了一份报纸，送报人假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上可能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早你家，你父亲离开家去上班的时间在早上上7:007:008:008:00之间，如果把之间，如果把
8、“你父亲在你父亲在离开家之前能得到报纸离开家之前能得到报纸”称为事件称为事件A A，那，那么事件么事件A A是哪种类型的事件？是哪种类型的事件？随机事件随机事件思考思考2 2：设设X X、Y Y为为00，11上的均匀随机数，上的均匀随机数，6.56.5X X表示送报人到达你家的时间，表示送报人到达你家的时间，7 7Y Y表示父亲离开家的时间，若事件表示父亲离开家的时间，若事件A A发生，发生，则则X X、Y Y应满足什么关系？应满足什么关系？ 7 7Y Y 6.56.5X X，即，即YXYX0.5. 0.5. 思考思考3 3：如何利用计算机做如何利用计算机做100100次模拟试次模拟试验，计算
9、事件验，计算事件A A发生的频率，从而估计事发生的频率，从而估计事件件A A发生的概率？发生的概率？（1 1）在）在A1A1A100A100，B1B1B100B100产生两组产生两组0 0，1 1上的均匀随机数；上的均匀随机数；（2 2）选定）选定D1D1格，键入格，键入“=A1-B1”=A1-B1”，按，按EnterEnter键键. . 再选定再选定DlDl格，拖动至格，拖动至D100D100，则，则在在D1D1D100D100的数为的数为Y-XY-X的值；的值；（3 3）选定）选定E1E1格，键入格，键入“=FREQUENCY=FREQUENCY（D1D1：D100D100，-0.5-0.
10、5）”，统计，统计D D列中小于列中小于-0.5-0.5的的数的频数；数的频数；思考思考4 4：设送报人到达你家的时间为设送报人到达你家的时间为x x，父亲离开家的时间为父亲离开家的时间为y y，若事件，若事件A A发生，发生，则则x x、y y应满足什么关系？应满足什么关系？ 6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yxyx. . 思考思考5 5：你能画出上述不等式组表示的平你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？面区域吗？思考思考6 6：根据几何概型的概率计算公式，根据几何概型的概率计算公式，事件事件A A发生的概率为多少？发生的概率为多少？y6.56.57.57.5xO7 78 8理
11、论迁移理论迁移 例例1 1 在下图的正方形中随机撒一把豆在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值的值. .（1 1）圆面积正方形面积）圆面积正方形面积= =落落在圆中的豆子数落在正方形在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数中的豆子数. .（2 2）设正方形的边长为）设正方形的边长为2 2，则，则 落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方落在正方形中的豆子数形中的豆子数4.4.p= 例例2 2利用随机模拟方法计算由利用随机模拟方法计算由y=1y=1和和y=xy=x2 2 所围成的图形的面积所围成的图形的面积. .xy01- -11以直线以直
12、线x=1x=1，x=-1x=-1，y=0y=0，y=1y=1为边界作矩形，为边界作矩形，用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积随机点的频率，则所求区域的面积= =频率频率2.2.小结作业小结作业1.1.在区间在区间aa，bb上的均匀随机数与整数上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的一个实数，整数值随机数只取区间内的整数整数. .2.2.利用几何概型的概率公式，结合随机利用几何概
13、型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值应用价值. .3.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解形区域内的均匀随机点的个数之比来解决决. .4.4.利用计算机和线性变换利用计算机和线性变换Y=XY=X* *(b-a)(b-a)a a，可以产生任意区间可以产生任意区间aa，bb上的均匀随机上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌数，其操作方法要通过上机实习才能掌握握. .