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1、集合的基本运算之并集和交集1.已知集合M=x|-3x5,N=x|x4,求MN。2.设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x0,3x+60,集合B=x|2x-13,求AB,AB.9.设集合A=3,5,B=x|x2-5x+m=0,满足AB=2,3,5.(1)求集合B;(2)若集合C=x|ax-1=0,且满足BC=C,求所有满足条件的实数a的集合.10.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多
2、少人?11.设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,求B.12.设A=x|x-2|2,B=x|x-1|a,若AB=,求a的取值范围13.设A,B是非空集合,定义A*B=x|xAB且xAB,已知A=x|0x3,B=x|x1,则A*B的取值区间.14.已知集合A=x|x5,B=x|axb,且AB=R,AB=x|50,若AM=,求实数p的取值范围.17.设集合A=x|-1x2,B=x|x2-(2m+1)x+2m0.(1)当m12时,化简集合B;(2)若AB=A,求实数m的取值范围.参考答案1.在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则MN=x|x-3.2.AC=1,2,(AC)B
3、=1,2,3,43.由条件知,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.所以AB=-3,1,7.4.A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,B=-3,2,由题意可知,阴影部分即为AB,故AB=2.5.设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由Venn图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%.6.用数轴表示集合A,B,如图所示,因为AB=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a|a1.7.因为AB=3,所以3B.当a+2=3,即a=1时,此时a2+2=3,不满足元素的互异性,所以不成立;当a2+2=3时,可得a=1或a=-1,当a=1
4、时,不符合元素的互异性,当a=-1时,a+2=1,此时B=1,3,满足AB=3.综上所述,a=-1.8.解不等式组3x0,3x+60,得-2x3,即A=x|-2x3.解不等式2x-13,得x2,即B=x|x2,在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.则AB=x|-2x2,AB=x|x3.9(1)AB=2,3,5,2B,m=6,B=x|x2-5x+6=0,B=2,3.(2)BC=C,CB,C的可能情形为C=,C=2,C=3,C=2,3.若C=,则a=0;若C=2,则a=12;若C=3,则a=13;若C=2,3,显然不满足题意.a的取值集合为0,12,13.10.设参加数学、物理、化学小组的人数构成
5、的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.11.AB=1,1B.1-4+m=0,即m=3.B=x|x2-4x+3=0=1,312.由|x-2|2,得x-2-2或x-22,解得x0或x4,所以A=(-,04,+).由|x-1|a,得-ax-1a,解得1-ax1+a,所以B=(1-a,1+a).当1-a1+a,即a0时,B=,AB=,符合题意.当1-a0时,由于AB=,所以1a0,1+a4,解得0a1
6、.综上所述,a的取值范围是a1.13.由题意知,AB=x|x0,AB=x|1x3,则A*B=x|0x3.14.如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.15.B=1,4,AB=B,AB.当a=0时,A=,符合题意;当a0时,A=13a,13a=1或13a=4,a=13或a=112.综上,a=0,或13,或112.16.当A=时,=p2-40,所以-2p0,所以x1,x2同号,且AM=,所以x1+x2=-p0,且=p2-40,所以p2.综上可知,p的取值范围是p|p-2.17.由不等式x2-(2m+1)x+2m0,得(x-1)(x-2m)0.(1)当m12时,2m1,所以集合B=x|2mx1.(2)若AB=A,则BA,当m12时,B=x|2mx1,此时-12m1,解得-12m12时,B=x|1x2m,此时12m2,解得12m1.综上所述,所求m的取值范围是m-12m1.7学科网（北京）股份有限公司